65.Что такое решение, оптимальное по Парето в многокритериальной задаче.

Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности, принято называть областью Парето или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения – эффективными или оптимальными по Парето.

Задачи многокритериальной, или векторной, оптимизации возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (стоимость, надежность и т.п.)

Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности, принято называть областью Парето или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения – эффективными или оптимальными по Парето.

Общий вид задачи многокритериальной оптимизации:

f_i(x) → max (i=1,2,…,n),

x € D

x- ?

66.Объясните, почему метод виг принадлежит к методам отсечения?

Применяется это тогда, когда нужно найти целочисленное решение.

Метод ВИГ принадлежит к методам отсечения потому, что при решении задачи этим методом, допустимая область делится на части и при решении задачи для каждой отдельной части, мы оставшиеся части временно не учитываем( т.е. отсекаем).

67.Почему нельзя решать задачу целочисленного лп, решив ее сначала как обычную задачу лп без учета целочисленности, а затем округлив полученное решение?

1) Потому что не известно в какую сторону округлять( в большую или в меньшую)

2) Можно выйти за пределы допустимой области

3) Оптимальное целочисленное решение может быть не в соседней точке, а через одну, две, десять и т.д.

68.Что такое решение, оптимальное по Парето, в многокритериальной оптимизации?

Задачи многокритериальной, или векторной, оптимизации возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (стоимость, надежность и т.п.)

Требуется найти точку области допустимых решений, которая максимизирует или минимизирует все эти критерии. Обозначим i-й частный критерий через _I(x), а область допустимых решений через Q. Учитывая, что изменением знака функции всегда можно свести задачу минимизации к задаче максимизации и наоборот, можно сформулировать задачу векторной оптимизации следующим образом: max x

В идеальном случае в этой задаче можно вести поиск такого решения, которое принадлежит пересечению множеств оптимальных решений однокритериальных задач. Однако указанное пересечение обычно оказывается пустым множеством, и потому приходится рассматривать переговорное множество решений Парето. Вектор х* Q называется эффективным решением, если не существует такого х что Z (x) Z (x*), i=1,2, .,m, причем хотя бы для одного i имеет место строгое неравенство. Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности, принято называть областью Парето или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения – эффективными или оптимальными по Парето.

Основной вопрос, который изучается в многокритериальной оптимизации, - формулировка подходящего обобщенного критерия в зависимости от конкретной ситуации. В некоторых случаях вместо одного обобщенного критерия и решения одной задачи скалярной оптимизации предлагается рассматривать последовательность задач скалярной оптимизации.