Экзаменационный билет № 19

2. Маркетинговое агенство Социум провело исследование степени удовлетворенности посетителей обслуживанием в трех столовых сети «Вилка-Ложка». Результаты исследований приведены в таблице сопряженности признаков, где в ячейках указано количество удовлетворенных и неудовлетворенных посетителей работой столовой.

Таблица

Удовлетворенность работой столовой	Столовая № 1	Столовая № 2	Столовая № 3	Всего
Удовлетворен	128	199	186	513
Неудовлетворен	88	33	66	187
Всего	216	232	252	700

1. Определить критический размах в процедуре Мараскуило при уровне значимости α = 5% для всех сочетаний столовых

2. Определить наилучшую и наихудшую столовые.

1. определим ожидаемые частоты, проценты, хи квадрат критический

Удовлетворенность работой столовой	Столовая № 1	Столовая № 2	Столовая № 3	Всего
Удовлетворен	128 (158) 59%	199 (170) 86%	186 (185) 74%	513
Неудовлетворен	88 (58) 41%	33(62) 14%	66 (67) 26%	187
Всего	216	232	252	700

1. χ²_к =5.99

процедура Мараскуило позволяет сравнивать группы попарно. Максимальная разница долей неудовлетворенных респондентов:

в 1 и 2 столовой составит К = р₁ – р₂= 0,41 – 0,14 = 0,27.

Эту разницу сравнивают с критическим размахом К_р, определяемым соотношением

К_р= (5,99)^(1/2)* ((0.41*(1-0.41)/216+(0.14*(1-0.14)/232))^(1/2)=0.099

фактическая разница долей К = 0,27 ,больше критического значения К_р = 0, 099, есть основания утверждать, что разница в долях обусловлена наличием зависимости между переменными.

в 1 и 3 столовой составит К = р₁ – р₂= 0,41 – 0,26 = 0,15.

Эту разницу сравнивают с критическим размахом К_р, определяемым соотношением

К_р= (5,99)^(1/2)* ((0.41*(1-0.41)/216+(0.26*(1-0.26)/252))^(1/2)=0.106

фактическая разница долей К = 0,15 ,больше критического значения К_р = 0, 106, есть основания утверждать, что разница в долях обусловлена наличием зависимости между переменными.

в 2и 3 столовой составит К = р₂ – р₁= 0,26 – 0,14 = 0,12.

Эту разницу сравнивают с критическим размахом К_р, определяемым соотношением

К_р= (5,99)^(1/2)* ((0.14*(1-0.14)/232+(0.26*(1-0.26)/252))^(1/2)=0.087

фактическая разница долей К = 0,12 ,больше критического значения К_р = 0, 087, есть основания утверждать, что разница в долях обусловлена наличием зависимости между переменными.

2. сервис в столовых различен, больше всего посетители удовлетворены работой столовой №2, почти 40% недовольны работой столовой №1.

Экзаменационный билет № 20

2. Многие люди чаще покупают продовольственные товары по субботам, чем в другие дни недели. Зависит ли выбор дня покупки от возраста? В таблице приведены процентные доли покупателей.

Таблица

Основной день покупок	Возраст, годы
	Меньше 35, %	35 – 54, %	Старше 54, %
Суббота	20	30	10
Другой день	80	70	90
Итого	100	100	100

Допустим, что в каждой возрастной группе были опрошены по 200 покупателей.

1. Существует ли значимая разница между долями покупателей из разных возрастных групп, если уровень значимости α = 5%?

2. Примените процедуру Мараскило при уровне значимости α = 5% и определите, какие группы отличаются друг от друга.

3. Какие маркетинговые выводы можно сделать из полученных результатов? Как менеджеры продовольственных магазинов могут использовать эту информацию для увеличения объемов продаж?

1. определим хи-квадрат выборочный и критический

Основной день покупок	Возраст, годы
	Меньше 35, чел	35 – 54, чел	Старше 54, чел	всего
Суббота	40 (40)	60 (40)	20 (40)	120
Другой день	160 (160)	140 (160)	180(160)	480
Итого	200	200	200	600

1.χ²_{выб =} = (40-40)^2/40+(160-160)^2/160…+(180-160)^2/160=25

χ²_к =5.99

χ²_выб > χ²_к, принимаем альтернативную гипотезу: Существует значимая разница между долями покупателей из разных возрастных групп.

2. процедура Мараскуило позволяет сравнивать группы попарно.

Меньше 35 лет, от 35 до 54 лет, покупают в субботу: К = р₁ – р₂= 0,3-0,2= 0,1.

Эту разницу сравнивают с критическим размахом К_р, определяемым соотношением

К_р= (5,99)^(1/2)* ((0.3*(1-0,3)/200+(0.2*(1-0.2)/200))^(1/2)=0.105

фактическая разница долей К = 0,1 ,меньше критического значения К_р = 0, 105, нет оснований утверждать, что разница в долях обусловлена наличием зависимости между переменными.

от 35 до 54 лет, старше 54 лет, покупают в субботу: К = р₁ – р₂= 0,3-0,1= 0,2.

Эту разницу сравнивают с критическим размахом К_р, определяемым соотношением

К_р= (5,99)^(1/2)* ((0.3*(1-0,3)/200+(0.1*(1-0.1)/200))^(1/2)=0.095

фактическая разница долей К = 0,2 ,больше критического значения К_р = 0, 095, есть основания утверждать, что разница в долях обусловлена наличием зависимости между переменными.

Меньше 35 лет, старше 54 лет, покупают в субботу: К = р₁ – р₂= 0,2-0,1= 0,1.

Эту разницу сравнивают с критическим размахом К_р, определяемым соотношением

К_р= (5,99)^(1/2)* ((0.2*(1-0,2)/200+(0.1*(1-0.1)/200))^(1/2)=0.087

фактическая разница долей К = 0,1 ,больше критического значения К_р = 0, 087, есть основания утверждать, что разница в долях обусловлена наличием зависимости между переменными.

3.Если сравнивать людей младше 35 лет и от 35 до 54 лет, то можно сделать вывод о том, что данные категории людей делают покупки примерно одинаково,; люди старше 54 лет чаще всего совершают покупки в любой другой день, кроме субботы. Для увеличения объемов продаж, в эти дни можно проводит специальные акции и скидки для пенсионеров.