2.8 Неустойчивость и хаос в электроэнергетических системах

Реальные ЭЭС являются сложными нелинейными диссипативными системами. В них имеется большое количество нелинейностей различной природы.

Хаотические колебания могут возникать как в ЭЭС с одним генератором, так и в ЭЭС, включающих в себя несколько генераторов. Причем в ЭЭС с несколькими генераторами динамика и характер процессов были более разнообразны, кроме того, большое влияние на характер процессов оказывал и тип связи между одиночными генераторами.

Рассмотрим динамику процессов в ЭЭС, выявим особенности хаотических колебаний в таких системах, а также проанализируем связь хаоса и нестабильности в ЭЭС.

2.8.1. Модель электроэнергетической системы на базе уравнений Парка – Горева в координатах d, q

Уравнения движения ротора

(2.45a)

(2.45b)

Уравнения статорного контура

(2.46c)

(2.46d)

Уравнение контура возбуждения

(2.47e)

Уравнение ветви нагрузки

(2.47f)

(2.47g)

Уравнения мощности

(2.47h)

(2.47i)

Члены , характеризуют составляющие ЭДС, обусловленные перемещением в пространстве потокосцеплений и . ЭДС вращения имеет основную составляющую, обусловленную синхронной скоростью и дополнительную составляющую, появляющуюся в переходном процессе, когда возникают колебания угловой частоты .

В рамках данной модели рассмотрим ЭЭС, показанную на рисунке 2.10. В нее входит генератор, снабжающий энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку, нагрузка, линия электропередачи.

Рисунок 2.10 – Изолированная электроэнергетическая система

В таблице 2.1 приведены численные значения параметров ЭЭС, которые используются при анализе возникновения хаотических режимов в изолированной ЭЭС.

Таблица 2.1 – Численные значения параметров ЭЭС

Y1	Y2	Y3				Uн	Q1b
4.9752	1.6584	2.00	-1.4711	-1.4711	-1.4711	1.0	0.9
Eг	Xd	Xq	X’d	X’q	T’d0	T’q0	P1b
1.2	1.79	1.71	0.169	0.23	4.3	0.85	1.0
Tj		Pн	Qн	rн	xн
2.894	314	0.4	0.8	0.24	0.02

2.8.2 Возможные пути возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах

Каскад удвоений периода бифуркаций

Для анализа используется модель ЭЭС (1.47) , в которой параметром бифуркации является Q_1b. Начальные условия переменных состояния системы принимаются равными: x(0)=(0.761, 0, 1.332, -0.328, 4.198, 0.239, 0.779). Другие параметры те же, что и в таблице 2.1. Постепенно увеличивая значение Q_1b, получаем бифуркационную диаграмму , показанную на рисунке 1.11. В точке A появляется бифуркация Хопфа.

Рисунок 1.11 – Бифуркационная диаграмма ЭЭС

Рассмотрение предельного цикла от бифуркации Хопфа проводим по кривой AB. Очевидно, каскад бифуркаций появляется в точке В на предельном цикле кривой AB.

Интегрируем уравнения (1.47), со значением Q_1b лежащим в промежутке от 1.190 до 1.203, и строим график в осях Q_1b , показанный на рисунке 2.12. При Q_1b< 1.191, в системе существуют устойчивые колебания с периодом 1T. Для 1.191 < Q_1b< 1.197, в системе появляются колебания с периодом 2Т. При Q_1b=1.197, 1.198..., появляются последовательно период-4Т, период-8Т.

При нарастании удвоения периодов бифуркаций (каскад бифуркаций) колебания угла генератора ЭЭС сводятся к хаотическому режиму.

Рисунок 2.12 – Q_1b– диаграмма