Принятие решений по критерию Гурвица

Гурвиц предложил в качестве взвешивающего коэффициента ввести коэффициент доверия.

Он предложил обозначить его через альфа – это коэффициент, который определяет для лица принимающего решение самое выгодное состояние природы. Так как всего таких состояний 2 выгодное и невыгодное взвешивающий коэффициент 1-альфа будет характеризовать вероятность того, что природа находится в самом невыгодном для лица, принимающего решение состоянии.

Тогда этот критерий для случая когда исходная матрица определяет прибыль и полезность для лица, принимающего решение, принимает вид:

Ri=>max[альфа*maxVij+(1-альфа)minVij]

Если матрица имеет элементы соответствующие потерям лица принимающего решение, то надо использовать второе выражение:

Ri=>min[альфа*minVij+(1-альфа)*maxVij]

Нетрудно заметить, что если альфа =0, то критерий гурвица выраждается в критерий Вальда.

Если альфа =1, то переходим к правилам Maxmin, который в данном случае получил название стратегия здорового оптимиста.

Можно полагать, что0<= альфа<=1

Гурвиц предположил, что если лицо принимающее решение не имеет яркой склонности к писсимизму или оптимизму и не имеет никакой другой дополнительной информации, то целесообразно использовать критерий Гурвица со значением альфа=0,5.

Тогда для той же задачи формально критерий Гурвица при альфа=0,5 выражается таблицей:

Ri	Min по строкам	Max по строкам	альфаminVij	minWij
R1	6	24	15	15
R2	7	28	17.5
R3	15	23	19
R4	15	27	21

Применяя все критерии к одной задаче получили результаты:

1. По лаплассу R2

2. Вальд R1

3. Севидж R3

4. Гурвиц R1

Применение различных критериев не ведет к одному общему результату, поэтому задача аналитиков произвести такие расчеты и предоставить их к единоличному или групповому лицу принимающему решение. Само принятие решение остается за лицом принимающим решение. И зависит от того какова его склонность к риску.

Принятие решений в условиях риска

В тех случаях когда возможные исходы принятия решений. Всевозможные исходы можно представить в виде некоторого распределения вероятностей получаются задачи, которые решаются в условиях риска. С точки зреничя вероятностей можно говорить, что принятие некоторого варианта решения Ri ведет к некоторому исходу Ui и если получить условные вероятности W(Ui/Ri) и если эти условыне вероятности могут быть описаны вероятностным законом. С точки зрения границ это понимается: есть принятие решения в услвоиях определенности, неопределенности и в условиях риска (оно занимает промежуточное положение). Такие задачи как правило получаются, когда значения исходов могут быть получены или аналитически с помощью вероятностных формул или с учетом статистических данных как правило задачи принятия решений в условиях риска решаются с помощью методов теории одномерной или многомерной полезности и в том и в другом случае задача принятия решений в условиях риска обязательно решается с привлечением группы экспертов, которые в свою очередь привлекают для решения задач всю имеющуюся количественную и качественную информацию.

Так же как и в условиях неопределенноси для задач принятия решения в условиях риска разработан ряд косвенных критериев. Такими критериями являются:

1. Критерий ожидаемого значения результата.

2. Критерий ожидаемого значения результата в сочетании с минимизацией его дисперсии.

3. Критерий известного предельного уровня результата.

4. Критерий наиболее вероятного события или исхода в будущем.

Из этих 4х типов критериев наибольшее применение находят первые два критерия так как именно они позволяют как и критерий в условиях неопределенности базировать на конкретные количественные значения.