- •1.Слау:основные определения, каноническая форма записи слау.
- •2.Элементарные преобразования слау, формулы исключения(вывод), правило прямоугольника.
- •3.Исследование и решение слау методом послежовательного исключения неизвестных Жордана,нахождение различных предпочитаемых эквивалентов данной слау и базисных решений, общего решения.
- •5.Многомерные векторы и действия над ними.N-мерное векторное пространство.
- •6.Матрицы, их классификация. Сложение матриц и умножение матрицы на число,умножение матрицы на матрицу,свойства.
- •8.Обратная матрица: определение, свойства, ур-е существования.
- •9.Обращение матрицы методом Жордана.
- •10 Обращенный базис слау. Приведение слау к предпочитаемому виду с помощью обращенного базиса.
- •21. Основное нерав-во теории двойственности.
- •22. Первая теорема двойственности.
- •23. Вторая осн.Теорема двойственности
- •24. Третья теорема двойственности.
- •25. Задача о расшивке узких мест пр-ва, ее мат.Модель и решение.
- •26.Транспортная задача по критерию стоимости.
- •27.Методы построения 1-го базисного допуст.Решения транспортной задачи.
- •28. Метод потенциалов
- •30. Динамическое программирование.
- •31. Задача распределения капитальных вложений: постановка, математическая модель и решение методом динамического программирования.
- •Т аблица 2
- •Но что же назвать риском всей игры?
- •35. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества. Графическое решение игр с матрицей 2*n и m*2 доминирование чистых стратегий.
- •36. Матричная игра типа m*n. Критерий оптимальности стратегий.
- •37. Теорема о преобразовании матрицы игры, сохраняющем оптимальные стратегии игроков.
- •38. Основная теорема теории игр, выражение оптимальных стратегий игроков через решения пары двойственных задач лп.
- •39. Игры с природой: основные понятия, матрицы рисков, критерии Вальда, Севиджа, Гурвица.
- •40. Многокритериальная оптимизация.
3.Исследование и решение слау методом послежовательного исключения неизвестных Жордана,нахождение различных предпочитаемых эквивалентов данной слау и базисных решений, общего решения.
Суть метода сост в том, что за счёт элемен-х преобр-й, за конечное число шагов система произ-ся к так назыв-му, предпочит-му или каноническому виду, кот легко исслед-ся и решаются. Выбирается разрешающее ур-е, в кот выбир неизвестная,коэф-т при кот отличен от нуля (разреш-ая неизвестная), а коэф-т при ней назыв разрешающий коэф-т. Путём элем-х преобразований разреш-ая неизвестная искл-ся из всех урав-й системы кроме разрешающей. Берётся след ур-е и след разреш-ая перем-ая отличная от первой, далее путём элем-х преобр-й она искл-ся из всех ур-й системы кроме разрешающей и т.д. пример:
а11х1+а12х2+а1nхn=b1 – разреш урав-е
а110 аm1х1-разреш перем-ая
нужно искл х1 из всех ур-й кроме разрешающего. Нужно 1-е ур-е *-а21/а11=
-а21х1- а12*а21/а11*х2 -…- а21*а1n/а11*хn=-b1*а21/а11 + 2 ур-е системы
В рез-те преобр-й возможны след.случаи:
1) в процессе реш-я появл равенства 0*х1+0-х2+…+0-хn=bi вi0
при появл такого равенства пишем что сис-ма несовместна.
2) левая и правая части i ур-я обращ-ся в 0, т.е.0=0 данное ур-е явл линейной комбинацией ур-й вход-х в эту систему, в этом случ это ур-е исключается из всей системы
3) после того как все ур-я слау будут испол для искл неиз-х, либо будут получены решения системы, либо будет доказана её несовместимость,система будет приведена к след виду: х1+q1,m+1*xm+1+…+q1n*хn=h1
х2+q2,m+1*xm+1+…+q2n*хn=h2
. . . . . . . . . . . . . . .
хm+qm,m+1*xm+1+…+qmn*хn=hm
в этом сл гов, что слау приведена к предпочитаемому или канонич-му виду. Те неиз-ые,кот входят в одно конкретное ур-е системы и не входят в ост-ые назыв базисными неизвестными, все остал-е неиз-ые назыв свободными. При этом кол-во базисныз неизв-х должно быть предпочитаемому или каноничн виду. Выражение базисных через свободные неиз-ые назыв общим решением слау:
х1=h1-q1,m+1-xm+1-…-qm*xn
х2=h2-q2,m+1-xm+1-…-q2n*xn
……………………………….
xm=hm-qm,m+1-xm+1-…-qmn*xn
Придавая свободным неизв какие-либо зн-я будем получать опред зн-я базисных неизв-х. Такие решения слау наз частными небазисными реш-ми. В том случае, если все свободные перем-е = 0, то полученное знач-е базисных перем-х в совм-ти с нулевыми свободными назыв базисным решением слау: х1=h1 x2=h2 xm+1=0 и т.д. хn=0
4.Преобразование СЛАУ с сохранением неотрицательности правых частей уравнений,нахождение различных базисных неотрицательных решений, правила выбора разр-щей неизвестной и разр-щего уравнения,их обоснование.
Если правые части всех уравнений полученных систем окаж неотриц-ми,то соотв базисные решения также будут неотрицательными.=>чтобы получить неотриц базисные решения СЛУ,надо научиться вести процесс исключения неиз-х так, чтобы свободные члены всех ур-й на всех этапах этого процесса оставались неотрицательными.Для этого следует руковод-ся след правилам: 1)если в СЛАУ им отриц свободные члены,то все такие ур-я необх *(-1); 2)в кач-ве разр-щей приним ту переменную,коэф-т при кот хотя бы в одном ур-нии системы положителен; 3)для нахождения разрешающего уравнения находят тип отношений столбца свободных членов к положительным эл-там разр-щего солбца,в этом сл k-ое ур-е будет разр-щим
min(bi/aij>o)=bk/aij
Если хотя бы в одном из ур-й системы свободный член положителен,а все коэф-ты при неизв-х<0,то система неотрицательных реш-й не имеет.Преобразования системы в соотв с этими правилами наз симплекс преоб-ниями системы. Если указанный min достигается для неск-х ур-й системы,то такая система наз вырожденной. Необх-м условием вырожденной системы явл то,что свободный член хотя бы одного ур-я системы=0.