- •1.Слау:основные определения, каноническая форма записи слау.
- •2.Элементарные преобразования слау, формулы исключения(вывод), правило прямоугольника.
- •3.Исследование и решение слау методом послежовательного исключения неизвестных Жордана,нахождение различных предпочитаемых эквивалентов данной слау и базисных решений, общего решения.
- •5.Многомерные векторы и действия над ними.N-мерное векторное пространство.
- •6.Матрицы, их классификация. Сложение матриц и умножение матрицы на число,умножение матрицы на матрицу,свойства.
- •8.Обратная матрица: определение, свойства, ур-е существования.
- •9.Обращение матрицы методом Жордана.
- •10 Обращенный базис слау. Приведение слау к предпочитаемому виду с помощью обращенного базиса.
- •21. Основное нерав-во теории двойственности.
- •22. Первая теорема двойственности.
- •23. Вторая осн.Теорема двойственности
- •24. Третья теорема двойственности.
- •25. Задача о расшивке узких мест пр-ва, ее мат.Модель и решение.
- •26.Транспортная задача по критерию стоимости.
- •27.Методы построения 1-го базисного допуст.Решения транспортной задачи.
- •28. Метод потенциалов
- •30. Динамическое программирование.
- •31. Задача распределения капитальных вложений: постановка, математическая модель и решение методом динамического программирования.
- •Т аблица 2
- •Но что же назвать риском всей игры?
- •35. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества. Графическое решение игр с матрицей 2*n и m*2 доминирование чистых стратегий.
- •36. Матричная игра типа m*n. Критерий оптимальности стратегий.
- •37. Теорема о преобразовании матрицы игры, сохраняющем оптимальные стратегии игроков.
- •38. Основная теорема теории игр, выражение оптимальных стратегий игроков через решения пары двойственных задач лп.
- •39. Игры с природой: основные понятия, матрицы рисков, критерии Вальда, Севиджа, Гурвица.
- •40. Многокритериальная оптимизация.
1.Слау:основные определения, каноническая форма записи слау.
Система k уравнений с n неизвестными имеет следующий вид:
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
………………………..
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm
Решением СЛАУ наз. Такая система чисел к1,к2,…кn, кот.при подстановке обращает каждое из уравнений системы в верное тождество. В этом случае,когда система имеет решение,она наз.совместной, в противном случае противоречивой или несовместной. Совместная система наз.определенной или неопределенной в зависимости от того, имеет ли она одно или несколько решений. Две СЛАУ с одинаковым числом неизвестных наз.эквивалентгыми или равносильными, если они имеют одни и те же решения, либо вообще не имеет решений. При этом число уравнений в равносильных системах можетбыть различным. Те преобразования, кот.переводят СЛАУ в эквивалентную ей систему наз.элементарными.
Основные задачи решения СЛАУ: 1)совместна она или нет; 2)если совместна, то каково число решений; 3)найти решение системы. После того как будут получены решения системы, либо будет доказана её несовместность, система будет приведена к следующему виду:
х1+q1,m+1*xm+1+…+q1n*хn=h1
х2+q2,m+1*xm+1+…+q2n*хn=h2
. . . . . . . . . . . . . . .
хm+qm,m+1*xm+1+…+qmn*хn=hm
В этом случае говорят,что СЛАУ приведена к предпочитаемому или каноническому виду.
2.Элементарные преобразования слау, формулы исключения(вывод), правило прямоугольника.
Элементарными преобразованиями СЛАУ наз.преобразования след-х трех типов:перестановка местами двух любых уравнений системы; умножение(деление) обоих частей уравнения на одно и тоже число; прибавление к обеим частям уравнения соотв-х частей другого уравнения, умноженных(деленных) на постоянное число. Элементарные преобразования переводят данную СЛАУ в эквивалентную систему.Подвергая СЛАУ элемент.преобразованиям,можно исключить любую неизвестную из всех уравнений,кроме к-л одного уравнения.
Пусть имеется СЛАУ1,в кот.выбрано разрешающее уравнение,разрешающая переменная xs и разр-й коэф-т при этой неизвестной ars (r-номер разр.ур-я,s-номер разр.неизвестной). Необходимо исключить разр-щую переменную xs из всех уравнений кроме этого. Тогда коф-ты новых ур-й рассчитываются по след.формулам исключения: a|ij=aig-ais/ars*arg
a|rj=arg/ars
для свободных членов: b|I=bi-ais/ars*br
b|r=br/ars
Сущ-т правило прямоугольника:
aij …… ais ais …….. bi
arj ………. ars ars …….. br
Для того чтобы получить новый коэф-т a|ij нужно старый эл-т aij умпожить на разр-щий эл-т ars, вычесть произведение эл-тов на др.стороне прямоугольника и поделить на разр-щий эл-т ars: a|ij=(aig*ars-arj*ais)/ars
b|I=(bi*ars-ais*br)/ars