Описание прибора

Для наблюдения траектории результирующего движения, получающегося при сложении двух взаимно перпендикулярных, колебаний используется «песочный» маят­ник (рис.1).

«Песочный» маятник, используемый в лабораторной работе, представляет мате­матический маятник (простейший маятник).

Математическим маятником называется массивное тело, подвешенное на нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела, и длина нити велика по сравнению с размерами тела. Таким образом, с достаточной точностью выполняется формула

,

где Т – период колебаний математического маятника, l – его длина, g – ускорение силы тяжести.

Математический маятник совершает гармонические колебания, если угол откло­нения нити от положения равновесия не превышает примерно 8^o.

«Песочный» маятник состоит из тяжелого тела М, подвешенного на двух нитях (бифилярный подвес), с воронкой для песка. С помощью муфты С, передвигаемой по нитям, можно реализовать различные соотношения периодов (частот) между склады­ваемыми колебаниями (рис.1а,б). В случае «а» муфта С дает возможность образовать два маятника: один из них имеет длину ДМ = l₁ и может колебаться только в направле­нии оси у (одна степень свободы).

Маятник СМ с длиной l₂ может совершать колебания относительно точки С в на­правлении х.

В случае «б» муфта С поднята и закреплена в точке Д так, что оба маятника име­ют одинаковые длины (l₁ = l₂) и могут совершать колебания в любом направлении.

Колеблющийся маятник в обоих случаях совершает движения, которые можно рассматривать как результат сложения колебаний по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Если в воронку насыпать песок и менять соотношение периодов складываемых колебаний (перемещать муфту С), то можно наблюдать различные фигуры – траектории, описываемые маятником, т.е. фигуры Лиссажу (рис.3). Фигура Лиссажу остается неиз­менной, если отношение периодов (частот) представляет собой рациональное число; в противном случае траектории не повторяются и фигура Лиссажу непрерывно изменяет­ся. Форма фигур Лиссажу зависит от отношения периодов (частот) и разности началь­ных фаз.

Порядок выполнения работы

1. Исследуйте форму траектории суммарного колебания при одинаковых периодах складываемых взаимно перпендикулярных колебаний. Определите параметры взаимно перпендикулярных колебаний (амплитуды а и b и частоту ). Настройте песочный ма­ятник так, чтобы складываемые колебания имели одинаковый период (Т₁ = Т₂), для чего нужно закрепить муфту С за крючок перекладины в точке Д (рис.1б).

Для исследования траектории положите под маятник лист бумаги. Отметьте на нем проекцию неподвижного маятника (точка О на листе бумаги) и проведите оси х, у. Отведите маятник с воронкой, заполненной песком, из положения равновесия вдоль оси х (или у) и сообщите ему импульс вдоль оси у (или оси х). Песка в воронку насыпать столько, чтобы хватило обозначить на бумаге получившуюся «песочную» фигуру, обве­дите ее карандашом.

Замечание: воронка располагается в непосредственной близости от поверхности листа бумаги, песок в воронку нужно сыпать после проведения всех дополнительных работ непосредственно перед наблюдением.

При заданных условиях возбуждения колебаний на листе бумаги получится тра­ектория движения маятника (эллипс) (рис.1в).

Найдите амплитуды а, b и разность фаз , складываемых колебаний. Разность фаз  можно найти, положив в уравнении (4) х = 0 (или у = 0). В этом случае

.

2. Определите период колебания Т маятника. Для этого выведите маятник из положения равновесия и с помощью секундомера измерьте время t нескольких полных колебаний n маятника (например, n = 10), тогда . Выполнить задание, возбуждая колебания маятника сначала по оси ох, а затем по оси oy.

3. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Колебания в на­прав­лении	Число коле­баний, n	Время n колебаний, t,c	Т, с	, с-1	а, м	b, м	, град	, рад	Уравнения колеба­ний в параметри­ческой форме
ox
oy

4. Напишите уравнение эллипса, используя полученные экспериментальные данные.

5. Рассчитайте, какие длины l₁ и l₂ должны быть у маятников, чтобы получить фигуру Лиссажу при условии T₁:T₂ = 1:2 (см. рис.3). Установите эти длины на песочном маятнике и проведите эксперимент, получив на том же листе бумаги (см. п.1) фигуру Лиссажу. Сравните ее с рис. 3.