2. Понятие события. Виды событий.

Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она бази­руется. Таковы, например, в геометрии понятия точки, прямой, ли­нии; в механике — понятия силы, массы, скорости, ускорения и т. д. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго опре­делены, так как определить понятие — это значит свести его к другим, более известным. Очевидно, процесс определения одних понятий че­рез другие должен где-то заканчиваться, дойдя до самых первичных понятий, к которым сводятся все остальные и которые сами строго не определяются, а только поясняются.

Такие основные понятия существуют и в теории вероятностей. В качестве первого из них введем понятие события.

Под «событием» в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Приведем несколько примеров событий:

А —поступившая в продажу буханка хлеба имеет массу равно (0.5 ) кг;

В —Изготовленные на предприятии ВТЗ 3 поршня ДВС имеют одинаковый диаметр с погрешностью 1 мкм;

С—Вся партия изготовленных стеклянных бутылок на предприятии RUSCAM (г. Гороховец) за одну смену удовлетворяет все 99 показателям качества;

D—появление резистора номиналом (200 0.1) Ом из партии в 1000 штук нам участке сборки радиоэлектронной аппаратуры на заводе «Электроприбор»;

Е—возникновение пожара на самолете при его полёте по маршруту;

F—разрушение здания при землетрясении силой 5 баллов;

G – увеличение оборачиваемости расходов на предприятии «Завод Автоприбор»;

H – сокращение дебиторской и кредиторской задолжностей на предприятии «Владимирский тракторный завод».

Рассматривая вышеперечисленные события, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности: одни — большей, другие — меньшей, причем для некоторых из этих событий мы сразу же можем решить, какое из них более, а какое менее возможно. Например, сразу видно, что событие А более вероятно, чем В или D. Относительно событий С, Е, F, G, H аналогичных выводов сразу сделать нельзя - для этого следует несколько уточнить усло­вия опыта. Так или иначе ясно, что каждое из таких событий обла­дает той или иной степенью возможности.

Виды случайных событий

События называют несовместными, если появле­ние одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример 1. Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась не­стандартная деталь»—несовместные.

Пример 2. Брошена монета. Появление «герба» исключает по­явление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» — несовместные.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится, хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несов­местны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее.

Пример 3. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий:

«выигрыш выпал на первый .билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события обра­зуют полную группу попарно несовместных событий.

Пример 4. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно прои­зойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.

События называют равновозможными, если есть осно­вания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример 5. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты—равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты.

Пример 6. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости—равновозможные события. Действительно, предпо­лагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного многогранника и наличие очков не оказы­вает влияния на выпадение любой грани.