18) Матричные игры с нулевой суммой, смысл коэффициентов платежной матрицы, примеры матричных игр.

ситуации, где две или более стороны с разн целями, результат одного зависит от действий другого. ситуации - конфликтн. Конфликт 2 участн с противополож интерес - игрой с нулевой суммой. Участники – игроками. Стратегией – осознанный выбор одного варианта действий из множества. конечные игры, в которых множества стратегий игроков конечны. Если первый игрок выбрал свою i-ую стратегию, второй игрок j-ую, то результатом такого совместного выбора будет платеж a_ij второго игрока первому. Игра с нулевой суммой обознач платеж матрицей. Строки– стратегии 1 игрока. Столбцы – 2. Игра партиями: игроки объявляют свой выбор и происходит расплата. Если aij>0, то выигрывает 1. Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. Если выберем i-ую стратегию, то 2 игрок выберет такую стратегию, чтобы обеспечить себе наибольший выигрыш, т.е. выберет такой столбец матрицы, в котором платеж aij минимален. Переберем все наши стратегии и выберем такую, при которой 2 игрок, действуя максим разумно, заплатит нам наибольшую сумму (это - мин гарантир выигрыш 1 игрока). Величина максимина – нижн цена игры (мин гарант выигрыш при макс стратег). Верхняя – минимакс (2 игрок не проиграет более, чем ее). минимакс=максимину, то игра имеет седловую точку (платеж максимален в столбце и минимален в строке). При этом стратегии игроков, соответ. Седло точке- оптим чистыми стратег. Если нет Седловой точки, то смешанной стратег. Она получается случайным чередов неск чистых стратег.

19) Графическое решение задачи целочисленного лп

При наличии в задаче линейного программирования двух переменных, задача может быть решена графическим методом. В системе координат X₁0X₂ находят область допустимых решений, строят вектор С и линию уровня. перемещая линию уровня по направлению С для задач на максимум, определяют наиболее удаленную от начала координат точку и ее координаты. В случае, когда координаты этой точки нецелочисленные, в области допустимых решений строят целочисленную решетку и находят на ней такие целые числа x₁ и x₂, которые удовлетворяют системе ограничений и при которых значение целевой функции наиболее близко к экстремальному нецелочисленному решению. Координаты такой вершины являются целочисленным решением. Аналогично решается задача на минимум. Целочисленному минимуму целевой функции будет соответствовать координаты вершины целочисленной решетки, лежащей в области допустимых решений, наиболее близкой к началу координат в направлении вектора С.

Задача целочисленного линейного программирования формулируется следующим образом: найти максимум (минимум) линейной целевой функции:

Z = ∑c_jx_j→max(min) на множестве, задаваемом ограничениями:

∑a_ijx_j, i=1,m. х_j≥0, j=1,n, х_j – целые числа,

20) Решение задачи целочисленного программирования с двумя переменными методом ветвей и границ

21) Графическое решение задачи параметрического ЛП с двумя переменными. (Параметр находится в целевой функции). Экономическая трактовка задачи (для задачи оптимального производственного планирования)

22) Поставить (решать не нужно!) задачу двухкритериальной оптимизации по заданной текстовой задаче и двум заданным критериям. (Текстовая задача может быть задачей оптимального производственного планирования или транспортной задачей)

23) Решение задачи управления дискретной динамической системой методом динамического программирования (ограничения в задаче имеют тот же вид, как в задаче распределения капитальных вложений)

24.Доказать, что в случае отсутствия вырождения в задаче линейного программирования на нахождение минимума линейной функции преобразования по симплекс-методу приводят к конечной последовательности монотонно убывающих значений линейной функции.

В частном случае общей задачи ЛП система уравнений имеет предпочитаемый вид, при этом правые части всех уравнений неотрицательны. Для того чтобы при последовательном исключении неизвестных для приведения СЛАУ к предпочитаемому виду или перехода от одного предпочитаемого вида к другому свободные члены всех уравнений системы оставались неотрицательными, необходимо руководствоваться следующими правилами выбора разрешающей неизвестной и разрешающего уравнения. В качестве разрешающей неизвестной можно принять любую неизвестную, при которой есть хоть один положительный коэффициент, а затем в качества разрешающего уравнения следует взять то уравнение, которое соответствует наименьшему среди отношений свободных членов уравнений к соответствующим положительным коэффициентам при выбранной неизвестной в этих уравнениях. СЛАУ подвергается симплексным преобразованиям, если процесс исключения неизвестных осуществляется в соответствии с указанными правилами выбора разрешающей неизвестной и разрешающего уравнения. Может случиться, что указанное минимальное отношение достигается при нескольких значениях индекса i. Тогда любое из соответствующих им уравнений можно принять за разрешающее. Принято говорить в этом случае, что рассматриваемая СЛАУ является вырожденной. Вырожденной СЛАУ называют такую систему, у которой в какой-либо предпочитаемой форме хотя бы один свободный член ранен нулю. Остается заметить, что СЛАУ не будет иметь ни одного неотрицательного решения, если в процессе симплексных преобразований в ней появится уравнение, в котором свободный член строго положителен, а среди коэффициентов при неизвестных нет ни одного положительного. Если в процессе решения задачи ЛП симплекс-методом найдется хотя бы одна свободная неизвестная x_j такая, что ∆_j>0, а коэффициенты , то задача будет неразрешимой в силу неограниченности целевой функции на множестве допустимых решений.