Пример обработки результатов прямых измерений
Пусть в результате восьми измерений некоторой величины с приборной погрешностью = 0,5 получены некоторые числа xi:
|
|
|
|
|
101 |
98 |
3 |
9 |
3,6 |
100 |
2 |
4 |
||
103 |
5 |
25 |
||
92 |
-6 |
36 |
||
99 |
1 |
1 |
||
97 |
-1 |
1 |
||
94 |
-4 |
16 |
||
98 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
Средняя квадратичная погрешность среднего значения
.
Зададим доверительную вероятность = 0,95. По Приложению 2 находим значение коэффициента Стьюдента при n = 8 и = 0,95: t0,95; 8 = 2,4. Доверительный интервал измерений определим по соотношению (10):
х95% = 2,41,3 = 3.
Поскольку = 0,5, заключаем, что точность числовой оценки тоже определяется преимущественно случайными ошибками, так что окончательный результат запишем в виде
х = 98 3 ( = 0,95).
Относительная погрешность (качество измерения), соответствующее той же надежности 95%, равна
.
Индивидуальное задание № 1 по теме «Обработка результатов прямых измерений».
В результате n0 измерений некоторой величины х прибором с ценой деления, равной 1,0, получены некоторые числа (см. таблицу). Найти полную ошибку измерений, записать результат измерения, отвечающий доверительной вероятности =95%. Определить качество измерений (Е95%).
В-т |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
х10 |
1 |
91 |
93 |
92 |
93 |
92 |
91 |
91 |
91 |
93 |
93 |
2 |
73 |
70 |
73 |
72 |
72 |
72 |
73 |
71 |
|
|
3 |
93 |
92 |
91 |
91 |
92 |
93 |
93 |
91 |
92 |
|
4 |
72 |
73 |
70 |
73 |
72 |
71 |
72 |
73 |
71 |
73 |
5 |
53,5 |
53,0 |
52,5 |
53,0 |
53,0 |
52,0 |
52,0 |
54,0 |
54,0 |
53 |
6 |
21 |
21 |
20 |
20 |
21 |
20 |
20 |
21 |
|
|
7 |
53 |
53 |
54 |
54 |
52 |
54 |
52 |
54 |
52 |
52 |
8 |
41 |
41 |
40 |
41 |
40 |
41 |
41 |
41 |
41 |
41 |
9 |
83 |
83 |
81 |
81 |
81 |
82 |
83 |
82 |
83 |
81 |
10 |
63 |
63 |
60 |
62 |
62 |
63 |
61 |
62 |
|
|
11 |
73,5 |
72,5 |
73,0 |
73,0 |
72,0 |
73,0 |
74,0 |
72,0 |
73,0 |
74 |
12 |
81 |
81 |
80 |
80 |
80 |
80 |
81 |
81 |
|
|
13 |
62 |
62 |
62 |
61 |
61 |
61 |
63 |
63 |
63 |
|
14 |
98 |
98 |
98 |
98 |
100 |
100 |
100 |
100 |
99 |
99 |
15 |
33 |
33 |
33 |
33 |
32 |
32 |
32 |
30 |
31 |
31 |
16 |
46 |
46 |
46 |
46 |
46 |
45 |
45 |
46 |
46 |
46 |
17 |
57 |
57 |
57 |
57 |
58 |
58 |
59 |
59 |
59 |
59 |
18 |
49 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
49 |
19 |
82 |
82 |
82 |
83 |
83 |
83 |
81 |
81 |
81 |
|
20 |
47 |
47 |
48 |
48 |
47 |
48 |
47 |
48 |
|
|
21 |
59 |
59 |
60 |
60 |
60 |
60 |
58 |
58 |
58 |
58 |
22 |
71 |
71 |
71 |
68 |
70 |
70 |
70 |
69 |
|
|
23 |
86 |
87 |
86 |
87 |
86 |
87 |
86 |
87 |
|
|
24 |
55 |
55 |
55 |
55 |
54 |
54 |
55 |
55 |
55 |
55 |
25 |
61 |
61 |
61 |
61 |
62 |
62 |
63 |
63 |
63 |
|
26 |
55 |
55 |
56 |
56 |
56 |
56 |
54 |
54 |
54 |
54 |
27 |
97 |
97 |
97 |
97 |
96 |
96 |
96 |
96 |
|
|
28 |
89 |
88 |
89 |
88 |
89 |
88 |
89 |
88 |
|
|
29 |
83 |
83 |
83 |
83 |
82 |
82 |
82 |
80 |
81 |
81 |
30 |
96 |
96 |
96 |
96 |
96 |
96 |
95 |
95 |
95 |
|
* |
47 |
67 |
47 |
48 |
48 |
37 |
47 |
48 |
47 |
48 |