Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Priklad_2_kurs_2_semestr_otvety.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
26.09.2019
Размер:
321.02 Кб
Скачать
  1. Какая система векторов a1,…..An называется линейно зависимой и линейно независимой? Система единичных векторов ортогонального n-мерного пространства линейно зависима или линейно независима?

Система векторов a1, a2,…am называется линейно зависимой, если хотя бы один из ее векторов может быть представлен в виде линейной комбинации остальных. Система называется линейно независимой, если ни один из ее векторов не может быть представлен в виде линейной комбинации остальных векторов. Система единичных векторов ортогонального n-мерного векторного пространства линейно зависима. Сов-ть n чисел а12,…,аn, заданных в определенном порядке,наз n-мерным вектором. Числа ai наз компонентами или координат вектора, число n-его размерностью. Обознач: а(а12,…,аn) А(а12,…,аn).

2.В каком случае вектор b можно назвать линейной комбинацией векторов a1 … an ?

Вектором называется упорядоченный набор чисел. Числа в векторе с учетом их расположения по номеру в наборе называются компонентами вектора. Число компонент вектора называется его размерностью.

В-р является линейной комбинацией в-ров , если эти вектора линейно зависимы. Если его можно представить как сумму произведений данных в-ров на какие-либо числа - коэффициенты линейной комбинации.

3.Ввести необходимые векторы и матрицы и записать в векторно-матричной форме следующую задачу (дана задача лп, записанная в обычном виде).

Система из k ур-ний первой степени с n неизвестными им.след.вид:

a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 , где b – cвоб.члены;

a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2

………………………..

am1x1+am2x2+…+amnxn=bm

Составим матрицу А из коэф-тов при неизвестных системы лин.алгебр.ур-ний. Она наз. матрицей системы, а матрицу A , получающуюся добавлением к А столбца своб.членов системы, наз.расширенной матрицей:

а11 а12 a1n а11 а12 a1n b1

А= а21 а22 а2n A = а21 а22 а2n b2

…………………………… ……………………………

аk1 аk2 аkn аk1 аk2 аkn bk

Введем в рассмотрение векторы-столбцы(матрицы-столбцы): aj-коэф-ты при неизвестной xj (j=1…n), b –своб.члены, x-неизвестные:

а1j b1 x1

аj= а2j b= b2 x= x2

………………………………………………….

аkj bk xk

Очевидно, левые части ур-ний исх.сист. совпадают с эл-тами матрицы-произв-я Ах, а j-е слагаемые во всех ур.системы предст. собой эл-ты вектора-столбца ajxj, получаемого умножением вектора aj на число xj. Поэт.исх.СЛАУ м.зап. в векторной и матричной формах:

a1x1+a2x2+…+anxn=b или Ax=b. прим(А-затраты,В-обьем,С-прибыль)

4.Дайте определение матрицы, обратной квадратной матрице а. Какое условие является необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы?

Жордана – Гаусса. с помощью преобразований за конечное число шагов приводят систему в равносильную систему, которая легко исследуется и решается. Решение - такая система m чисел при подстановки которой в каждое из уравнений системы, обращает любое уравнение в верное тождество.

не имеет решений, если все коэфф при неизвест = 0, а правая сторона уравнения не равна 0. ( , где ).

имеет уравнение, являющееся линейной комбинацией каких-либо других уравнений системы: если левая и правая чиста уравнения обращаются в 0 (т.е. 0=0). тогда уравнение удаляют и продолжают решение системы.

5.СЛАУ решается методом Жордана- Гаусса. Каким образом в процессе решения убедиться в том, что СЛАУ:1)не имеет решения?2)имеет уравнение, являющееся линейной комбинацией каких-либо других уравнений системы?

Жордана – Гаусса. с помощью преобразований за конечное число шагов приводят систему в равносильную систему, которая легко исследуется и решается. Решение - такая система m чисел при подстановки которой в каждое из уравнений системы, обращает любое уравнение в верное тождество.

не имеет решений, если все коэфф при неизвест = 0, а правая сторона уравнения не равна 0. ( , где ).

имеет уравнение, являющееся линейной комбинацией каких-либо других уравнений системы: если левая и правая части уравнения обращаются в 0 (т.е. 0=0). тогда уравнение удаляют и продолжают решение системы.

6)По каким правилам при нахождении неотрицательных решений СЛАУ выбирается разрешающая неизвестная и разрешающее уравнение? Решение ( ) системы называют неотрицательным, если все его компоненты αj неотрицательны. Если правые части всех уравнений полученных систем окажутся неотрицательными, то соответствующие базисные решения также будут неотрицательными.

При нахождении неотрицательных решений СЛАУ выбирается разрешающая неизвестная, при кот хотя бы в одном уравнении имеется положительный коэффициент. А для нахождения разрешающего уравнения находят тип отношений столбца свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца, в этом случае k-ое уравнение будет разрешающим. min(bi/aij>o)=bk/aij. И минимальное отношение покажет разрешающее уравнение. Если хотя бы в одном из ур-й системы свободный член положителен,а все коэф-ты при неизв-х<0,то система неотрицательных реш-й не имеет. Преобразования системы в соотв с этими правилами наз симплекс преоб-ниями системы. Если указанный min достигается для неск-х ур-й системы, то такая система наз вырожденной. Необх-м условием вырожденной системы явл то, что свободный член хотя бы одного ур-я системы=0.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]