Разработка вариантов решений и принятие решений с использованием теории массового обслуживания.

Основные понятия и классификация систем массового обслуживани. Классификация систем массового обслуживания

В процессе разработки варинатов решений с применением различных математических методов часто приходится сталкиваться с такими системами, которые многократно реализуют решение однотипных задач, такие системы в отечественной литературе получили название систем массового обслуживания (СМО). А математический аппарат, позволяющий исследовать, т.е. анализировать и синтезировать системы массвого обслуживания называются в отечественной литературе называются теорией массовго обслуживания (ТМО).

В заграничном понятии эта теория называется теория очередей.

В теории массового обслуживания основным элементом являются каналы обслуживания. Каналами обслуживания могут быть, кресла в парикмахерской, если кресло одной, то одноканальная.

По числу каналов системы массового обслуживания делят:

1. Одноканальные

2. Многоканальные.

Поступающие в канал обслуживания объекты, например, люди в парикмахерской или кадры в ethernet имеют общее название заявки или требования. Обслуживание любой заявки в общем случае по времени носит случайный характер, интервалы времени между поступлением заявок так же в общем случае носят случайный характер и следовательно можно утверждать, что процесс обслуживания в системе массового обслуживания является случайным или вероятностным процессом. Если поступающая заявка при занятом канале получает отказ, то такие системы массового обслуживания называятся СМО с отказами.

Если заявка прибывшая в СМО при занятом канале обслуживания попадает в очередь, то такие СМО называются системами массвого обслуживания с очередью. Очередь может быть в идеальном случае бесконечной в практическом случае очередь всегда конечна.

СМО реализуют процессы с разной дисциплиной обслуживания:

1. Первым пришел, первым обслуживается. (FIFO)

2. Последним пришел, первым обслуживается. (LIFO)

Все СМО могут обслуживать заявки безприоритетно и с приоритетами. При этом приоритет может быть абсолютным, когда прибывающая заявка выталкивает из канала обслуживания, обслуживаемую заявку и поступает на обслуживание. Относительный приоритет – поступающая заявка не трогает заявку, находяющуюся в канале обслуживания, а устанавливается в очередь, но в очереди со своим приоритетом.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывая с их показателями эффективности, при этом в качестве показателей эффективности СМО используют:

1. Среднее число заявок, обслуженных за 1 времени.

2. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

3. Среднее время ожидания в очереди.

4. Вероятность отказа в обслуживании.

5. Вероятность того, что вновь поступившая заявка не будет иметь номер свыше допустимого в очереди.

6. И другие

Понятие марковского случайного процесса

В общем случае теория массового обслуживания рассматривает так называемые случайные процессы. Такие процессы, которых смена состояний происходит в случайные, вероятностые моменты времени. В теории массового обслуживания различают случайные процессы, с дискретными и непрерывными состояниями, однако на практике наибольшее применение находят случайные процессы с дискретными состояниями. При этом предполагается что переход системы из одного дискретного состояния в другое происходит мгновенно.

В теории массового обслуживания рассматриваются процессы происходящие как в течении непрерывного времени, так и в дискретные моменты времени, но наибольшее применение находят системы массового обслуживания со сменой состояний в непрерывные моменты времени, в нашей дисциплине рассмотрим только случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что система может переходить из одного дискретного состояния в любое другое дискретное состояние в любой момент времени, но мгновенным скачком, т.е. время на переход не защитывается.

Среди систем массового обслуживания выделяют особый класс систем, получивший название Марковских систем или системами с отсутствием последействия.

Случайный процесс называется Марковским или случайным процессом без последействия, если поведение системы в будущем зависит только ее поведения в настоящем и не зависит от того, как и каким образом система пришла в это настоящее.

На практике показано, что большинство процессов происходящих в технических системах могут быть с некоторым допущением признаны марковскими.

Марковским процессом считают процесс отказов и восстановлений в технической системе, пусть некоторая система состоит из двух параллельно работающих блоков с целью повышения надежности.

Наиболее важным понятием в ТМО является понятие состояния, изображается прямоугольником или окружностью с вписанным в него обозначением состояния. Переходы системы из одного состояния в другое показываются стрелками, т.е. отрезками с разным направлением. Если предположить что описываем процесс функционировния системы система(1).

S0- все работает

S1- отказал блок 1

S2 – отказал блок 2

Тогда такую систему можно представить диаграммой(граф переходов-состояний)

Система(2)

В данном случае переход из одного состояния в другое осуществляется под действием потока отказов, который характеризуют интенсивностью отказов.

Средним числом отказов в 1 времени.

В теории массового обслуживания поток заявок(отказов) обозначают лямбдой.

Сейчас все сложные системы создаются как восстанавливаемые, т.е. при эксплуатации такой системы создается специальная группа, которую принято называть ремонтная группа и она занимается процессом восстановления блоков после отказов.

Процесс восстановления любого блока является случайным процессом и соответственно для него так же будет среднее время восстановления после отказа.

Величина обратная среднему времени после отказа называется интенсивностью восстановления – среднее количество восстановлений в 1 времени. Обозначают буквой мю

В связи с эти ситема 2 будет функционировать так:

Пусть нормально функционируют 2 блока, в некоторый случайный момент времени t1 с интенсивностью мю1 откажет первый блок и система перейдет в состояние s1.

Процесс может происходить по двум ветвям, вступает в действие ремонтная группа и восстанавливает первый блок. Если за время восстановления первого блока не произошел отказ первого блока, то после восстановления первого блока система с интенсивностью мю1 придет в S0.

Если произошел отказ второго блока, то система перейдет в состояние S3.

Дальше вступает в силу понятие потока.

Потоки в ТМО могут быть различными.