Некоторые советы и рекомендации к расчетам и вычислениям

а) Наличие ошибки определяет точность, с которой имеет смысл производить вычисления . Легко видеть, например, что запись

бессмысленна. Вычисления среднего следовало в этом случае производить с точностью до второго знака после запятой или максимум до третьего знака. При ошибке 0,070 последние две цифры числа 2,86745 не означают ровно ничего. Этих цифр не следует поэтому ни писать, ни вычислять. Грамотная запись результата была бы

х = 2,87 ± 0,07 или, х = 2,867 ± 0,070.

При записи результатов опыта следует писать все известные цифры (даже если они нули) и одну лишнюю, не вполне точно известную цифру.

б) При нахождении среднего значения измеряемой величины вычисления производятся с точностью до значащих цифр систематической (инструментальной) погрешности. Например:

δ = 0,5: = 92,0; = 66,4 и т.д.

δ = 0,05: = 92,04; = 66,43 и т.д.

в) В обычной лабораторной практике погрешности измерений после их вычисления записываются с точностью до 10% от полученного численного значения. Например:

0,28 ≈ 0,3; 0,34 ≈ 0,35; 0,76 ≈ 0,80

1,13% ≈ 1,1%; 12,3% ≈ 12%; 35,8% ≈ 36% и т.д.

г) При записи окончательного результата могут быть произведены некоторые округления, не нарушающие сути результата. Особенно нужно быть внимательным при округлении среднего арифметического значения измеряемой величины. Например:

х = 92,03 ± 0,30 можно записать: х = 92,0 ± 0,3

х = 92,00 ± 0,75 можно записать: х = 92,0 ± 0,8

х = 66,4 ± 0,15 следует оставить без изменения и т.д.

Графические методы обработки результатов измерений

Часто при обработке результатов эксперимента для наглядного представления зависимости некоторых физических величин используют графики.

Графики строят обычно в прямоугольной (декартовой) си­стеме координат. Координатные оси заканчиваются стрелками, показывающими направления возрастания отложенных по осям величин. У концов осей пишутся условные обозначения этих величин с указанием единиц измерения. Если на графиках изоб­ражаются теоретические кривые, то единицы измерения часто не пишутся. Иногда вдоль всей оси пишутся полностью названия откладываемых величин. По горизонтальной оси (оси абсцисс) принято откладывать независимую переменную, т.е. величину, значения которой заданы самим экспериментатором, а по вер­тикальной оси (оси ординат) – определяемую в опыте вели­чину.

Р ис. 4

Наиболее удобно выполнять графики на миллиметровой бумаге, выбрав предварительно масштабы по осям. Масштабы выбираются произвольно, независимо друг от друга, но так, что­бы график получился не очень мелким и не слишком сжатым или растянутым по какой-либо из осей. Экспериментальные точ­ки не должны сливаться друг с другом. Начало координат отмечают значком 0 (нуль).

Если наименьшие значения величин, откладываемых по осям, лежат далеко от нуля, то соответствующие им деления на осях откладывают вблизи точки пересечения осей координат, которая в этом случае не совпадает с нулевым значением измеренной величины (рис.4а). Начало координат не обозначается.

Если на графике строится теоретическая кривая, необходимая, например, для сравнения с экспериментальной, то точки для ее построения выбирают по своему усмотрению и наносят на график легко (карандашом), чтобы после проведения кривой их можно было убрать.

Экспериментальные точки отмечают на графике, обводя их зачерненными или незачерненными кружочками. Чтобы легче было различить данные, относящиеся к разным условиям опы­та или к разным исследуемым образцам, удобно пользоваться разными значками (треугольники, квадратики, крестики и т.п.).

Поскольку при измерениях всегда возможны ошибки, не все точки графика ложатся на изображаемую кривую. Поэтому сле­дует проводить плавную кривую в наиболее преимущественном направлении, чтобы по обе стороны от нее располагалось при­мерно одинаковое число точек, как это видно на рис.1в. Нель­зя соединять соседние точки отрезками прямой, образующими ломаную линию. Это может означать, что одна величина отно­сительно другой изменяется скачкообразно, что весьма маловероятно. Сноски от точек на оси координат лучше не прово­дить, они загромождают график.

В процессе измерений неизбежны ошибки в определении ве­личин. Эти ошибки могут быть изображены на графике отрез­ками, параллельными оси, по которой отложена измеренная величина. Длина отрезка соответствует удвоенной величине ошибки. Экспериментальная точка находится на середине этого участка. Снизу и сверху отрезок ограничивается небольшими черточками. Чаще всего на графике отмечают ошибки функции (исследуемой величины), а ошибки аргумента, т.е. независимой переменной, не указывают. Кривая на графике не должна выходить за пределы обозначенных ошибок (рис.5).

Если при измерении каких-либо величин ожидается изменение монотонности их зависимости от других величин, то вблизи точек максимума, минимума и точек перегиба кривой на графике измерения следует провести чаще, т.е. точки на графике этой области расположатся гуще.

Когда связь между величинами логарифмическая или экспо­ненциальная, удобно пользовать­ся миллиметровой бумагой, где по одной из осей отложен лога­рифмический масштаб (полулога­рифмическая бумага). В полулогарифмическом масштабе в виде прямой линии изображается за­висимость вида у = а^bx. На логарифмической бумаге, где по обе­им осям отложен логарифмичес­кий масштаб, прямой линией может быть представлена зависи­мость вида у = ах^b.

Графики очень удобны и для быстрого нахождения значений одной величины по известным значениям другой (например, так называемые градуировочные графики).

Если изображаемая графически величина зависит от двух других величин, то следует построить несколько кривых зависи­мости этой величины от одной из двух других для некоторых выбранных значений третьей величины. Таким образом, на графике получается семейство кривых.