Аналітичні правила для логічних сполучників

T_& T A & B F_& F A & B

T A

T B F A F B

T_v T A v B F_v F A v B

F A

TA T B F B

T_▼ T A ▼ B F_▼ F A ▼ B

T A F A T A F A

F B T B T B F B

T_É T A É B F_É F A É B

T A

F A T B F B

T_« T A « B F_« F A « B

T A F A T A F A

T B F B F B T B

T_~ T ~A F_~ F ~A

F A T A

Метод побудови аналітичних таблиць

Основу цього методу (так саме, як і методу контрприкладу) складає ідея непрямого доведення. Як працює метод?

В двозначній логіці висловлювань враховуємо, що деяка формула є або істинною, або хибною.

Для перевірки, чи є формула логічним законом:

1) припускаємо, що деяка формула є хибною (прип. FΦ);

2) стосовно прип. FΦ застосовуємо аналітичні правила доти, доки не отримаємо прості формули без заперечення;

3) враховуємо умову, що аналітичні таблиці бувають із розгалуженням (в дереві таблиці з’являються гілки-варіанти) і без розгалуження;

4) гілка таблиці є замкненою, якщо вона містить суперечність, тобто, якщо вона містить принаймні одну пару графічно однакових формул, стосовно яких стверджують і Т, і F;

5) уся аналітична таблиця є замкненою, якщо кожна її гілка є замкненою;

6) якщо аналітична таблиця деякої формули є замкненою, тоді наше припущення щодо хибності формули (див. п.1)) не підтвердилось. Тому, доводимо протилежне: аналізована формула є логічним законом;

7) аналітична таблиця деякої формули є незамкненою, якщо принаймні одна її гілка є незамкненою;

8) якщо за припущення хибності деякої формули її аналітична таблиця виявилась незамкненою, то ця формула не є логічним законом.

Чому правила і метод називають аналітичними? Більш складну формулу розкладаємо на прості, послідовно усуваючи логічні сполучники.

Приклади-ілюстраціїї (чи є формула логічним законом, логічною суперечністю, нейтральною формулою, виконуваною).

В логіці висловлювань будь-яка послідовність застосування аналітичних правил призведе до однакового результату, однак певна послідовність їх застосування може виявитись більш економною, ефективною, такою, що швидше і зручніше приведе до розв’язку. Варто враховувати три стратегії, що забезпечують економність побудови аналітичної таблиці.