Лекции по курсу «сопротивление материалов» Основные понятия и определения

Курс «Сопротивления материалов» является частью общей науки механики. Теоретическая механика изучает материальную точку и абсолютно твердое тело. Теория упругости изучает твердые тела, гидравлика – жидкости, аэрогазодинамика – газообразные вещества.

Объект изучения всех этих разделов – сплошная среда (равномерно распределенная по всему объему), следовательно, применение математического анализа и как следствие хорошее знание математики необходимо. В курсе «Сопротивление материалов» изучают твердые деформируемые тела, т.е. меняющие размеры и форму под действием нагрузок.

Сопротивление материалов– наука о прочности, жесткости, устойчивости и надежности инженерных конструкций.

Целью курса является разработка инженерных методов расчета конструкций и их деталей, а также методов изучения свойств материалов.

Прочность– свойство деталей и конструкций выдерживать рабочие нагрузки без разрушения или пластических деформаций.

Жесткость– свойство конструкций или деталей выдерживать рабочие нагрузки без значительных деформаций, нарушающих их нормальную работу.

Кроме прочности и жесткости конструкции и детали должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Вибростойкость- способность работать, не вступая в резонанс с возмущающими воздействиями.

2. Вибропрочность– свойство деталей работать, не разрушаясь в условиях вибрации.

3. Устойчивость-свойство возвращаться в исходное состояние после устранения возмущающих воздействий.

4. Технологичность - свойство детали, которое позволяет изготавливать её экономичными высокопроизводительными методами.

5. Современный дизайн.

Некоторые положения теоретической механики остаются справедливыми и для деформированного тела:

например: 6 уравнений равновесия (рис.1);

X= 0,L_x= 0,

Y= 0,L_y= 0,

Z= 0,L_z= 0.

Рис.1

Но и есть различия, в теоретической механике не рассматриваются процессы внутри тела.

Пример.

Рис.2

В теоретической механике силы можно переносить вдоль линии действия (рис.2), с точки зрения механики деформированного тела сжатие и растяжение - совершенно разные вещи;

Пример.

Рис.3

С точки зрения теоретической механики все силы можно заменять одной равнодействующей (рис.3), а в механике деформированного тела этого делать нельзя, так как при этом будут различные деформации.

При рассмотрении данного курса будем различать следующие виды внешних нагрузок: поверхностные силы, массовые или объемные силы.

Поверхностные - это те силы, которые приложены к поверхности тела. Источник этих сил – силы взаимодействия с другими телами. Эти силы характеризуются вектором напряженности (интенсивности) поверхностных сил.

|q| = [Н/м²] = Па,

1 Па = 0,109 кг/м²– очень малая величина,

поэтому обычно пользуются [МПа].

Рис.4

В качестве системы координат выбираем правую декартову систему, т.е. если смотреть с конца одной из стрелок, то поворот по алфавиту между двумя другими осями происходит против часовой стрелки. Вектор интенсивности можно разложить по координатным осям: q(q_x,q_y,q_z).

Если нагрузка распределена вдоль узкой полосы (рис.5), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н/м].

Рис.5

Если нагрузка распределена на небольшой площадке (рис.6), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н] и в этом случае силу можно считать сосредоточенной.

Рис.6

Массовые силыприложены к каждой частице тела и возникают в результате взаимодействия с полем.

Пример.

Гравитационное поле: |R| = [Н/м³]R(X,Y,Z).

Нагрузки также бывают статическими и динамическими. Статические– нагрузки, медленно изменяющиеся во времени.Динамические– нагрузки, быстро меняющие свою величину во времени.