Принятие решений по критери Вальда

В зависимости от того решается ли задача на максимум или на минимум критерий Вальда применяется в двух различных вариантах:

1. Как maxmin-ный критерий

2. Как minimax-ный критерий

Важнейшей особенностью этого критерия является то, что он не требует знания вероятности состояния природы.

Данный критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскольку он основывается на выборе наилучшей из всех наихудших стратегий.

1. Если в исходной матрице по условию задачи элменты этой матрицы представляют собой потери лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной стратегии используется minimax-ный критерий. Ri=>wi=minmax Vij и читается: для определения оптимальной стратегии Ri необходимо в каждой строке матрицы Vij найти максимальный элемент и из них выбрать минимальный, который будет соответствовать оптимальной стратегии.

2. Если элементы исходной матрицы составляют выигрыш лица принимающего решение, то принимается maxmin критерий решений:

Ri=>wi=maxminVij

И рассчитывается: для определения максимальной стратегии Ri в каждой строке матрицы Vij находят минимальный элемент, а потом из них выбирают максимальный.

Пример тот же:

Vij=

Варианты возможности предприятия	Вариант спроса и стоимости
	1	2	3	4
R1	6	12	20	24
R2	9	7	9	28
R3	23	18	15	19
R4	27	24	21	15

По критерию: 24

28 и минимальная 23, значит лучшая стратегия R3

23

27

Таким образом для решения задачи при неполных данных используя критерий Вальда в качестве оптимальной выбирают стратегию R3. Это и есть лучшая из худших стратегий. Minmax критерий называют критерием писсимиста.

Критерий Севиджа

Недостатком критерия Вальда является его крайняя писсимистичность. Эту писсимистичность можно устранить, применяя для выбора оптимальной стратегии критерий Севиджа. Но надо помнить что критерий Севиджа в качестве исходной использует не матрицу проигрышей или выигрышей, а матрицу рисков, элементы которой рассчитываются из выражений рис4.

Такая запись означает, что разность Vij и значением и является наилучшим.

Независимо от того являются ли в исходной матрице элементы Vij потерями или выигрышем в обоих случаях элементы матрицы риска дают величину потерь для лица принимающего решение. Таким образом можно применять к элементам матрицы риска только minmax критерий. При этом критерий Севиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию Rj при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации.

Варианты возможности предприятия	Вариант спроса и стоимости
	1	2	3	4	критерий
1	0	5	11	9	11
2	3	0	0	13	13
3	17	11	6	4	17
4	21	17	12	0	21

Результатом является R1, сравнивая с критерием Вальда в котором был R3, выбираем худший из лучших и называем критерий крайнего оптимизма.

Можно полагать что правильное более правильное решение будет располагаться между критериями оптимизма и писсимизма. Для вычисления промежуточного значения и выбора оптимального заначения и стратегии, которая позволит получить результат между крайним оптимизмом и писсимизмом необходимо ввести весовые коэффициенты для решений. Эту задачу решил Гурвиц.