- •Эволюция теории принятия решений
- •Функции полезности
- •Выработка решений в условиях определенности Принцип оптимальности. Задача принятия решений в условиях определенности
- •Однокритериальные задачи оптимизации
- •Многокритериальные задачи принятия решений
- •Способ абсолютной и относитльной уступки
- •Принцип последовательной уступки
- •Свертка локальных критериев
- •Способы нормализации локальных критериев
- •Пример многокритериальной задачи принятия решения
- •Критерии эффективност и их шкалы Критерий эффективности
- •Группа критериев оптимальности
- •Группа критериев адаптивности
- •Шкалы критериев эффективности.
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Принятие решений с использованием критерия Лапласа
- •Принятие решений по критери Вальда
- •Критерий Севиджа
- •Принятие решений по критерию Гурвица
- •Принятие решений в условиях риска
- •Критерий ожидаемого значения результата
- •Принятие решения в условиях конфликта(элменты теории игр) Основные понятия теории игр
- •Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса
- •Вплоне определенные игры (игры с седловой точкой)
- •Игры не содержащие седловой точки. Смешанные стратегии
- •Решение игр в смешанных стратегиях аналитическим методом. Игра 2х2
- •Решение игры в смешанных стратегиях графоаналитическим методом
- •Методы решения задач mxn.
- •Задача. Решить игру с платежной матрицей
- •Разработка вариантов решений и принятие решений с использованием теории массового обслуживания.
- •Понятие марковского случайного процесса
- •Потоки событий
- •Предельные вероятности системы. Уравнения Колмогорова
- •Вычисление вероятностей состояний как функций времени(в переходный период)
- •Потоки Пальма и Эрланга
- •Рассмотрим применение нормированного потока Эрланга для решения задачи теории массового обслуживания.
- •Процесс гибели и размножения
- •Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью
- •Циклические ветвящиеся процессы
- •Применение математического аппарата для параллельных конечных марковских цепей для оценки доставки сообщений в компьютерных сетях
- •Элементы статистической теории принятия решений
Потоки событий
Потоком событий в ТМО принято называть последовательность однородных событий следующих друг за другом в случайные моменты времени. События могут происходить через строго определенные интервалы времени, такой поток событий перестает быть случайным и получил название в ТМО регулярный поток. У регулярного потока интервалы времени между наступлениями событий имеют одиноковое значений.
Как правило регулярные потоки существовать не могут, поэтому рассматривается еще несколько вариантов потоков.
Поток может быть стационарным если число событий, возникающих на том или ином интервале времени зависит только от длины этого интервала времени, но не зависит от того, где этот интервал расположен на временной оси. Поток называется ординарным, если вероятность возниконвоения двух событий и более в один случайный момент времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью возниконвения ровно одного события в случайный момент времени.
Поток называется потоком с отсутствием последействия, если для любых двух непересекающихся отрезков времени число событий выпавших на один отрезок никоим образом не зависит от числа событий выпавших на другой отрезок.
Особый класс потоков для которых одновременно выполняется все три этих свойства называется простейшим потоком или стационарным пуассоновским потоком, как правило стремятся все потоки свести к простейшим, потому что в этом случае описание функционирования системы становится простейшим.
Для простейшего потока так же как в теории вероятностей имеется аналогия.
Так в теории вероятностей определено, что если принимать во внимание все события, то общий закон распределения будет нормальным.
ПО аналогии с математикой принято считать, что объединение достаточно большого числа потоков событий с разными характеристиками в целом приводят к простейшему потоку с интенсивностью лямбда большое.
Если предположить, что речь идет о потоке отказов, то гарфически его можно изобразить.
В момент возникновения отказа являются случайными моментами, то интервал времени отказа будет равен т большое.
Тогда интенсивность отказов буте равна 1/Т0.
Если после каждого отказа восстановление осуществлялось в течении интервала времени тау1, тау2, тау3, то среднее время восстановления будет равно тау1+тау2+тау3 / 3. Мю0=1/Тк
Если поток является простейшим, то для него в ТМО доказано, что число событий попадающих на некоторый интервал времени дельтаt подчиняется закону Пуассона, который записывают: закон пуассона.
M – число событий попадающих на интервал дельтаt.
Например вероятность того, что на интервал дельтаt не попадет ни одного события:
Pr(дельтаt)=e^-лямбда*дельтаt
Вероятность того, что на некоторый интервал дельта t попадет хотя бы одно событие.
Pr(дельтаt)=1-e^-лямбда*дельтаt
F’=лямдадельтаt*e^-лямбдадельтаt
Известно, что для такой плотности вероятности распределения событий математическое ожидание а=СКО=1/лямбда
Вывод:
Если для исследуемого потока событий мат.ожидание равно СКО, то можно утверждать обратное, что данный поток является простейшим или стационарным Пуассоновским потоком.
Для экспоненциального закона известно, что если промежуток времени распределенный по показательному закону до некоторого момента времени t1 уже длится некоторое время тау, то вероятность выпадания числа событий на оставшийся интервал времени не зависит от длины интервал до моментва времени t1, а это в свою очередь и есть подверждение условия отсутствия последействия.