Выработка решений в условиях определенности Принцип оптимальности. Задача принятия решений в условиях определенности

Решение задач в услвоиях определенности характеризуется полным отсутствием случайных и определенных факторов, поэтому каждая стратегия u -> приводит к строго определенному исходу и модель проблемной ситуации g=w(u) и модель проблемной ситуации вырождается в 4 вектора <G,U,пси, P>

G – множество исходов

U – множество стратегий

Пси – множество предпочтений

P – модель предпочтений

На множество исходов G существует система предпочтений лица принимающего решение. Представленная 3мя структурами

R(Ω) – структура нестрогих предпочтений( >=, <=)

P(Ω) – структура строгих предпочтений (>, <)

I(Ω) – структура безразличия

В общем случает структуру R определяют как частичный квазипорядок

P – строгий частичный порядок

I – эквивалентность

Можно полагать, что вначале решения задачи ни одна из этих структур и сама модель предпочтений незаданы и не существуют. В этих предпочтениях Ω - информация на основе, которой строятся предпочтения. Поскольку каждой стратегии в условиях определенности соответствуют строго определенные исходы, то эти исходы пораждают аналогичные по смыслу отношения R(Ω), P(Ω), I(Ω) тогда можно говорить, что рис1. Соотносящиеся между собой или по строгому или по нестргому предпочтению или находящиеся в безразличном состоянии.

В задачах с определенным исходом функция полезности пси(u) может быть просто преобразована в функцию ценности р2

Принцип оптимальности: оптимальной из всех возможных стратегий может быть только стратегия соответствующая р3 стратегии.

Различают задачи 2х групп:

1. Если R(Ω) связные, то этот принцип выделяет не одну, а множество стратегий, любая из которых может быть принята в качестве оптимальной.

2. Если множество несвязное, то не все R стратегии могут быть верными. Тогда для отбора из подможества стратегии одной оптимальной P(Ω) необходима дополнительная экспертная информация..

Однокритериальные задачи оптимизации

Если на множестве всех определенных исходов U задан некоторый критерий K в соответствии с которым для некоторого конкретного исхода U* будет получено значение критерия как некий функционал U*=K=f(пси, u), то получив значение функции полезности в качестве критерия K(u) можно утверждать, что если это значение K(u) является оптимальным, то и данная стратегия u принадлежащая U для однокритериальной задачи будет оптимальной. Значит если эффективность стратегий удается однозначно определить с помощью одного скалярного показателя K, то такая задача называется однокритериальной.

Решение такой задачи подразумевает определение следующих условий:

1. Соответствие. В соответствии с которым выбранный критерий должен сооветствовать смыслу или существу решаемой задачи

2. Полнота, то есть критерий должен обладать функциональной полнотой. Должен учитывать все стороны. Технические, экономические и другие факторы.

3. Критичность – выбранный критерий должен быть чувствительным ко всем переменным параметрам задачи.

4. Содержательность – выбранный критерий должен иметь конкретный физический смысл, что существенно упрощает анализ полученных результатов и разработку рекомендаций лицу принимающему решение

5. Вычислимость – выбранный критерий должен достаточно просто вычисляться, желательно чтобы вычисление значения критерия осуществлялось бы по строгому аналитическому выражению.

Из всех 5ти требований важнейшим является 1ое. Это требование в-первые сформулировано как принцип соответствия Колмогоровым.

Последнее требование характерно для количественных показателей.

В большинстве практических задач в качестве критерия выбираются такие критерии, у которых критерий большинства одновременно является е критерием лучше.

В одном из случаев часто имеет смысл критерий прибыли, тогда его нужно максимизировать. В других случаях, когда критерий имеет физический смысл расхода ресурсов его имеет смысл минимизировать. В однокритериальной задаче при указанном направлении предпочтительного изменения критерия ставят слудующим образом: р4 нужно выбрать такую стратегию, которая обращает в максимум критерий эффектиновсти по все допустимой области стратегий.

По способу поучения оптимальной стратегии.

Все задачи принятия решений все задачи решаются 2мя группами методов:

1. Классические методы представляющие собой вычисление максимального знначения целевой функции в условиях решения системы как правило трансцедентных уравнений ограничений.

2. Прямые – релаксационные методы, позволяющие сводить огромное множество возможных решений к значительно меньшему множеству допустимых решений.

Но какими бы методами не решали в начале необходимо от словесного описания перейти к математической модели.

Пример решения задачи на принятие решения по произвоству продукции.

Для изготовления 2х ывидов продукции используют 4 вида ресурсов: S1, S2, S3, S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовлеа ние одной единицы продукции и прибыль, получаемая при производстве одной единицы продукции.

Вид ресурса	Запас ресурса	Число единиц ресурса расходуемых на производство одной единицы продукции
		P1	P2
S1	18	1	3
S2	16	2	1
S3	5	-	1
S4	21	3	-
прибыль		2 тр	3 тр

Математическая модель задачи (этап формализации задачи)

Необходимо получить такой план производства продукции х1 и х2, где х1 – количество единиц продукции P1, а х2 – количество единиц проукции Р2.

x*=<x*₁,x*₂>

F=2*x1+3*x2=max (1)

Система неравенств ограничений

1*x1+3*x2<=18

2*x1+x2<=16

X2<=5

X1<=21 (2)

X1>=0

X2>=0

Уравнение 1 и система неравенств ограничений 2 составляют математическую модель задачи принятия решений.

Учитывая что в задаче всего 2е независимыме переменные, она может быть решена графически

Формально заменяем знаки неравенст неравенства, обозначив вначале области стандартных ограничений. Р5

Для того чтобы предприятие получило максимальную прибыль оно должно производить 5 единиц продукции P1 и 4 единицы продукции Р2 и прибыль будет составлять 22 тр.