6.1.2. Расчет длинных трубопроводов в квадратичной области сопротивления.

Квадратичная область сопротивления – когда коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Re, а определяется только относительной шероховатостью стенок трубопровода.

В длинных трубопроводах потери напора на трение во много раз превосходят потери на местные сопротивления и скоростной напор на выходе, поэтому последними часто пренебрегают.

Например, в магистральных водопроводах местные потери напора часто составляют < 2-3% от потерь на трение.

Для длинных трубопроводов уравнения (6.1)и (6.2) принимают вид:

. (6.6)

Уравнение (6.3) приводится к виду

(6.7)

Уравнение (6.4) к виду

или , (6.8)

где А – удельное сопротивление трубопровода

. (6.9)

А полное сопротивление

S=A . (6.10)

Если обозначить

, (6.11)

то уравнение (6.7) примет вид

. (6.12)

Показатель К, имеющий размерность расхода, называется модулем расхода или расходной характеристикой трубопровода.

Показатели A, S,K представляют собой обобщенные гидравлические параметры трубопровода, использование которых значительно упрощает гидравлические расчеты.

Действительно, для квадратичной области сопротивления параметры А_кв и К_кв зависят только от диаметра трубопровода (при заданной его шероховатости), а параметр S_кв – от диаметра и длинны трубопровода. Следовательно, значения обобщенных гидравлических параметров могут быть заранее вычислены для каждого диаметра d, входящего в установленный стандарт и сведены в таблицы. Так, например, в таблице 6.1 [1] приведены значения А_кв, подсчитанные по формуле (6.9) при значении К_э=0,1мм.

Три основные задачи по расчету трубопроводов с использованием обобщенных гидравлических параметров решаются следующим образом:

1) определение напора Н, необходимого для пропуска расхода Q по заданному трубопроводу диаметром d, производится непосредственно по формуле (6.7) или (6.12);

2) для определения пропускной способности трубы Q при заданных d, ,H предварительно находится из таблиц А_кв или К_кв, после чего используется формула (6.8) или (6.12);

3) для определения необходимого диаметра d при заданных Q, ,H предварительно из формул (6.7) или (6.12) находится значение А_кв (или К_кв), по которому из таблиц находим d.

При последовательном соединении трубопроводов различных диаметров и длины полная потеря напора в трубопроводе будет

.

Подставляя для каждой потери напора ее выражения по формуле (6.7), получим

, (6.13)

где (6.14)

Таким образом, при последовательном соединении трубопроводов сопротивления отдельных участков складываются.

Из уравнения (6.13) находим выражение для пропускаемого расхода

. (6.15)

По найденному расходу можно вычислить потери напора на отдельных участках (например, , и т.д.) и построить кривую давления (пьезометрическую линию), которая будет иметь вид ломаной линии.

В случае неквадратичной области сопротивления параметры А (или К) зависят не только от диаметра трубы, но также и от скорости движения в ней, в связи с чем решение задач несколько осложняется.

Формулу (6.7) можно представить в виде

. (6.16)

Введем обозначение , где - поправка на неквадратичность.

Тогда формула (6.16) примет вид

, (6.17)

где - формулы Альтшуля А.Д.

Принимая во внимание выражения для и , получим

. (6.18)

.