25. Задача о расшивке узких мест пр-ва, ее мат.Модель и решение.

В задаче планирования производства мы нашли оптимальный план пр-ва и узкие места пр-ва, т.е. те ресурсы кот. используются полностью, они называются дефицитными. Будем расшивать «узкие места» пр-ва, т.е. заказывать дополнительно дефицитные ресурсы.

Пусть T(t₁,t₂,t₃)- вектор дополнительных объемов ресурсов, (В+Т) – вектор новых объемов ресурсов. прирост прибыли, приходящийся на t_i единиц i-го ресурса, будет равен у*_it_i, где у*- двойственная оценка этого ресурса.

Условие устойчивости двойственных оценок, как видно из соотношения Q^-1B=H, характеризуется нерав-ом:H+Q^-1T>=0

Составить план расшивки узких мест пр-ва означает указать сколько единиц каждого из дефицитных ресурсов нужно дополнительно заказать, чтобы суммарный прирост прибыли был максимальным. Т.о. проблема расшивки «узких мест» представляет собой задачулинейного программирования: найти план расшивки T (t₁, t₂, t₃), максимизирующий суммарный прирост прибыли: w = y^* T, при условиях H+Q^-1T>=0 и T>=0.

26.Транспортная задача по критерию стоимости.

Транс.задача формулируется следующим образом. Продукт, сосредоточенный в m пунктах производства в кол-ве a₁, a₂,...,a_m единиц, необходимо распределить между n пунктами потребления, которым необходимо b₁,b₂,..,b_n единиц. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта пр-ва в j-ый пункт потр-ия равна c_ij. Необходимо составить план перевозок, при кот. запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах пр-ва и общие транспортные расходы по доставке были бы минимальны.

Обозначим x_ij кол-во груза, планируемого к перевозке от i-го поставщика j-му потребителю. При балансе произ-ва и потр-я = математическая модель тр. задачи выглядит так: найти план перевозок Х=(х_ij), i=1,2,..,m; j=1,2,..,n, минимизирующий общую стоимость всех перевозок L= ,при условии что из любого пункта вывозится весь продукт: , i=1,2,..,m. И любому потребителю доставляется необходимое количество груза: j=1,2,..,n,.. и по смыслу задачи x₁₁>0,..,x_mn>0.

Преобразование открытой модели в закрытую. Если общий объем производства превышает объем, требуемый всем потребителям, то модель задачи открытая. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления, равным разнице между объемом пр-ва и потр-я.

27.Методы построения 1-го базисного допуст.Решения транспортной задачи.

Первое базисное допустимое решение легко построить по правилу «северо-западного» угла.

В транспортной таблице должно быть (m+n-1) занятых клеток

На очередном шаге берем сев-зап клетку и сравниваем числа, соответствующие этой клетке, стоящие в строке и столбце. Минимальное из них записываем в се-зап клетку и вычитаем его из чисел, стоящих в строке и столбце. Если ноль получился в строке, берем строку, если в столбце, то столбец и повторяем то же самое.