Элементы статистической теории принятия решений

Рассмотренные ранее вопросы касались только. Как правило для принятия решения в таких системах используются основные положения статистическойй теории принятия решений.

Рассмотрим элементы этой теории на примере системы передачи компьютерной информации.

2 или несколько компьютеров связываются между собой через элементы компьютерной сети, базовой основой которой являются элементы сети связи, если базовая сеть связи является аналоговой, то основным показателем качества такой связи является отношение сигнал/шум между народная транскрипция SNR. В русской h0^2 представляет собой отношение средней мощности сигнала к средней мощности помех( Pc штрих/Pnштрих). В настоящее время все системы переводят на цифровую связь, для которых аш 0 квадрат неприменима. Необходимо было найти аналог к записи h0^2 и получил обозначение Q=Eb/N0

Е битовое – энергия сигнала несущего один бит информации.

N0 – спектральная плотность мощности шума.

Eb=S*Iс

S мощность сигнала

Ic длительность

N0=N/W

N мощность шума

W ширина канала.

Q=S*Tc/(N/W)

Битовая скорость передачи противоположна длительности сигнала, то после всех преобразований, что Q как нормированное отношение сигнал шум выглядит q=S/N * W/R

Q(SNR,R зависит от двух параметров – нормированное отношение сигнал шум и от скорости передачи данных в канале

Качественно зависимость вероятности искажения элементарного символа или бита информации от нормированного отношения сигнал шум имеет вид. Рис1

При значения q>q’ вероятность искажения элементарного символа будет меньше, чем некоторое допустимое Р’0. Это позволяет утверждать, что для качественного приема сигнала в цифровой системе связи нужно уметь различать все передаваемые сигналы по отношению сигнал шум. Необходимо отметить, что как и h0^2 нормированное отношение q является величиной безразмерной.

Это позволяет в устройстве выборки сигнала устанавливать некий безразмерный порог, т.е величину и говорить о том, что если принимаемый сигнал по какому-то параметру превышает заданный порог, а все остальные сигналы порога не превышают, то с некоторой вероятностью можно утверждать, что передавался именной iый сигнал. Тогда процесс демодуляции и декодирвания реализуемый на приемной стороне в автоматическом режиме будет состоять из двух отдельных этапов:

1. Преобразование сигнала в выборку.

2. Принятие решения в пользу того или иного сигнала.

В общем виде критерий описанный выражением имеет вид:

Z(t)=H1> <H2=гамма.

Н1,Н2 – гипотезы передачи сигналов Н1 и Н2 соответственно. Тогда критерий можно читать следующим образом: «если полученный сигнал превышает некоторое значение порога гамма, то можно принять решение в пользу гипотезы Н1. Если не превышает, то в пользу гипотезы Н2.

Рассчитаны на минимизацию ошибки. Критерий подобия для двоичных сигналов имеет вид:

P(z/s1)/P(z/s2)=H1> <H2=P(s2)/P(s1)

P(s1),P(s2) – априорные вероятности передачи сигналов в S1,S2

Такое правило означает, что если отношение функций правдоподобия больше отношения априорных вероятностей, то решение необходимо принять в пользу гипотезы Н1, иначе в пользу гипотезы Н2. В тех случая наиболее часто используемых, когда вероятности двоичных символов равны между собой формула вырождается в:

Z(t)=H1> / <H2=(a1+a2)/2=Гамма 0.

А1,а2 – фрагменты априорно передаваемых сигналов

Гамма0 – некий оптимальный порог для минимизации ошибки. Такой критерии в теории статистических решений называют критерием минимальной ошибки.

Если сигналы явновероятны, то оптимальный порог гамма0 проходит через пересечение функций правдоподобия. Это можно графически изобразить: рис2 на мобиле

С точки зрения математики – функции плотности вероятностей.

Если предположить, то детектор приемника выглядел некий сигнал со значением z0(t), то приемному устройству принимающему решения достаточно высчитать эти компоненты. В данном случае x2>x1, то устройство принятия решения принимает решение в пользу S1. Сам детектор и его устройство выделения сигнала упрощаются.

Если предположить, что сигналы равновероятны, а вероятность искажения 1 в 0 и 0 в 1 примерно равны, то для того, чтобы высчитать одну из составляющих ошибки необходимо рассчитать площадь хвоста от – бесконечности до гамма0. Это будет вероятность ложного приема сигнала. Такую ошибку называют ошибкой первого рода.

Если серьезно загрубить устройство выделения сигнала, то это может привести к тому, что сигнал не будет принят вообще, то есть получим вероятность пропуска сигнала или ошибку второго рода. Как правило при создании детекторов приемных устройств в первую очередь решают проблему с ошибками первого рода, тогда предположив, что помеза представляет собой классический гаусовский поток интеграл описывающий хвост будет иметь вид:

Рис2

Сигма0^2 – дисперсия шума.

Интеграл Лапласа не берущийся. Имеет 2 подхода к решению:

1. Приближенный

2. Численные методы(Прямоугольников, трапеций, Симпсона)

Детектор для ортогональных сигналов(прямоугольной формы) примет вид рис3

Противоположные сигналы помехоустойчивее, чем ортогональных.

Известно, что использование двух позиционных сигналов по скорости ограничивается пределом Шеннона.

В настоящее время есть 1 путь преодоления предела Шеннона: переход от двух позиционного сигнала к много позиционным сигналам. Для этого система передачи информации на передающей стороне получают устройства преобразования битового потока в дибитовый, трибитовый.

ДСП – алгоритм бабочка

Основа нейросетей.