7.1.1. В случае истечения из сосудов со свободной поверхностью

(рис. 7.2) уравнение расхода (7.14) записывается в виде

(7.16)

где - высота уровня жидкости в сосуде над центром отверстия (при d<<H)

Рис. 7.2. Истечение Рис. 7.3. Истечение жидкости под

жидкости из сосуда уровень(затопленное истечение).

со свободной поверхностью.

7.1.2. Истечение под уровень (рис. 7.3). Если пространство, куда вытекает жидкость, также заполнено жидкостью, то истечение происходит под уровень. В этом случае в выходящей из отверстия струе давление отличается от атмосферного и формулы для скорости истечения и расхода принимают вид

(7.17)

- коэффициент Кориольса, - коэффициент скорости истечения.

(7.18)

где р₁ – давление в сосуде, из которого вытекает жидкость (на глубине Н₁); р₂ – давление в сосуде, куда вытекает жидкость (на глубине Н₂); Н – разность уровней в обоих сосудах; - коэффициент расхода при истечении под уровень, который может быть найден из формулы А.Д. Альтшуля.

(7.19)

где , т.е. отношение площади отверстия, к площади сосуда в который вытекает жидкость.

Коэффициент сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

7.2. Истечение жидкости при переменном уровне

Значительный интерес представляет истечение жидкости при переменном уровне. Подобные задачи встречаются при вытекании жидкости из баков, бассейнов, резервуаров. Обычно требуется определить время, необходимое для опорожнения (или наполнения) той или иной емкости.

Рассмотрим простейший случай истечения жидкости в атмосферу через отверстие площадью в дне сосуда призматической формы (рис. 7.4) площадью . Движение жидкости при этом является неустановившимся, т.к. напор изменяется с течением времени, а следовательно, меняется со временем и расход вытекающей жидкости.

Рис.7.4

Допустим, что уровень в данный момент времени находится на высоте h. За бесконечно малое время dt, в течение которого уровень в сосуде опустится на величину dh, течение можно считать установившимся. За это время из отверстия вытекает объем жидкости dW=Qdt,

или . (7.20)

С другой стороны, этот объем можно представить в виде

. (7.21)

Приравнивая формулы (7.21) и (7.20), получим

откуда .

Для определения времени опорожнения сосуда от уровня Н₁ до уровня Н₂ интегрируем это уравнение от h=H₁ до h=Н₂

(7.22)

При полном опорожнении сосуда Н₂=0, а следовательно,

(7.23)

где - расход, вытекающий при постоянном напоре Н₁; - время, требуемое для того, чтобы тот же объем жидкости вытек из сосуда при сохранении постоянного уровня.

Таким образом время вытекания жидкости при переменном напоре в два раза >, чем время вытекания при постоянном напоре Н₁.