- •Эволюция теории принятия решений
- •Функции полезности
- •Выработка решений в условиях определенности Принцип оптимальности. Задача принятия решений в условиях определенности
- •Однокритериальные задачи оптимизации
- •Многокритериальные задачи принятия решений
- •Способ абсолютной и относитльной уступки
- •Принцип последовательной уступки
- •Свертка локальных критериев
- •Способы нормализации локальных критериев
- •Пример многокритериальной задачи принятия решения
- •Критерии эффективност и их шкалы Критерий эффективности
- •Группа критериев оптимальности
- •Группа критериев адаптивности
- •Шкалы критериев эффективности.
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Принятие решений с использованием критерия Лапласа
- •Принятие решений по критери Вальда
- •Критерий Севиджа
- •Принятие решений по критерию Гурвица
- •Принятие решений в условиях риска
- •Критерий ожидаемого значения результата
- •Принятие решения в условиях конфликта(элменты теории игр) Основные понятия теории игр
- •Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса
- •Вплоне определенные игры (игры с седловой точкой)
- •Игры не содержащие седловой точки. Смешанные стратегии
- •Решение игр в смешанных стратегиях аналитическим методом. Игра 2х2
- •Решение игры в смешанных стратегиях графоаналитическим методом
- •Методы решения задач mxn.
- •Задача. Решить игру с платежной матрицей
- •Разработка вариантов решений и принятие решений с использованием теории массового обслуживания.
- •Понятие марковского случайного процесса
- •Потоки событий
- •Предельные вероятности системы. Уравнения Колмогорова
- •Вычисление вероятностей состояний как функций времени(в переходный период)
- •Потоки Пальма и Эрланга
- •Рассмотрим применение нормированного потока Эрланга для решения задачи теории массового обслуживания.
- •Процесс гибели и размножения
- •Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью
- •Циклические ветвящиеся процессы
- •Применение математического аппарата для параллельных конечных марковских цепей для оценки доставки сообщений в компьютерных сетях
- •Элементы статистической теории принятия решений
Свертка локальных критериев
Все рассмотренные способы хорошо работают в том случае, если все локальные критерии должны устремляться к максимуму. Если все локальные критерии должны устремляться к минимуму, такая задача решается просто, путем умножения всех значений критериев на -1. Задача решается аналогичным образом. Но для большой части практических задач критерии таковы, что некоторую часть из них необходимо максимизировать, а другую минимизировать. Такие задачи решаются путем реализации свертки критериев, причем свертка может быть аддитивной и мультипликативной.
(фото аддитивной F1)
(фото мультипликативной F2)
Тогда получается 2 критерия принципиально работающих или на максимум или на минимум.
Критерий F1 в данном случае соответсвтвует принципу абсолютной уступки, F2 относительной.
Способы нормализации локальных критериев
Проблема нормализации локальных критериев возникает каждый раз когда решаются задачи, в которых локальные критерии имеют различную размерность. Например, для космических кораблей важным критерием является масса, другим стоимость. Сравнивать критерии массы и стоимости сравнивать невозможно.
В связи с этим необходимо уметь нормализовывать критерии. По существу нормализация не требуется только при использовании способа относительной уступки, так как в этом случае нормализация осуществляется путем деления на максимальное значение столбца. В общем случае каждое новое значение критерия получают путем деления текущего iого значения критерия на общее идеальное значение этого критерия. (фото Fg,n=Fgi/Fgu
Принципиально сложным является выбор идеального вектора. Для формализации выбора такого вектора используются 3 способа:
Идеальный вектор. Определяется некоторыми заданными значениями локальных критериев. В практических задачах эти значения идеального вектора определяются заказчиком разрабатываемой системы. Основным недостатком этого способа является субъективность заказчика.
Идеальным считается вектор, элементами которого являются максимальные значения локальных критериев.
В качестве элементов идеального вектора используется максимально возможный разброс их значений относительно заданного
На данным момент не существует лучшего метода для определения идеального вектора. Все рассмотренные способы характерны для случая, кода все рассмотренные локальные критерии имеют одинаковую важность. А в большинстве практических задач локальные критерии имеют неодинаковую важность. В связи с этим разработан и используется ряд способов принятия решений ыв условиях когда локальные критерии имеют неодинаковую важность. Основными подходами в решении таких задач является использование:
Ряда приоритетов
Вектора приоритетов
Весового вектора
Ряд приоритетов принято обозначать R с надчеркиванием =(1,2,3,…,k,k+1) и в ряде приоритетов принято считать что вариант записанный левее текущего является более приоритетным.
Если среди критериев имеется несколько с одинаковой важностью, то ряд может быть записан следующим образом: Rс надчеркиванием=(1,2,(3,4,5),6, ) что означает что критерий 3,4,5 имеют одинаковы приоритет, а по важности располагаются на 3ем месте после критериев 1,2. Такая запись получила название жесткого приоритета, так как непосредственно в этой записи указывается собственно приоритет критерия.
Вектор приоритетов лямбда большое = <лямбда1, лямбда2,…, лямбда n> - это способ косвенного задания приоритетов. Компоненты этого вектора определяют степень относительного превосходства двух соседних критериев из ряда приоритетов. То есть лямбдаi показывает во сколько раз критерий Fi важнее критерия Fi+1.
Весовой вектор альфа= <альфа1, альфа2,…,альфаn> - представляет собой n мерный вектор, элементы которого связаны следующими соотношениями:
0<=Альфаi<=1(формулы1)
Сумма всех альфаi=1
Если критериев всего 3, то значения этого критерия могут вычисляться через значения альфаiых причем
альфа1=алямбда1*лямбда2*лямбда3/A
альфа2=лямбда2*лямбда3/А
альфа3=лямбда3/А
А=альфа1*альфа2*альф3+альфа2*альфа3+альфа3