Теория принятия решений.

Введение.

На базе современных компьютерных систем, строятся как автоматизированные так и автоматические системы и в тех и в других обработка информации почти полностью осуществляется с использованием универсальных вычислительных машин, и в то же время и в тех и в других системах решается задача принятия решений.

Например:

В системе управления с современным образованием актуальной является задача принятия решения о модернизации всей системы образования.

С момента когда необходимо было принимать стратегические дальносрочные и очень важные решения в сложных условиях возникла необходимость разработки теории выработки решений в сложных ситуациях. В дальнейшем такую теорию стали называть ТПР.

Исследование операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений и практика их использования при этом под операцией понимается - совокупность целенаправленных действий направленных на достижение поставленных целей а модель операции, это математическое описание цели, процесса и результатов принятия решений. ПРи этом целью операции является математическое описание некоторой числовой функции которая получила название целевой или критериальной функции при этом попутно была решена проблема показатель - критерий относительно эффективности реализации операции. При этом под показателем стали понимать конкретную числовую целевую функцию, которая может устремляться или к максимуму или к минимуму а критерием стали называть правило определения соотношения полученного текущего значения результата операции вместе с допустимым значением показателя. Первоначально к задачам принятия решения стали относить задачи.

1. Задачу распределения ресурсов

2. Транспортные задачи

3. Задачи систем массового обслуживания

4. Задачи управления запасами

Все перечисленные задачи как правило являются однокритериальными для решения таких задач в математике разработаны специальные методы. Если целевая функция и ограничения представляют собой линейные функции то это задача линейного программирования. Если целевая функция или ограничения нелинейные то как правило используются методы нелинейного программирования. Если же при решении таких задач невозможно аналитически строго записать целевую функцию или ограничение то такие задачи решаются как правило методом динамического программирования, базирующимся на уравнении Беллмана. Особо выделяются задачи программирования когда результаты выполненных операций могут принимать только целое значение. Для решения таких задач в настоящее время разработаны и используются методы оптимизации. В связи с этим такие задачи задачи решаемые методами программирования в теории принятия решений не считаются задачами принимаемыми в сложной ситуации. Если же задача принятия решения является многокритериальной, если принимается не одним лицом а группой лиц и особенно если эти критериальные функции противоречивы, то такая ситуация называется проблемной и относится к категории сложной. Таким образов задача теории принятия решений, это не та задача которую пишут во многих книгах. Это задача которая помогает лицу принимающему решение принять оптимальное или рациональное решение из альтернативы вариантов просчитанных с помощью ЭВМ.

Основные понятия и определения.

Теория принятия решений - теория занимающаяся разработкой общих подходов и методов анализа ситуации принятия решений. При помощи этих подходов и методов вся информация о проблеме включая и предпочтения лица принимающего решение. Его отношение к риску а так же суждение о возможных реакциях других субъектов на принятые его решения. Используя для получения вывода о том какой из альтернативных вариантов решений является наилучшим. Таким образом объектом исследования в теории принятия решения является ситуация принятия решений (проблемная ситуация).

Предметом исследования выступают общие закономерности выработки решений в проблемных ситуациях, а так же закономерности присущие процессу моделирования основных моментов проблемной ситуации. Наряду с объектом, предметом, важное место в ТПР занимают субъекты принятия решений. Основным субъектом принятия решений является лицо принимающее решение.

1) Это может быть одно лицо или группа лиц, наделенная необходимыми полномочиями и принимающая на основе своих предпочтений решений за которое несет юридическую ответственность. Наряду с лицом принимающим решение могут быть так же следующие субъекты.

1. Эксперты. (Лица специалисты в данной проблеме выполняющие подготовительную информационную и аналитическую работу по формированию вариантов решений и их математической оценки на основе своих собственных предпочтений)

2. Исследователь - группа специалистов в области принятия решения которая детально изучает специфику принятия решений, осуществляет ее формально математическое описание, анализ эффективности всех возможных вариантов, выбор из возможных вариантов лучших или приемлемых и выработку предложений лицу принимающему решения о режированном распределении вариантов решений.

В качестве лица принимающего решения как правило выступают руководители высшего ранга. в качестве экспертов выступают сотрудники научных учреждений и предприятий компетентные в данной области, а в качестве исследователей выступают специалисты по моделированию; В теории принятия решений основной задачей является задача задача принятия решения под которой понимается задача определения

1)наилучшего (эффективного)

2. оптимального

3. рационального

Для достижения поставленных целей. При этом под целью в теории принятия решений понимается идеальное представление желаемого или требуемого состояния системы, или результата действий достижимого в течение заданного интервала времени. И при допустимом расходе ресурсов. Если фактическое состояние системы или действительный результат работы системы не соответствует желаемому или требуемому то возникает проблемная ситуация. Поэтому сущность задачи принятия решения - это выработка плана или способа действий по устранению проблемной ситуации. Все ресурсы которые могут быть использованы в операции делятся на активные и пассивные. Те ресурсы которые могут привлекать лицо принимающее решение для достижения поставленной цели. Называются активными ресурсами или активными средствами операции, а те способы действий. Т.Е. способы использования активных средств называются стратегиями. То есть стратегия - это совокупность правил поведения во всех возможных ситуациях которые могут сложиться в процессе проведения операции. Стратегия это функция описывающая развитие операции во времени. Научной основой ТПР является системный анализ. Поэтому для решения возникшей проблемной ситуации из всех объектов материального мира выделяют систему.

Система - любой объект который с одной стороны рассматривается как единое целое, а с другой как множество связанных между собой или взаимодействующих составных частей. Любая система характеризуется следующими понятиями.

1. Структура системы как совокупность элементов системы и связей между ними.

2. Входами и выходами

3. Законом поведения системы

4. Целью и ограничениями

Любая система характеризуется как минимум 3 -мя свойствами.

1. Свойство относительности которое означает что структура системы зависит от целей которых должна достичь система.

2. Свойство делимости или членимости ( каждая система с точки зрения ее анализа и синтеза может быть декомпозированна на ряд относительно самостоятельных но взаимосвязанных подсистем)

3. Свойство целостности ( которое гласит о согласованности целей всей системы в целом и ее отдельных частей подсистем)

4. Эмерджентность - свойство системы которым не обладает ни одна из подсистем системы но которое обязательно возникает при объединении их в систему.

В свою очередь несколько систем могут объединяться в другую систему которая в этом случае называется надсистемой или метасистемой. Исход промежуточный или конечный исход операции существенно зависит не только от структуры системы и ее свойств но и от различных по своей природе факторов, которые характеризуют способ использования активных средств, при этом факторы непосредственно определяющие конечный результат операции называют регулирующими. Основными из них являются

1. полезный эффект Q

2. затраченные ресурсы C

3. Сроки проведения операции T

Тогда результат проведения операции может быть представлен в виде вектора Y= <QCT>

Кроме того это может быть функция Y = f(QCT)

Это может быть полином или другая математическая форма представления функции соответствия, результата операции от ее результирующих факторов. Об успешности или не успешности операции судят по отклонению текущего результата от требуемого или допустимого результата то есть по степени достижения поставленной цели. Чем меньше это различие тем успешнее проведена операция. При исследовании систем все факторы предсавляются в виде переменных . При этом с точки зрения лица принимающего решения эти переменные классифицируются:

Все фаторы деляться на 2 больших класса

Определенные		Неопределенные
		Случайные		Детерменированные
		Известное распределение	Неизвестное распределение		Природные	противоборстующие

Известна функция принадлежности

Неизвестна функция принадлежности

Как и всякое свойство эффективность характеризуется интенсивностью проявления которое характеризуется эффективностью. Из всех стратегий одна или несколько может быть оптимальной U* и тогда показатель эффективности W (U*) = оптимальной системы.

Модель проблемной ситуации.

Если решение принимается в условиях сложных факторов. Перечень факторов -- лекция 1. То прежде чем совершить акт принятия решения лицо принимающее решение единолично или совместно с экспертами и исследователями строит модель проблемной ситуации. Модель ожет быть сформированна мысленно то есть идеалистически или оформлена документально как правило в случае решения сложных проблемных ситуаций. Модель проблемной ситуации формируют как математическую модель. При этом математическая модель проблемной ситуации это есть некоторый набор символов. Приближенно описывающих проблемную ситуацию. Какой бы ни была проблемная ситуация она всегда в принципе может быть представлена 3 -мя последовательно выполняемыми этапами

1. Уяснение задачи

2. выбор оптимального варианта действий

3. реализация решения

практически принимая решение по какой либо изменившейся ситуации мы всегда решаем следующие задачи

1. Уяснение поставленной старшим начальником задачи. Роли и места, имеющихся ресурсов, времени выполнения, итд.

2. Оценка обстановки. ( Анализ сил подразделения, местоположение сотрудников, их оснащение для выполнения поставленных задач, итд.)

3. Разработка вариантов решения поставленной задачи

4. Выбор оптимального или рационального варианта из всех допустимых

5. Словесное или документальное оформление принятого решения.

6. Выполнение поставленной задачи

7. контроль результатов выполнения поставленной задачи

Математическая модель проблемной ситуации представляет собой некий вектор представляющий совокупность элементов.

Элементами вектора являются

U - множество стратегий решения задачи

F- множество значений факторов

Q - модель оценки эффективности операции

R - модель предпочтений

I - дополнительная информация о проблемной ситуации

K - критерий эффективности операции

G - множество возможных исходов операции.

U - осуществляется совместно лицом принимающего решение и группой экспертов путем логического мышления интуиции, итд. и заканчивается сужением всего множества альтернатив, до допустимого множества.

F - Содержит лишь только те определенные факторы которые задаются при создании модели либо вводятся при ее оформлении

Q - отображает процесс получения результатов моделирования при любом каждом изменении множеств U и F.

G - определяется при создании и исследовании модели лицом принимающим решение, исследователями, и экспертами и является конечной выходной информации для поределения оптимального или рационального решения.

R - Используется для формализованного представления лицом принимающим решение о лучшем и худшем среди элементов множества выбора исходов операции.

I - используются сведения о неопределенных факторах о возможных предпочтениях лиц непосредственно не участвующих в принятии решения.

K - правило выбора оптимальной стратегии.

Такое формальное представление модели проблемной ситуации позволяет в какой то мере решить научную задачу классификации задач принятия решений и методов принятия решений.

Классификация задач и методов принятия решений.

В общем случае классификация есть отнесение тех или иных объектов не упорядоченного множества к томй или иной группе упорядоченной по некоторым признакам. В данном случае для классификации задач принятия решений воспользуемся признаком различия представления исходных данных.

1. По количеству лиц принимающих решение. Все задачи принятия решения делят на индивидуальные и групповые.

2. По виду критерия эффективности ( Задачи разделяют на однокритериальные и многокритериальные)

3. В зависимости или независимости элементов модели от времени, все задачи делят на статические и динамические.

По степени определенности информации о проблемной ситуации, задачи делят на следующие большие группы.

1. задачи принятия решения в условиях определенности.

2. В условиях неопределенности, которые в свою очередь делят на задачи решаемые в условиях риска, когда имеются случайные факторы, но известны их законы распределения

задачи природной неопределенности, когда имеются случайные факторы и законы их распределения неизвестны. Поведенческая неопределенность ( задачи в конфликтных ситуациях)

ЗПР в условиях поведенческой неопределенности можно классифицировать на следующие подгруппы задач.

1. Решение принимающиеся в условиях противодействия, когда против лица принимающего решение активно действует противник, злоумышленник или их группы.

2. В условиях конфликта.

Комбинацией всех рассмотренных задач, являются здачи смешанного типа. Принято считать что статические задачи принятия решения в условиях определенности являются, аппарат математического программирования. В условиях риска математический аппарат теории вероятности и математической статистики. В условиях природной неопределенности в теории нечетких множеств, а в условиях противодействия и конфликта, теории игр и экспертных процедур.

В динамических задачах в условиях определенности используют математический аппарат вариационного исчисления. В условиях риска, математический аппарат случайных процессов. В условиях природной неопределенности, математический аппарат теории адаптивных систем и теории нечетких множеств. Противодействия и конфликта, теорию дифференциальных игр и экспертных процедур.

Для решения таких задач в рамках этих теорий разработано достаточно большое количество методов. Если в качестве признака классификации положить содержание и тип получаемой экспертной информации то в принципе можно выделить 4 большие группы методов, причем первые 3 группы используются при решении задач в условиях определенности а 4 группа в условиях неопределенности. К первой группе методов относят задачи в которых экспертная информация не требуется.

К таким методам относят следующие.

1. Метод доминирования

2. Метод на основе глобальных критериев

Ко второй группе относят методы которым требуется информация о предпочтениях на множестве критериев. Такая информация может быть качественной, количественной по оценке предпочтительности, количественной о замещениях.

К этой группе относят методы:

1. Лексико-графическое упорядочение.

2. Сравнение разностей критериальных оценок

3. Метод припасовывания.

Группа методов эффективность - стоимость.

Группа методов свертки на иерархии критериев.

Группа методов порогов

Группа методов идеальной точки.

Группа методов кривых безразличия

Группа методов теории ценностей.

3-я группа.

Информация требуется о предпочтительности альтернатив. Для них требуется информация об оценке предпочтительности парных сравнений.

К этой группе относятся следующие методы;

1. метод математического программирования

2. Группа методов линейной и нелинейной свертки при интерактивном способе определения параметров свертки.

4- я группа.

К этой группе относят методы для которых требуется информация о предпочтениях как на множестве критериев так и на множестве альтернатив решений. Такая информация может быть:

1. отсутствовать вообще или имеется количественное или интервальная информация о последствиях.

2. Качественная информация о предпочтениях и количественная о последствиях

3. Качественная порядковая информация о предпочтениях и последствиях

4. Количественная информация о предпочтениях и последствиях

К этой группе относятся методы.

1. Метод принятия решений в условиях риска и неопределенности на основе глобальных критериев.

2. Метод анализа иерархий

3. Методы теории нечетких множеств.

4. Методы выбора статистически не надежных решений.

5. Методы кривых безразличия.

6. Методы деревьев решений.

7. Декомпозиционные методы ожидаемой полезности

В настоящее время считается что наиболее перспективными являются методы относящиеся к 4 группе а среди них: методы теории нечетких множеств, методы теории ожидаемой полезности, и метод анализа иерархии. В связи с этим при создании компьютерных систем поддержки принятия решений используются следующие 3 подхода.

1)Подходы основанные на методах теории полезности.

2. Подход основанный на методе анализа иерархии

3. Подход основанных на методах теории нечетких множеств

Составные части процесса принятия решений.

Какая бы задача не решалась в ней всегда присутствуют типовые элементы процесса принятия решения. Такими элементами являются :

1. Цель, именно цель определяемая одним или несколькими лицами и является основой для принятия решений.

2. Лицо принимающее решение. Именно это лицо должно нести юридическую и уголовную ответственность за принятое решение

3. Альтернативные решения или возможные варианты принятия решения.

4. Внешняя среда - совокупность факторов влияющих на принятие решения

5. Исходы решений и наиболее важными с точки зрения построения компьютерных систем поддержки принятия решений, являются правила принятия решений, именно они позволяют определить наиболее предпочтительное в смысле выбранного критерия решение.

Информированность лица о возможных исходах выбранного решения а так же предпочтительность исходов следовательно основой для принятия любого решения является информация о предпочтениях, различных альтернатив и соответствующих им исходам.

Теория принятия решений использует различные процедуры формализовать предпочтения то есть выразить их в единой количественной мере основой для этих процедур является разработанная Фон нейманом и Моргенштерном теория игр и экономического поведения. Математической системой является система аксиом, которая утверждается что существует некоторая мера ценностей позволяющая всегда упорядочить результаты решений. Эта мера называется функцией полезности решений или полезностью решений. Для получения этих функций необходима информация, данные которые разбиваются на 4 группы

1. информация об альтернативных вариантах

2. информация о критериях выбора

3. информация о предпочтениях

4. информация об окружении задач

Такая формальная постановка процесса принятия решения позволяет создать формальную типовую схему процесса принятия решений. Эта схема включает этапы.

1. Предварительный анализ проблемы на этом этапе определяется

1. главной цели

2. уровни рассмотрений, элементы и структура системы или процесса и типы связей

3. подсистемы используемые ими основные ресурсы и критерии качества функционирования

4. основные противоречия, узкие места и ограничения.

2. Постановка задачи

1. Формулирование задачи

2. Определения типа задачи

3. Определение множества альтернативных вариантов и основных критериев для выбора наилучших

4. Выбор метода

Получение исходных данных на этом этапе устанавливаются способы измерения альтернатив:

1. Сбор количественных, т.е статистических данных

2. Способы решения задач математического программирования

3. Имитационное моделирование

4. Методы экспертных оценок

3)При использовании методов экспертных оценок необходимо решать задачу формирования группы экспертов.Задачу выяснения компетентности ассистентов, првоедение экспертных опросов, задачу предварительного анализа

4)Решение задачи принятия решиня на этом этапе происходит математическая обработка информации, ее уточнение и возможная модификация. На этом этапе применяются компьютерные системы поддрежки принятия решений

5)Анализ и интерпретация полученных результатов.

Если в результате решения задачи принятия решения получаются результаты удовлетворяющие лицо принимающее решение, то считается что на этом процесс принятия решения завершен, в противном случае возвращаются к этапу 2 или 3 и изменяют подход к решению задачи или получают дополнительную информацию и так интерактивно, пока решение не будет удовлетворять лицо принимающее решение.

Эволюция теории принятия решений

Теория принятия решения – молодая наука. ЕЕ основы заложены в начале 1940х, но за это время она прошла 3 стадии развития:

1. На первой стадии использовался дескриптивный подход принятия решений. На этом этапе все усилия ученых были направлены на описание процесса выбора решений человеком в целях определения рационального звена, характернрого для всякого разумного выбора. В результате проведения исследований оказалось что все люди принимают решения интуитивно, проявляя при этом и непоследовательность и непротиворечивость своих суждений. Положительным аспектом на этом этапе выявилось то, что удалось дать четкий ответ на вопрос то, что может и не может сделать человек.

2. Нормативный подход. Неудачни – ученым приходилось использовать идеалиированного человека принимающего решения, обладающего сверхинтелектом, поэтому такие научные разработки практического применения не нашли

3. Начал использоваться прескрептивный подход. Этот подход наиболее продуктивен, так как он описывал как должен поступать человек с обычным, нормальным интелектом, желающий продумать все аспекты задачи. Такой подход необязательно приводит к оптимальному решению. НО обеспечивает выбор такого решения, которое не обременено ни противоречиями, ни непоследовательностью. Именно этот подход впервые показал, что принятие решения должно осуществлять не интуитивно, а на основе обработки имеющейся инвофрмации с помощью строгих метаматических методов. На этом этапе была обоснована необходимость применения в процессе вычисления ЭВМ и создания автоматизированных систем поддержки принятия решения. На этом этапе к исследования были подключены как специалисты в области математического программирования, так и специалисты в области программирования для ЭВМ так появилась новая специальность аналитики в области принятия решений. Таким образом аналитики заняли промежуточное положение между лицом принимающим решение и ЭВМ. И выполняли функции:

1.Уточняют постановку задачи

2. Выбирают метод решения задачи адекватный ее содержанию.

3. Строят математическую модель задачи.

4. Организовывают обработку информации: текущей, промежуточнй, результатной на ЭВМ.

5. Получают результатную информацию, интерпретируют ее в области выполнения задачи и предоставляют ее лицу принимающему решение.

Следующим шагом применения ЭВМ для принятия решений являлось создание диалоговых систем, которые позволяли оперативно решать поставленные задачи, которые определяли автоматизированные рабочие места. А затем соединение этих мест со специальны программным обеспечение и привело к созданию автоматизированных систем поддержки принятия решений. Абсолютное большинство таких систем реализуется на персональных пк.

Функции полезности

Функции полезности характеристикив методах теории полезности.

Необходимость принятия решений в условиях неопределенности в свою очередь привела к потребности в создании специальной теории принятия решений в условиях неопределенности. Одной из ее составляющих явлдяется группа аксиоматических методов принятия решений в условиях риска и неопределенности, построенные на основе декомпозиционных методов теории ожидаемых полезностей, основная идея этйо теории состоит в получении количественных оценок всех возможны исходов, которые являются следствием процессов принятия решений, в дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход.Для получения таких оценок лицу принимающему решение необходимо иметь информацию о предпочтениях всех субъектов учавствующих в процессе принятия решения. В соответствии с этой теорией парадигма принятия решений может быть сведена к формальному процессу включающему 5 этапов:

1. Предварительный анализ. НА этом этапе определяются возможные варианты действий, которые можно предпринять в процессе решения.

2. Структурный анализ – предполагает структуризацию проблемы на качественном уровне, на котором лицо принимающее решение определяет основные шаги процесса принятия решения и состовляет последовательность принятия. Для этой цели строится дерево решений. Вершину решение и вершину случай и из этого начала в результате реализации того или иного случая получается то или иное решение. Вершины решения прямоугольники, случая окружностью. В вершинах решениях выбор зависит от лица принимающего решщение, а в случаях лицо принимающее решение неполностью контролирует выбор, так как любое решение получается случайным образом с определенной вероятностью

3. Анализ неопределенностей – на этом этапе принимается решение установления значений вероятности для тех ветвей на дереве решений, которые начинаются в вершинах случая. При этом все полученные значения веротяностей подлежат проверке при наличииих согласованности. Для получения значений вероятности используется вся возможная информация ( статистическая и тд)

4. Анализ полезности на данном этапе необходимо получить количественные оценки полезностей последствий исходов связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. Исходы или последствия решений оцениваются с помощью функци полезности моргенштерна, которая к каждому исходу например r^k ставит в соответствие u*(r^k) построение функций поелзности осуществляется на основе знаний, полученных как самим лицом принимающим решение, так и аналитиками и от экспертов

5. Процедуры оптимизации. После построения дерева решений каждому выбору или каждой альтернативе может быть поставлен в соответствие определенный

, если задача решается в условиях определенности или неопределенный, если задача решается в условиях неопределенности исход. Каждому исходу может быть поставлена в соответствие числовая функция полезности. Желательно получение этой функции полезности осуществлять с использованием методов теории оптимизации, которые позволяют при заданных ресурсах получить оптимум функции полезности. Построение функции полезности представляет собой наиболее сложный этап принятия решений. Хотядля каждого типа задач принятия решений строится своя функция полезности, существуют общие типовые процедуры построения таких функций, которые включают в себя 5 шагов:

1. Подготовительный. На этом шаге решаются подзадачи:

1. Определение требуемого числа экспертов

2. Выбор требуемого числа экспертов

3. Определение экспертом как и каким образом выражать свои предпочтения

2. Определение вида функции полезности. Такая функция желательно однозначно должна определять представления как лица принимающего решение так и экспертов по ожидаемой полезности всех возможных исходов. А так же на этом этапе упрядочиваются результаты функции полезности. Выясняют является ли функция монотонной, возрастающей, убывающей, выражает ли она склонность или несклонность к риску.

3. Устанавливаются количественные значения ограничений. На этом шаге определяются интервалы изменения аргумента функций полезности и вычисляются значения функций полезности в определенных контрольных точках.

4. Подбор функций полезности. На основании полученных данных и рассчитанных функций в точках осуществляется подбор наиболее адекватной функции полезности. На этом же этапе осуществляется проверка. Рассчитанные по подобранной функции полезности значения совпадают ли с ее значениями в контрольных точках, если совпадают, то функция полезности утверждается. Если не совпадают, то могут изменяться и другие функции и подбираться другая функция полезности

5. Проверка адекватности выбранной функции полезности производится сравнение количественных и качественных показателей рассчитанных по функции полезности с полученными раннее или получаемыми эксперементальными данными.

Рассмотренная схема соответствует наиболее простому случаю, однокритериальным задачам принятия решения. Если одним показателем скаляром не удается описать все важнейшие цели осуществляется вынужденный переход к решению много критериальной задачи.

При этом все теже 5 шагов реализуются для подключения уже неодномерной, а многомерной функции полезности.

Процедура построения многомерной функции полезности значительно сложнее, чем одномерной. Таким образом методы теории полезностизанимают промежуточное положение между методами принятия решений в условиях определенности и методами принятия решений в условиях неопределенности и риска. Для использования этих методов необходимы 2 условия:

1. Сооветствие между всеми альтернативами и их исходами

2. Необходима экспертная информация на основании которой строятся функции полезности.

В настоящее время методы функции полезности принятия решений достаточно хорошо развиты и на их основе разработаны компьютерные системы поддержки принятия решений. Одной из таких систем является отечетственная система Альтернатива-Ф. Эта система позволяет решать задачи принятия решений в условиях определенности, неопределенности и риска. Как с одним критерием так и с многими.