Определение отношения удельных теплоемкостей газа методом адиабатического расширения (метод Клемана и Дезорма)

Приборы и принадлежности: закрытый стеклянный баллон, водяной манометр, осушитель, насос.

Теория метода и описание установки

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона (рис.1), соединенного с манометром М и с насосом (на рис. не показан). Посредством крана С баллон А может быть соединен с атмосферой. Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри баллона повысятся. Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в баллоне, сравняется с температурой внешней среды t₁. Давление, установившееся в баллоне,

p ₁ = Н + h₁,

где Н – атмосферное давление, h₁ – добавочное давление, измеряемое разностью уровней жидкости в манометре.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовем I состоянием, характеризуется параметрами

p₁ = Н + h₁; V₁ и t₁.

Если открыть на короткое время кран С, то воздух в баллоне будет расширяться. Этот процесс расширения можно считать адиабатическим. Давление в сосуде установится равным атмосферному Н, температура газа понизится до t₂, а объем будет равен V₂.

Следовательно, в конце адиабатического процесса, что назовем II состоянием, параметры будут:

Н; V₂ и t₂ < t₁.

Применяя к I и II состояниям уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)

, (1)

где , а С_р и С_V – удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме, соответственно, получим:

,

. (2)

Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время вследствие теплообмена нагреется до температуры внешней среды t₁: давление возрастет до некоторой величины

p₂ = H + h₂,

где h₂ – новая разность уровней в манометре; объем воздуха не изменится и будет равен V₂.

Таким образом, это состояние воздуха, которое назовем III состоянием, характеризуется параметрами

p₂ = Н + h₂; V₂ и t₁.

Так как в I и III состояниях воздух имеет одну и ту же температуру (процесс изотермический), то применяем закон Бойля-Мариотта (pV = const):

,

. (3)

Возведя обе части уравнения (3) в степень 

(4)

и пользуясь выражением (2) и (4), получим:

.

Логарифмируя последнее выражение и решая относительно , находим:

.

Так как давления H, H + h₁ и H + h₂ мало отличаются друг от друга, то разность логарифмов можно принять пропорциональными разностям самих давлений и приближенно положить

,

. (5)

Порядок выполнения работы

1. Убедившись в том, что кран С закрыт, осторожно с помощью насоса нагнетают воздух в баллон до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не достигнет 20–25 см.

2. Когда давление в баллоне полностью установится, показателем чего служит прекращение колебаний уровней жидкости в коленах манометра, производят по шкале отсчет разностей уровней жидкости в манометре h₁.

3. Быстро открывают кран С и тотчас же (как только уровни жидкости в манометре сравняются) его закрывают. Когда давление окончательно установится, производят второй отсчет разностей уровней в манометре h₂. Опыт повторяют 10 раз.

4. Подставляя в формулу (5) значения h₁ и h₂, взятые из каждого отдельного опыта, вычисляют ₁, ₂, ₃ и т.д. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу.

№ опыта	h1, мм	h2, мм				, %
1
2
3