35.В каких задачах применяется симплекс-метод?
В задачах линейного программирования.Для задач,связанных с принятием решений в экономике,характерна ситуация,когда требуется достичь некоторой цели при ограниченных ресурсах.Если функция цели линейно зависит от переменных (размеров видов деятельности или производственных процессов) и расходы ресурсов также линейно зависят от переменных,то такая задача принятия решений сводится к задаче линейного программирования(ЛП).
Для решения оптимизационной задачи линейного программирования. Это матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к “канонической форме”; последовательное ее преобразование по симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (итераций) получать искомый план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции.
36.Что представляет собой симплексная таблица?
Симплекс-таблица составляется из коэффициентов при x1, x2, x3, x4 и чисел, стоящих в правых частях уравнений-ограничений задачи: в первой строке записываются элементы уравнения (А), во второй - (В). В последней строке симплекс-таблицы записываются коэффициенты и правая часть целевой функции (С). Таким образом, симплекс-таблица содержит две строки коэффициентов (по числу ограничений задачи) и строку коэффициентов целевой функции. Число столбцов в симплекс-таблице равно числу переменных задачи плюс один столбец правых частей (b):
37.Запишите симметричную пару двойственных задач линейного программирования.
Прямая задача имеет ограничение ≤, целевая функция максимальна
Двойственная ≥,цифровая функция минимальна
2х1+3х2+8х3≤50 y1 2у1+4у2≥100
4х1-7х2+9х3≤ у2 3у1-7у2≥200
F=100х1+200х2+300х3=>max 8у1+9у2≥300
Х1,2,3≥0 Y 1,2 ≥ 0
G=50у1+60у2=>min
38.Сформулируйте правила составления задачи, двойственной к данной задаче линейного программирования с ограничениями — неравенствами.
Правило составления двойственных задач
1.
Каждому ограничению исходной задачи
ставится в соответствие двойственная
переменная yi,
где
.
2. Составляется целевая функция
,
коэффициентами которой будут свободные
члены системы ограничений исходной
задачи, а цель задачи меняется на
противоположную:
.
3. Составляется система ограничений двойственной задачи, при этом матрица из коэффициентов системы ограничений исходной задачи транспонируется, знак неравенства меняется на противоположный, свободными членами будут являться коэффициенты из целевой функции исходной задачи:
(2)
4. Переменные yi в двойственной задаче также неотрицательны, т.е.
. (3)
Если двойственную задачу принять за исходную и по данному правилу составить двойственную задачу, то получим исходную задачу. Понятие двойственности является взаимным.
В несимметричном случае двойственная задача составляется по тем же правилам, что и в случае симметричной пары, но если двойственная переменная поставлена в соответствие ограничению уравнения, то эта переменная свободна по знаку.