1.Введение

Исследуемые процессы, происходящие в ЭЭС, описываются системами нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений, удовлетворяющих условиям существования, единственности и непрерывности решения. Такие уравнения являются математическими моделями электромагнитных и электромеханических процессов широкого класса ЭЭС. Способы их построения в конкретных случаях достаточно подробно изложены в специальной литературе.

Детерминистские законы, некогда бывшие наиболее приемлемыми научными законами, сейчас предстают перед нами как чрезмерные упрощения. В классическом представлении считают, что если бы в некоторый момент времени состояние ЭЭС было известно с достаточной точностью, то в принципе будущее поведение ЭЭС можно было бы предсказать, а прошлое – восстановить. Такого рода теоретическая схема указывает, что в определенном смысле настоящее содержит в себе прошлое и будущее.

В классическом понимании выражение «вскрыть причинно – следственные связи » означает «понять динамику процессов», происходящих в ЭЭС. При этом предполагается, что причина и следствие соизмеримы. Для устойчивых и нейтральных процессов это имеет место. В неустойчивых процессах ситуация иная: очень «малая» причина приводит к следствию, которое по масштабу несоизмеримо с причиной. Обычно в таких случаях говорят, что причиной явилась неустойчивость, а не малое начальное воздействие. Но тогда происходит существенный сдвиг понятий: в качестве причины фигурирует не внешнее воздействие, а внутреннее свойство ЭЭС, приводящее к внезапному качественному изменению поведения ЭЭС при изменении некоторого ее параметра.

Описание ЭЭС требует привлечения понятий порядка и хаоса. Выясняется, что хаос может появляться из упорядоченного состояния (детерминированный хаос), а порядок – из хаотического состояния. Отмечают два свойства и одну особенность хаотических состояний ЭЭС. Термин «хаос» применяется к таким состояниям ЭЭС, траектории которых в фазовом пространстве обнаруживают сильную зависимость от начальных условий. Другое свойство ЭЭС в хаотическом состоянии – потеря информации о начальных условиях. Особенностью ЭЭС в хаотическом состоянии является возбуждение непрерывного спектра частот реакции – отклика ЭЭС, расположенного ниже частоты внешнего воздействия.

Хаос представляет собой реально существующее причудливое и устойчивое нелинейное явление, которое трудно проанализировать. Издавна многие исследователи обращали внимание на хаос, но, приняв его за физический шум, не занимались изучением этого явления. Проявления хаоса разнообразны: от безобидных явлений (турбулентность) до событий, способных приводить к катастрофам (потеря управления). Сведения о тех или иных проявлениях хаоса имеются практически во всех научных дисциплинах – астрономии, биологии, биофизике, химии, электротехнике, геологии, медицине и др.

Из фундаментальных курсов по теории систем известно, что реакция – отклик всех устойчивых линейных ЭЭС – содержит две составляющие, одна из которых соответствует переходному процессу, а другая – установившемуся состоянию. При этом отклик в установившемся состоянии, описывающий поведение ЭЭС после завершения в ней всех переходных процессов, может представлять собой либо константу, либо некоторое периодическое решение. Это заключение настолько прочно входит в сознание инженеров, что большинство из них подсознательно экстраполирует его и на случай нелинейных ЭЭС.

В системе линейных уравнений знание собственных значений и собственных векторов матрицы коэффициентов позволяет записать ее решение в замкнутом виде. В системах нелинейных уравнений замкнутые решения могут быть получены лишь для небольшого числа ЭЭС, вследствие чего решающая роль в отыскании и анализе различных нелинейных явлений отводится методам численного моделирования. Но это никоим образом не затрагивало основополагающий научный принцип, заключающийся в том, что детерминированные ЭЭС по своей сути являются предсказуемыми: при заданных уравнениях, описывающих некоторую ЭЭС, и начальных условиях для этих уравнений режим ЭЭС может быть предсказан на любой интервал времени. Открытие хаотических режимов ЭЭС доказало неправомерность такой точки зрения. Хаотическая нелинейная ЭЭС представляет собой детерминированную систему, которая ведет себя случайным образом.

В сущности, математическая модель хаотической ЭЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, решение которой ведёт себя непредсказуемым образом – такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса – это новый тип и особая форма поведения ЭЭС.