Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОТВЕТЫ ПО ТВИМСУ ПОЛНЫЕ ЛЕКЦИИ!11.docx
Скачиваний:
30
Добавлен:
26.09.2019
Размер:
1.84 Mб
Скачать

Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая законо­мерности в случайных явлениях.

Условимся, что мы будем понимать под «случайным явлением». При научном исследовании различных физических, технических и экономических задач часто приходится встречаться с особого типа явлениями, кото­рые принято называть случайными.

Случайное явление это такое явление, которое при неоднократном вос­произведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.

Приведем примеры случайных явлений.

1. Производится стрельба из орудия, установленного под задан­ным углом к горизонту (рис. 1.1.1).

Пользуясь методами внешней баллистики (науки о движении сна­ряда в воздухе), можно найти теоретическую траекторию снаряда (кривая К на рис. 1.1). Эта траектория вполне определяется усло­виями стрельбы: начальной скоростью снаряда 0, углом бросания 0 и баллистическим коэффициентом снаряда с. Фактическая траектория каждого отдельного снаряда неизбежно несколько отклоняется от теоретической за счет совокупного влияния многих факторов. Среди этих факторов можно, например, назвать: ошибки изготовления сна­ряда, отклонение веса заряда от номинала, неоднородность струк­туры заряда, ошибки установки ствола в заданное положение, метео­рологические условия и т. д. Если произвести несколько выстрелов при неизменных основных условиях ( 0 , 0 , с), мы получим не одну теоретическую траекторию, а целый пучок или «сноп» траекторий, образующий так называемое «рассеивание снарядов».

Рис.1.1. Пример случайных явлений (траекторий полёта снарядов) при стрельбе из орудия при одинаковых условиях стрельбы

  1. Формирование и обработка плановых и запущенных производственных заказов на предприятии.

  2. Затраты предприятия на процесс производства производимой продукции в различные интервалы времени (в месяц, в квартал, в течение года).

  3. Бюджетное и финансовое планирование работы предприятия.

Совершенно очевидно, что в природе (в различных сферах жизнедеятельности человечества) нет ни одного физиче­ского (социально-экономического) явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпа­дали.

Цель всех вероятностных методов иссле­дования различных случайных процессов и явлений заключается в том, чтобы, минуя слишком сложное (и зачастую практически невозможное) изучение отдельного явления, обусловлен­ного слишком большим количеством факторов, обратиться непосред­ственно к законам, управляющим массами случайных явлений (процессов).

Изуче­ние этих законов позволяет не только осуществлять научный прогноз в своеобразной области случайных явлений, но в ряде случаев помо­гает целенаправленно влиять на ход случайных явлений, контроли­ровать их, ограничивать сферу действия случайности, сужать ее влияние на практику.

Вероятностный, или статистический, метод в науке не противо­поставляет себя классическому, обычному методу точных наук, а является его дополнением, позволяющим глубже анализировать явле­ние с учетом присущих ему элементов случайности.

В настоящее время нет почти ни одной естест­венной и социальной науки, в которой в том или ином виде не применялись бы вероятностные методы. Целые разделы современной физики (в частности, ядерная физика) базируются на методах теории вероят­ностей. Все шире применяются вероятностные методы в современной электротехнике и радиотехнике. Широко пользуются статистиче­скими методами современная экономика и социология.

Краткая историческая справка. Первые работы, в ко­торых зарождались основные понятия теории вероятно­стей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и дру­гие в XVI—XVII вв.). В работах этих учёных постепенно сформировались понятия «Вероятность», «Событие», «Частота» и др. Эти учёные решали первые задачи теории вероятностей – обшей теории страхования, учёт заболеваемости населения, смертности, статистика насчастных случаев

Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654—1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. «При достаточно большом числе опытов, с практической достоверностью, можно ожидать сколь угодно близкого совпадения частот появления события с его вероятностью».

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Моавру (1667 – 1754 г.г.) - обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях – так называемый Нормальный закон (иначе закон – Гаусса);

П.Лапласу (1749-1827г.г.) - впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, привёл доказательство центральной предельной теоремы (теоремы Моавра – Лапласа) развил ряд приложений для ТВ и МС к вопросам практики, в частности к анализу ошибок наблюдений и измерений;К.Гауссу (1777-1855г.г.) – разработал метод обработки экспериментальных данных («метод наименьших квадратов»); С. Пуассону (1781-1840) – доказал общую форму закона больших чисел, впервые применил теорию вероятностей к задачам стрельбы и др.

Новый, наиболее плодотворный период для всего XVIII и начала XIX века связан с име­нами учёных Петербургской математической школы:

В.Я. Буняковского (1804-1889г.г.) – автор первого курса теории вероятностей на русском языке, создатель современной русской терминологии в теории вероятностей; П. Л. Чебышева (1821—1894 г.г.) (расширил и обобщил закон больших чисел, ввёл мощный метод моментов различных порядков) и его учеников А.А.Маркова (1856—1922г.г.) (ученик Чебышева – заложил теорию случайных, или «стохастических» процессов, которая составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей. ) и А.М.Ляпунова (1857—1918г.г.) (ученик Чебышева – доказал центральную предельную теорему при очень общих условиях, разработал метод характеристических функций). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой.

Ее последующее развитие (XIXXX века) обязано в первую очередь русским и советским математикам: С. Н. Бернштейн - разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, расширил область применения предельных теорем; В. И. Романовский (1879-1954г.г.) – разработал широко применяемые на практике законы по статистике, А. Н. Колмогоров - дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, множество фундаментальных работ в области теории случайных функций, в области оценки эффективности сложных систем; А. Я.Хинчин (1894 – 1959г.г.) – множество работ в области исследования стационарных случайных процессов, Б. В. Гнеденко – работы в области тории массового облуживания; Н. В. Смирнов – работы в области математической статистики и др.), а также зарубежным математикам - Н.Винер, В. Феллер, Р.Фишер, Д.Нейман и др. – в основном работы в области случайных процессов и математической статистики.