Учет инструментальной и случайной погрешностей

Из (8) следует, что при увеличении числа измерений средняя квадратичная погрешность среднего арифметического значения уменьшается, т.е. точность результата повышается. Однако не всегда имеет смысл увеличение числа измерений. Количество необходимых измерений определяется соотношением инструментальной и случайной погрешностей.

Рассмотрим два случая.

1. Пусть при повторных измерениях некоторой величины все время получается одно и то же значение. Случайная погрешность (S) в данном методе измерения играет второстепенную роль, а определяющей является погрешность, вносимая измерительным прибором (). При этом не имеет смысла проводить измерения более одного раза, т.к. многократные измерения уменьшают случайную S, но не инструментальную погрешность .

В этом случае S <<  и истинное значение величины х лежит в интервале

(11)

или со 100-процентной вероятностью, поскольку  – это верхняя граница возможных погрешностей. Отсюда видно, что  – это величина доверительного интервала х_, отвечающего 100-процентной надежности. Однако предварительно нужно убедиться в том, что S << . В качестве оценки инструментальной погрешности разумно взять половину цены наименьшего деления шкалы прибора.

Следует отметить, что отсутствие случайных погрешностей говорит об относительно небольшой чувствительности метода измерений.

2. Если при повторных измерениях некоторой величины получаются несколько отличные друг от друга значения, то можно сказать, что случайная погрешность в этом методе измерений больше погрешности измерительного прибора. В этом случае S >>  и инструментальной погрешностью можно пренебречь.

Считают, что истинное значение х лежит в интервале

(12)

или , где S определяется по формуле (8). При этом следует повторить измерение несколько раз, чтобы снизить случайную погрешность. Число измерений желательно выбрать таким, чтобы случайная погрешность среднего арифметического значения измеряемой величины стала меньше инструментальной.

Осуществить необходимое число измерений можно не всегда. Этому могут препятствовать различные причины: и высокая сложность измерений, и ограниченность времени проведения эксперимента в условиях лабораторной работы, и слишком малая или слишком большая длительность процессов. Поэтому часто приходится мириться с положением, когда случайная и инструментальная погрешности близки.

В этом случае   S и истинное значение х лежит в интервале

. (13)

Исключение промахов

Промах имеет резко отличающееся от других значение. Вероятность того, что измеренное значение отклоняется от истинного на х  3, равна 0,997, где  – вычисленная по результатам измерения средняя квадратичная погрешность, т.е. 99,7% всех измеренных значений попадает в интервал и лишь 0,3% выходит за его пределы.

Поэтому считают, что если значение отличается от среднего арифметического больше чем на 3, то его можно отбросить как грубую погрешность. Если же отличие меньше чем на 3, то это значение рассматривается как равноправное в ряду измеренных значений.

Для выделения промаха находят отношение без использования подозреваемого на промах значения. Если , то это значение следует считать промахом и исключить из результатов измерений.