1.1. Суть рішення і векторні рівняння задачі зустрічі

Суть рішення задачі зустрічі полягає у визначенні координат точки в просторі, в якій снаряд повинен зустрітися з рухомою ціллю. Ця точка простору називається попереджуючою точкою або точкою зустрічі. Її положення в просторі може бути задане вектором попереджуючої дальності Д_у. Визначення вектора попереджуючої дальності Д_у, можна представити як геометричну задачу, яка зводиться до рішення векторного попереджуючого трикутника ОЦУ із сторонами: Д - вектор справжньої дальності; S - вектор лінійного попередження цілі за час польоту t_п і Д_у - вектор попереджуючої дальності.

З вказаного векторного трикутника можна записати векторне рівняння вигляду:

(4.1)

Рис. 11. Просторовій векторний попереджувальний трикутник.

У сучасних системах ПУС АК задача зустрічі розв'язується з урахуванням вектора сумарної поправки Δ, куди входять поправки на балістичні і метеорологічні фактори, поправки на віддалення артилерійських установок від поста визначення координат і інші (рис.11).

З урахуванням сумарної поправки Δ геометрично задача зводиться до рішення векторного багатокутника ОЦУУ_б щодо вектора балістичної дальності Д_б, якому відповідає векторне рівняння вигляду:

, (4.2)

.

Векторне рівняння (4.2) - найзагальніший випадок в системах ПУС АК, тому його доцільно прийняти за основу при рішенні задачі зустрічі.

У векторних рівняннях (4.1) або (4.2) вектор справжньої дальності Д визначається зміряними координатами (похилою дальністю Д, пеленгом β і кутом місця ε); вектори Д_у і Д_б є шуканими величинами; вектор лінійного попередження S визначається законом руху (параметрами руху) цілі після пострілу і часом польоту снаряда t_п.

Час польоту снаряда до цілі t_п є балістичною величиною і може бути визначений як скалярна функція від векторів Д_у в рівнянні (4.1) або Д_б в рівнянні (4.2), тобто

t_п = (4.3)

t_п =

Вектор сумарної поправки Δ залежить від векторів Д_б і умов стрільби Δ_усл, тобто символічно можна записати:

, (4.4)

.

де δ_i (Д_б) - одинична поправка на i –умову стрільби.

У системах ПУС АК час польоту t_п визначається при рішенні балістичної задачі.

Розглянемо детальніше визначення вектора лінійного попередження S.

Параметри руху цілі, одержані шляхом диференціювання і згладжування зміряних координат цілі, можна вважати відомими до моменту пострілу. Про рух цілі після пострілу за час польоту снаряда можна будувати тільки припущення, іншими словами, - задаватися гіпотезами, по яких можна виробляти екстраполяцію координат цілі на ділянці часу польоту снаряда. В цьому випадку припускають: ціль за час польоту снаряда продовжуватиме рух з тими ж параметрами, що і до пострілу.

1. Гіпотеза про рівномірний і прямолінійний рух цілі в будь-якій площині простору (лінійна гіпотеза).

Згідно цій гіпотезі, передбачається, що ціль після пострілу за час польоту снаряда здійснює такий же рівномірний прямолінійний рух, що і до пострілу. В цьому випадку векторне рівняння (4.2) з обліком (4.3) і (4.4) приймає вигляд:

Д_б – Д – Vt_п – = 0 (4.5)

t_п = ; .

З виразу (4.5) видно, що після підстановки залежностей для t_п і Δ у перше рівняння воно перетвориться у векторне рівняння з одним невідомим вектором Д_б.

Векторна форма рівнянь гранично проста, може наочно зображатися у вигляді геометричних фігур і добре розкриває фізичну суть обчислень. Проте відомо, що всі аналогові і цифрові обчислювальні пристрої ПУС вирішують всі задачі в скалярному вигляді, тому для вирішення даної задачі по цілі необхідно скласти систему скалярних рівнянь, до складу яких входили б координати попереджуючої точки.

Таке скалярне рівняння можна одержати шляхом проектування просторового векторного багатокутника на вибрані осі координат. Загальний вид такої системи рівнянь в проекціях на похідні осі 1, 2 і 3 в загальному вигляді можна записати:

(4.6)

При підстановці значення t_п в 1, 2 і 3-е рівняння одержимо три рівняння з трьома невідомими координатами q₁, q₂, q₃. Приведений загальний вид рівнянь (4.6) показує, що вони взаємозв'язані і, як правило, в явному вигляді не розв'язуються щодо шуканих координат. Тому в СРП вони розв'язуються методом зведення балансу. При складанні цих рівнянь поки не робилося ніяких обмежень по вибору осей проектування. У принципі такими осями проектування можуть бути будь-які три осі, у тому числі і неортогональні. Проте від напряму осей проектування залежать вид рівнянь, складність і навіть можливість їх стійкого рішення в СРП. При цьому бажано, щоб вони були лінійними щодо невідомих координат або їх простих тригонометричних функцій