40. Многокритериальная оптимизация.

Задачи многокритериальной, или векторной, оптимизации возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (стоимость, надежность и т.п.)

Требуется найти точку области допустимых решений, которая максимизирует или минимизирует все эти критерии. Обозначим i-й частный критерий через _I(x), а область допустимых решений через Q. Учитывая, что изменением знака функции всегда можно свести задачу минимизации к задаче максимизации и наоборот, можно сформулировать задачу векторной оптимизации следующим образом: max x

В идеальном случае в этой задаче можно вести поиск такого решения, которое принадлежит пересечению множеств оптимальных решений однокритериальных задач. Однако указанное пересечение обычно оказывается пустым множеством, и потому приходится рассматривать переговорное множество решений Парето. Вектор х* Q называется эффективным решением, если не существует такого х что Z (x) Z (x*), i=1,2, .,m, причем хотя бы для одного i имеет место строгое неравенство. Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности, принято называть областью Парето или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения – эффективными или оптимальными по Парето.

Основной вопрос, который изучается в многокритериальной оптимизации, - формулировка подходящего обобщенного критерия в зависимости от конкретной ситуации. В некоторых случаях вместо одного обобщенного критерия и решения одной задачи скалярной оптимизации предлагается рассматривать последовательность задач скалярной оптимизации.