1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы

2. Оценить целесообразность замены электролизных ванн на основании экспертных оценок с помощью критерия Манна-Уитни (Mann-Whitney) при уровне значимости α = 5%

3. Сделать вывод с точки зрения маркетингового исследования.

1.Нулевая гипотеза: толщина слоя металла на катоде на установленных и усовершенствованных электрических ваннах одинакова. Различия обусловлены действием случайных факторов.

Альтернативная гипотеза: толщина слоя металла на катоде на установленных и усовершенствованных электрических ваннах различна

Mann-Whitney U Test (Spreadsheet19) By variable ванна Marked tests are significant at p <,05000
	Rank Sum - Установленные	Rank Sum - Усовершенствованные	U	Z	p-level	Z - adjusted	p-level	Valid N - Установленные	Valid N - Усовершенствованные	2*1sided - exact p
толщина	87,50000	165,5000	9,500000	-3,32987	0,000869	-3,34502	0,000823	12	10	0,000300

p=0,0008<0,05, принимаем альтернативную гипотезу: толщина слоя металла на катоде на установленных и усовершенствованных электрических ваннах различна. На усовершенствованных ваннах средняя толщина слоя металла больше, чем на установленных (5,28>4.85),

3. Замена электролизных ванн целесообразна.

Экзаменационный билет № 27

2. Производитель косметики тестирует четыре разновидности цвета теней для век: очень светлые, светлые, умеренно темные и темные. Целесообразно определить предпочтения покупателей с тем, чтобы выпускать тени для век с цветом, наиболее предпочитаемым потребителями. В противном случае придется выпускать тени всех четырех разновидностей. До проведения опроса покупателей производитель косметики не мог отдать предпочтения ни одному цвету. Маркетинговой компанией были проведены исследования, в которых были опрошены N=100 женщин, образующих простую случайную выборку. По результатам исследований были получены следующие данные: n₁= 50 женщин предпочли очень светлые тени, n₂=30 женщин - светлые, n₃=15 - умеренно темные и n₄=5 - темные тени.

1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы

2. Оценить с помощью критерия согласия Колмогорова- Смирнова (Kolmogorov-Smirnov Test) существуют ли предпочтения потребителей к цвету теней для век при уровне значимости α = 5%. Критическое значение статистики Колмогорова-Смирнова равно D_кр = 0,136

3. Сделать вывод с точки зрения маркетингового исследования.

Этап 1 Сформулировать нулевую гипотезу H₀ и альтернативную гипотезу H₁:

Нулевая гипотеза H₀: у женщин отсутствуют предпочтения к какому-либо виду теней, а различия, полученные в результате маркетинговых исследований, обусловлены действием случайных факторов.

Альтернативная гипотеза H₁: приведенные данные характеризуют предпочтения женщин, т.е. это не случайные отличия и наиболее предпочтительным является очень светлый цвет теней.

Этап 2 Выбрать подходящий метод статистической проверки гипотезы (статистический критерий).

Выбираем критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки.

Этап 3 Выбрать уровень значимости α.

Выберем уровень значимости α = 0,05 как наиболее часто используемый в экономических исследованиях.

Этап 4 Сбор данных.

Объем выборки по условию задачи составляет N = 100 человек.

Этап 5 Определить критическое значение статистики К-С D_кр для принятого уровня значимости, которое делит интервал на область принятия и неприятия нулевой гипотезы_.

Критическое значение статистики К-С D_кр определяют из таблицы Приложения для α = 0,05. При N > 35 расчет D_кр проводят по следующей формуле:

D_кр =

Для N = 100 получаем D_кр = 0,136.

Этап 6 Определение выборочного значения статистики D К-С и сравнение его с критическим значением D_кр.

Определение выборочного значения статистики D проводится в несколько шагов:

Шаг 6.1 Находим частости теоретического распределения. Нулевая гипотеза H₀ об отсутствии предпочтений к какому-либо виду теней означает, что каждый их четырех видов теней будут приобретать примерно одинаковое количество женщин, т.е. теоретические частости для всех типов теней равны 0,25. Занесем теоретические частости в столбец 2 таблицы.

Таблица

Виды теней	Теорети-ческие частости	Кумулятив-ные теорет. частости, Ai	Наблюдаемое количество	Наблюдаемые частости	Кумулятивные наблюдаемые частости, Oi	|D|
1	2	3	4	5	6	7
Очень светлые	0,25	0,25	50	0,50	0,50	0,25
Светлые	0,25	0,50	30	0,30	0,80	0,30
Умеренно темные	0,25	0,75	15	0,15	0,95	0,20
Темные	0,25	1,00	5	0,05	1,00	0,00
Сумма	1,00		100	1,00

Шаг 6.2 Находим кумулятивные (т.е. нарастающим итогом) теоретические частости и разместим в столбце 3.

Шаг 6.3 Заносим в столбец 4 экспериментально наблюдаемое количество женщин, предпочитающих соответствующий вид теней.

Шаг 6.4 Рассчитаем наблюдаемые частости как отношение наблюдаемого количества женщин для каждого вида теней к общему объему выборки и занесем данные в столбец 5.

Шаг 6.5 Находим кумулятивные (т.е. нарастающим итогом) наблюдаемые частости, которые разместим в столбце 6.

Шаг 6.6 Находим разность между кумулятивными теоретическими частостями A_i (столбец 3) и наблюдаемыми частостями O_i (столбец 6) и модуль этой разности разместим в столбце 7.

Шаг 6.7 Находим максимальное значение модуля разности кумулятивных частостей |D| = 0,3 и сравним его с критическим значением статистики D_кр = 0,136 для принятого уровня значимости.

Этап 7 Принятие статистического решения, касающееся того, принять или отвергнуть нулевую гипотезу.

Поскольку |D| = 0,3 > D_кр = 0,136, нулевую гипотезу следует отвергнуть.

Этап 8 Выразить статистическое решение с точки зрения проблемы маркетингового исследования.

Существует статистически значимое доказательство того, что женщины предпочитают более светлые тона. Поэтому компании, производящей тени для век, следует производить тени для век очень светлых и светлых тонов.