8. Среднеквадратичное отклонение
Среднеквадратическое отклонение - показатель рассеивания значений случайной величины.
Большое значение среднеквадратического отклонения показывает большой разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества; маленькое значение, соответственно, показывает, что значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения. В общем смысле среднеквадратическое отклонение можно считать мерой неопределенности. Среднеквадратическое отклонение используется для определения погрешности серии последовательных измерений какой-либо величины. Это значение очень важно для определения правдоподобности изучаемого явления в сравнении с предсказанным теорией значением: если среднее значение измерений сильно отличается от предсказанных теорией значений (большое значение среднеквадратического отклонения), то полученные значения или метод их получения следует перепроверить. На практике среднеквадратическое отклонение позволяет определить насколько значения в множестве могут отличаться от среднего значения.
9. Нормальное распределение
Свойство большого
числа малых случайных погрешностей
описываются нормальным
распределением (уравнением Гаусса).
Говорят, что
случайная величина 
нормально
распределена или
подчиняется закону
распределения Гаусса,
если ее плотность распределения 
имеет
вид
|
, где a -
любое действительное число, а 
>0.
Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).
Свойства:
1.вероятность попадания СВ Х в интервал от –J до +J равна 1, т.е. площадь ограничена прямой и осью Х равна 1.
2.если через 2 значения Х (Х1 и Х2) провести вертикали до пересечения с кривой, то получим площадь, ограниченная Х1 и Х2 и кривой, кот. называется доверительной вероятностью.
10. Распределение Стьюдента
t-распределение Стьюдента - это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы.
Такое распределение зависит от числа степеней свободы, кот. обознач. f=n-1, где n-число выполненных измерений, если f→∞, то t-распеределение переходит в нормальное распределение, но чем меньше f, тем сильнее отклонение t- распределение от нормального. Разница между этими распределениями становится мало заметнее при f<20.
С
огласно
t-
распределению распределению погрешность
среднеарифметическая или относительное
стандартное отклонение рассчитывается:
где tp,f – коэф.стьюдента, который зависит от f и p,
p-доверительная вероятность
–
стандартное отклонение среднего
значения.
Коэф.находят в специальных статистических таблицах. Из этих таблиц можно увидеть, что наиболее эффективно сужение доверит интервала наблюдается при увеличении числа значений n до 4-5. Если задана доверит.вер-ть р, то доверит.интервал можно легко определить и тогда искомая величина будет записана <x>±S. Обычно доверит.интервал анализа вычисляют при доверит.вер-ти p=0,95.