4.Заключение

В ЭЭС теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний. Основными свойствами ЭЭС, демонстрирующих режим хаоса, является высокая чувствительность режима функционирования к сколь угодно малым изменениям начальных условий и широкополосный спектр. Хаотические колебания имеют сплошной спектр гармоник во всём диапазоне частот, что негативно влияет на показатели качества функционирования ДС, кроме того, хаотические колебания могут являться промежуточной стадией в эволюции случайной нестабильности ДС.

Для предотвращения негативного воздействия хаотических колебаний на режимы функционирования ДС необходимо вовремя идентифицировать, а по возможности и прогнозировать появление хаотических колебаний.

В ДС возможны несколько путей перехода к хаосу: каскад удвоений периода бифуркаций и большое возмущение энергии. При разрушении хаоса может возникать лавина напряжения и угловая нестабильность. Это говорит о том, что хаос в ДС, очень вероятно, будет промежуточной стадией в переходном процессе, возникшем после большого возмущения энергии.

Обнаружено возникновение хаотических режимов, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС.Хаотические режимы существуют как дополнительные рабочие состояния в электроэнергетических системах даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

В диссипативных ЭЭС, размерность фазового пространства, которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и отклонений частоты синхронных генераторов. Основными свойствами ЭЭС, демонстрирующих режим детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность режима детерминированного хаоса к сколь угодно малым изменениям начальных условий и широкополосный спектр.

При нарушении режимов детерминированного хаоса может возникать угловая и частотная нестабильности. Это говорит о том, что хаотические колебания в ЭЭС, вероятно, является промежуточной стадией между устойчивым и неустойчивым режимами, возникающий после большого возмущения или каскада бифуркаций параметров.

Рассмотрена возможность принудительной синхронизации хаотических колебаний. Показано, что с помощью малого управляющего воздействия на один из синхронных генераторов можно стабилизировать фазовую траекторию и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

Для обнаружения хаотических колебаний предложено использовать характеристические показатели Ляпунова. В качестве оперативного обнаружения хаотических колебаний рекомендуется использовать наибольший показатель Ляпунова.

Теоретически в ЭЭС имеются две возможности перехода к хаотическим колебаниям напряжения: большое возмущение и каскад удвоения бифуркаций. При разрушении хаоса возникает лавина напряжения и фазовая нестабильность. Это говорит о том, что хаотические колебания напряжения будут промежуточной стадией в переходном процессе, возникшем после большого возмущения.

Метастабильный хаос наблюдается конечное время вместе со стабильным хаосом исследуемого хаотического режима напряжений , а с превышением параметром бифуркационных значений фиксируется бифуркационный переход хаос – хаос или хаос – порядок.

В дифференциально- алгебраической математической модели ЭЭС хаотический режим может возникнуть в результате каскадной неустойчивости из-за неточной согласованности регулировок распределительных сетей, распределительных устройств, релейной защиты.

Потеря устойчивости – разрушение хаотических колебаний напряжения приводит к неопределенному динамическому режиму или вынужденной бифуркации на границе устойчивости.

Введена в рассмотрение хаотическая частотная модуляция напряжений, причиной которой является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения генераторов. Выявлены основные отличительные особенности частотно модулированных напряжений на шинах генераторов, в линиях электропередачи, на шинах нагрузки в одномашинной, двухмашинной и трехмашинной ЭЭС.

Выявлены основные отличительные особенности спектров частотно модулированных напряжений на шинах генераторов, в линиях электропередачи, на шинах нагрузки в одномашинной, двухмашинной и трехмашинной ЭЭС.

Сосуществование устойчивого равновесия с устойчивым предельным циклом и хаотическими аттракторами говорит о возможности возникновения переходного процесса в ДС, который может привести к: а) нормальному условию равновесия, б) незатухающим колебаниям или в) хаосу.

Спектральный состав хаотических колебаний как непериодической функции времени соответствует широкополосному непрерывному спектру. Отсюда следует, что напряжение, выдаваемое генераторами в сеть, как функция времени имеет, в сущности, хаотическую частотную модуляцию и будет содержать гармоники, соответствующие спектральному составу .Гармоники напряжения генераторов в свою очередь будут порождать гармоники токов в сети такого же спектрального состава.

Необходимо отметить, что гармонический (спектральный) анализ напряжений и токов в ЭЭС в случае хаотической частотной модуляции – это новый аспект в теории гармонического анализа, который требует отдельного исследования. Но нет сомнений, что в основу исследования гармонического состава напряжений и токов в ЭЭС при хаотической частотной модуляции будет положен анализ хаотических режимов отклонений частоты .

Разработан общий теоретический подход к анализу стохастической динамики математических моделей ДС, позволяющий с единых позиций максимизации энтропии (ПМЭ) рассматривать качество функционирования (функциональную устойчивость) ДС. При этом неопределенность состояния ДС характеризуется текущей и целевой энтропией. Исследуются условия перехода от функциональной устойчивости к функциональной неустойчивости с помощью анализа поведения первой и второй вариаций текущей энтропии состояния ДС.

В пространстве состояний ДС наблюдается эффект локализации устойчивых структур плотности вероятности переменных состояния. Выявлены тенденции формирования и типы устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния в нелинейной ДС. Показано, что локализация устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния является вероятностным механизмом стабилизации параметров режима по отношению к внезапным возмущениям. Устойчивые и локализованные структуры плотностей вероятности «консервируют» энтропию ДС и показатели качества ДС в некотором интервале возможных значений.

Теоретические и экспериментальные исследования хаотических и стохастических процессов в ДС и тщательный анализ следствий, из них вытекающих, указывает на присутствие в теории детерминированного хаоса и стохастической динамики ДС так называемого «эффекта бабочки». К примеру, самые незначительные изменения начальных условий приводит с течением времени к непредсказуемому расхождению траекторий в фазовом пространстве ДС. С этим же «эффектом бабочки» связана внезапная потеря устойчивости синхронных генераторов. Чем сильнее проявляется «эффект бабочки», тем потенциально опаснее непредсказуемая ситуация, развивающаяся в ДС.

В сущности, обнаружена генетическая связь между «эффектом бабочки», детерминированным хаосом и стохастической динамикой, и эта отличительная особенность, как можно предположить, характерна не только для ДС, но и для систем другой природы.

Комплементарность Хаоса и Порядка является причиной возникновения необратимых и неравновесных процессов. Естественные науки эволюционировали от изучения и анализа обратимых процессов к необратимым процессам в замкнутых системах и далее к необратимым процессам в открытых системах.

Анализ обратимых процессов в системах основывался на принципе наименьшего действия, для которого характерны законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса и т.д.) и существование единственной наилучшей, оптимальной траектории движения.

Анализ необратимых процессов в замкнутой системе основывался на принципе максимизации энтропии, для которого характерны единственное конечное состояние (термодинамическое равновесие), к которому система идет через флуктуации, и законы сохранения и превращения.

Анализ необратимых процессов в открытой системе указывает на то, что нет единственного конечного состояния, нет единственной наилучшей траектории движения, нет равновесия, т.е. процессы в открытой системе характеризуются неравновесностью. Необратимые процессы в открытой системе обязаны быть неравновесными и наоборот, неравновесные процессы в открытой системе обязаны быть необратимыми, при этом законы сохранения и превращения имеют место и работают в открытых системах.

Исчерпывающий ответ на важнейшие проблемы теории ДС во всей совокупности аспектов возникновения хаотических колебаний отдельных переменных состояния и стохастического движения в целом всей системы с учётом объективных и субъективных факторов требует огромной исследовательской и аналитической работы.

В этой связи, говоря о ещё не решенных задачах, хотелось бы отметить, что не проведён анализ некоторых достаточно важных и интересных аспектов возникновения хаотических колебаний в ЭЭС. Перечислим эти аспекты:

1) Возникновение бифуркаций в ЭЭС приводит к изменениям характера решений или числа возможных решений системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние ЭЭС. Возможно ли определить число и последовательность бифуркаций на основании линеаризованной матрицы коэффициентов системы дифференциальных уравнений, оцененной в точке равновесия?

2) Возникновение резонансных режимов приводит к тому, что резонансные режимы становятся доминирующими в ЭЭС. Может ли возникающий резонансный режим подавить существующие хаотические режимы?

3) Возможно ли, и если возможно, то каким образом, модифицировать существующие критерии динамической устойчивости, чтобы их можно было бы применять в анализе возникновения хаотических колебаний.

Но всё же подводя итог проделанной исследовательской и аналитической работе, с большой долей уверенности можно заявить, что предлагаемая монография вносит существенный вклад в теоретические основы исследуемых проблем и тем самым способствует их успешному решению.