Порядок выполнения работы

1. Измерьте с помощью микрометра диаметры х_i 100 однородных спичек.

2. Результаты измерений занесите в таблицу (простой статистический ряд).

i	1	2	3	...	100
хi, мм

3. Составьте статистический ряд:

а) разбейте диапазон значений х_i на 7–9 равных интервалов с границами

х_{i min} и х_{i max};

б) рассчитайте для каждого интервала;

в) подсчитайте число m_i значений диаметров, попавших в каждый интер-

вал;

г) по формуле определите частоты, соответствующие каждому

интервалу.

4. Найдите значение для каждого интервала и постройте гистограмму.

5. Определите среднее арифметическое значение, дисперсию и среднее квадратичное отклонение [(см. (2, 4, 5)].

6. Вычислите функцию распределения вероятностей [см. (7, 8) и Приложение 3].

7. Постройте график функции в одной системе координат с гистограммой. Максимум кривой соответствует . Для нахождения ординаты этой точки следует определить f₀(Z­_i) при , т.е. f₀(0) и вычислить f₀(0) по Приложению 3.

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

хi max, мм хi min, мм	, мм	mi		, мм-1	, мм	Zi, мм	f0(Zi)	, мм

9. Результаты измерений запишите в виде . Интервал х укажите с доверительной вероятностью  = 0,95.

Вопросы

1. Что называется статистической вероятностью события?

2. Запишите формулу для определения математического ожидания и дисперсии случайной величины.

3. Перечислите способы задания закона распределения случайной величины.

4. Запишите функцию, соответствующую нормальному закону распределения случайной величины.

5. Укажите основные особенности нормального закона распределения случайной величины.

6. Укажите основные этапы построения гистограммы.

7. Как зависит форма кривой распределения от дисперсии случайной величины?

Лабораторная работа № 2

Определение момента инерции тел методом трифилярного подвеса

Цель работы: измерение момента инерции тел правильной геометрической формы и момента инерции тела человека.

Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, набор тел правильной геометрической формы, модель тела человека.

ВНИМАНИЕ! m₀ = 210 г, R = 11 см, r = 4,5 см, l = 41 см

Момент инерции материальной точки

,

где m – масса точки, r – расстояние от оси вращения.

Момент инерции тела относительно оси вращения

.

Для сплошного тела

. (1)

Из формулы (1) видно, что момент инерции тел одинаковой массы, но различной конфигурации различен в зависимости от распределения массы относительно оси вращения.

В некоторых разделах космической и спортивной медицины, ортопедии, бионики возникает необходимость измерения момента инерции тела человека и отдельных его частей.

При беге, например, значительная часть энергии расходуется на то, чтобы придать конечностям ускорение, направленное поочередно то вперед, то назад. Чем больше момент инерции, тем больше требуется на это энергии. У человека мускулатура конечностей расположена главным образом в области плеча и бедра, а не по всей длине руки или ноги, в этом случае момент инерции является минимальным.

Определение момента инерции тела человека сложно, поэтому мы прибегнем к модели. Измерив момент инерции модели, можно, пользуясь теорией подобия, рассчитать момент инерции тела человека.

Подобными друг другу называются явления и тела, для которых одноименные параметры, характеризующие их, относятся между собой как постоянные числа. Рассмотрим основные положения теории подобия на примере момента инерции тела относительно оси.

Пусть моменты инерции двух подобных тел равны

, (2)

. (3)

По определению, подобия отношения всех величин, входящих в эти формулы, должны быть выражены постоянными числами, называемыми константами подобия:

, , или , , ,

где r₁ и r₂ – соответствующие линейные параметры двух тел, например, радиусы цилиндров. На основании этих соотношений и формулы (2) получаем

,

откуда

. (4)

Для выполнения равенства (4) необходимо, чтобы

. (5)

Величина называется индикатором подобия, а равенство – условием подобия. У подобных явлений индикаторы подобия равны.

Из уравнений (4), (5) видно, что константы подобия не могут выбираться произвольно, они оказываются связанными уравнением (5). Подставляя константы подобия в уравнение (5), получаем

,

т.е. одинаково для всех подобных явлений. Величина называется инвариантом, или критерием подобия. У подобных явлений критерии численно равны. На основании подобия можно определить момент инерции тела человека с помощью модели, считая тело человека однородным. Зная соотношение С_m между массой человека и массой модели и соотношение С_r между линейными размерами человека и модели, можно определить . Измерив экспериментально момент инерции I_m модели, можно определить момент инерции тела человека:

. (6)