Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью

На практике значительная часть коммутационных систем строится так, что каналов обработки информации может быть не 1, а несколько, например N, на каждый канал обработки могут быть свои или общие буферные регистры. Требуется сформулировать формальное описание такой задачи, рассчитать значения финальных вероятностей и основные характеристики такой СМО. Приняв при этом, что число каналов N=2, а буферные регистры на оба канала являются общими и рассчитаны на m=2 кадра. Характеристики лямбда и мю принять 10 и 20 кадров в секунду соответственно.

По вербальному описанию задачи составим ее формальное представление, то есть модель задачи.

рис 1 вся задача в тетради

по данному формальному оформлению строим граф состояний и переходов наркотики и жизнь Тор и Локи для многоканальных СМО с отказами.

Естественно, что все эти задачи в настоящее время решены и получены общие формулы для вычисления основных характеристик систем массового обслуживания. Запишем их в виде таблицы

показатели	одноканальная СМО с огранич очередью	многоканальная смо с ограниченной очередью
предельная вероятность	Р0=(1-ro)/(1-ro^(n+2))H1=ro*P0 Pk=ro^k*P0	рис2

Циклические ветвящиеся процессы

При исследовании и принятии решений с помощью автоматизированных информационных систем приходится использовать циклические ветвящиеся процессы.

Циклическими называются процессы граф состояий и переходов, которых имеет вид.

Рис1

При всей его схожести с процессами гибели и размножения таковыми являются только процессы, имеющие 2е вершины.

Рис2 циклический процесс вырождается в процесс гибели и разможения.

На практике среди циклических процессов особо выделяют циклический ветвящийся процесс.

Выделяют циклические и ветвящиеся процессы, у которых граф состояний и переходов имеет следующий вид:

Рис3

Характерно, что в некоторой вершине Sn последовательно протекающий процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем начинает ветвиться в k вершин с некими вероятностями qi, где сумма этих вероятностей равна 1. После исполнения некоторых действий в параллельных вершинах Sm+1 Sm+i Все ветвящиеся процессы сходятся в одну вершину Sm+i+1.

В теории массового обслуживания доказано, что в этом случае вроятности всех дискретных состояний Pk рис3.

При планировании расходов на ремонт ПК некоторой организации обычно представляют интерес следующие его состояния:

S1 – пк исправен и работает

S2 – пк не исправен и осуществляется поиск неисправностей

S3 – неисправность обнаружена, оказалась несущественной и устраняется силами самой, использующей пк организации.

S4 – неисправность обнаружена, оказалась существенной и для ее устранения требуется приглашение специалиста из организации обслуживающей компьютеры.

S5 - неисправность устранена, ведется подготовка компьютера к включению

Требуется оценить вероятности нахождения системы во всех состоянияхи в первую очередь в S4, оценив при этом цену работы приглашенного специалиста. Предположив при этом: процесс протекающий в системе является дискретным марковским процессом с дискретными состояниями и непрерывным временем, т.е. процессы отказа компьютера и его восстановление считаются простейшими. В расчет принять что среднее время Т1 с чертой – среднее время безотказной работы компьютера и равно 1,5 суток. Т2 Среднее время поиска неисправности равно 1 час.Т3 Среднее вемя устранения отказа пользователем равно 4 часа. Среднее время восстановления пк специалистом из обслуживающей организации Т4= 6 часов. Среднее время подготовки компьютера после отказа Т5 45 минут. Неисправность компьютера может быть устранена силами пользователя с вероятностью Q=0.65

1 час работы специалиста из обслуживающей организации оплачивается в размере равна 200р.

Решение в тетради.