Примерный план отчета по лабораторному исследованию

1. Дата составления отчета.

2. Точное название лабораторной работы.

3. Цель работы (краткое перечисление всех целей и задач данного лабораторного исследования).

4. Приборы, материалы и оборудование (полный перечень с указанием основных технических характеристик).

5. Условия проведения опыта (указываются существенные для данного исследования условия, оказывающие влияние на результат).

6. Краткая теория изучаемого явления (раскрывается физический смысл законов и понятий, описывающих изучаемое явление, приводятся аналитические выражения изучаемого закона, раскрывается физический смысл принятых обозначений, приводятся численные значения физических констант и табличных данных и т.д.).

7. Краткая теория метода измерений (приводится упрощенная схема измерительной установки, раскрываются принятые в схеме обозначения, указываются известные или предполагаемые источники систематических погрешностей измерений, указывается наиболее рациональный порядок проведения опыта и предшествующие ему контрольные опыты).

8. Результаты измерений (представляются преимущественно в виде таблиц с указанием единиц измерения; при необходимости, в дополнение к таблицам дается графическое представление полученных зависимостей с указанием масштаба и дается их аналитическое выражение).

9. Оценка качества (относительной погрешности) проведенных измерений. (Указывается доверительный интервал, обычно с доверительной вероятностью 100 или 95%. Формулы для расчета абсолютной и относительной погрешности при косвенных измерениях выводятся студентами самостоятельно и обязательно приводятся в отчете).

10. Выводы и предложения (делаются прежде всего на основе сопоставления полученных экспериментальных результатов с данными справочников или других первоисточников). Из анализа результата исследования следует оценить достоинства и недостатки использованного метода.

Примечание. Излагаемые вами в отчете результаты исследования должны быть легко понимаемы коллегами по профессии и, в случае необходимости, воспроизведены ими при соблюдении условий вашего опыта.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа №1

Изучение статистических методов обработки опытных данных

Цель работы: изучение статистических методов обработки опытных дан­ных, подчиняющихся нормальному закону распределения случайных величин.

Приборы и принадлежности: микрометр, набор спичек.

Результат измерения физических величин зависит от многих факторов, влияние которых заранее учесть невозможно. Значения, полученные в результате прямых измерений какого-либо параметра, являются случайными. Если число измерений одного и того же параметра велико, то в значениях, принимаемых случайной величиной, обнаруживаются некоторые закономерности.

Пусть в n опытах измеряемая величина приняла m раз некоторое значение, тогда для этого значения отношение

(1)

будет частотой события.

Сумма произведений всех значений случайной величины на их частоту называется средним арифметическим значением случайной величины (математическое ожидание дискретной случайной величины):

(2)

или

.

При небольшом числе опытов частота событий в значительной мере имеет случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Однако при увеличении числа опытов частота событий теряет свой случайный характер и приближается к своей постоянной величине Р – статистической вероятности события:

. (3)

Например, при многократном бросании монеты частота выпадения герба будет лишь незначительно отличаться от 1/2.

Отклонение случайной величины от ее среднего значения характеризуется дисперсией, которая для опытных данных определяется формулой

. (4)

Для того чтобы оценивать рассеяние случайной величины в едини­цах той же размерности, вводят понятие среднего квадратичного отклонения:

. (5)

Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностя­ми, есть закон распределения случайной величины. Про случайную величину в этом случае говорят, что она подчиняется данному закону распределения. Закон распределения может быть задан в разных формах:

а) ряд распределения (для дискретных величин);

б) функция распределения;

в) кривая распределения (для непрерывных величин).

Простейшей формой является ряд распределения, который предс­тавляет собой таблицу значений случайных величин и соответствую­щих им частот.

С уществует множество законов распределения случайных величин. Одним из наиболее распространенных и общих является нормальный закон распределения [(см. (7)], характеризующийся тем, что для него среднее арифметическое значение случайной величины явля­ется также и наиболее вероятным.

График нормального закона распределения изображен на рис.1. Кривая симметрична относительно прямой , так как отклонения случайной величины вправо и влево от равновероятны. При х  кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Форма кривой распределения зависит от величины среднего квадратичного отклоне­ния (рис.2).

Максимальное значение функция распределения вероятности принимает при вид

. (6)

С овокупность всех значений случайной величины называется простым статистическим рядом. Так как простой статистический ряд оказывается большим, его преобразуют в статистический ряд. Для этого весь диапазон измерения случайной величины делят на несколько равных интервалов и для каждого подсчитывают число m_i значений случайной величины, попавших в этот интервал. После этого вычисляют частоту случайной величины для каждого интервала х_i и среднее значение случайной величины в каждом интервале .

По статистическому ряду строится гистограмма. Для чего по оси абсцисс откладывают интервалы, являющиеся основаниями прямоугольников, высота которых равна (рис.3). В том случае, если случайная величина распределена по нормальному закону, для построения кривой распределения находят значения функции распределения вероятностей при :

. (7)

Эту функцию можно представить в виде

,

где . (8)

Значения функции f₀(Z­_i) приведены в таблице приложения.