5.5.3. Внезапное сужение трубопровода

Внезапное сужение трубопровода (рис. 5.12) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во – первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во – вторых, потерями на вихреобразование. Последнее вызывается тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая формулой Борда (5.19).

Следовательно, полная потеря напора

, (5.27)

где - коэффициент потерь, обусловленный трением потока при входе в узкую трубу и зависящий от и Re;

- скорость потока в суженном месте;

- коэффициент сопротивления внезапного сужения, зависящий от степени сужения.

Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой Н.Е.Идельчика:

, (5.28)

где - степень сужения

Рис. 5.12. Внезапное сужение трубы Рис.5.13. Конфузор

5.5.4. Постепенное сужение трубы

Коническая сходящаяся труба, называется конфузором (рис.5.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления; т.к. давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, причин для возникновения вихреобразований и срывов потока (как в диффузоре) нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение. В связи с этим сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление такого же диффузора.

Потерю напора на трение в конфузоре можно подсчитать по такой же формуле как и для диффузора

. (5.29)

6. Гидравлический расчет трубопроводов

6.1. Общие сведения. Простой трубопровод постоянного сечения

При гидравлическом расчете трубопроводы подразделяют на простые и сложные.

Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб (не имеет ответвлений) с постоянным расходом по длине трубопровода.

Всякие другие трубопроводы называются сложными.

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения. При истечении в атмосферу (рис. 6.1а),

Рис.6.1. К расчету простого трубопровода

уравнение Бернулли, записанное для сечений на поверхности воды в резервуаре и на выходы из трубы, имеет вид:

Пренебрегая величиной (очень малой по сравнению с другими членами уравнения) и обозначая z₀-z=H, приводим уравнение Бернулли к виду:

. (6.1)

При истечении под уровень (рис. 6.1б) получим аналогично:

.

В этом уравнении в отличие от предыдущего местные сопротивления оценены двумя слагаемыми и . Первое слагаемое так же, как и в предыдущем случае, учитывает потери напора на протяжении трубопровода, начиная от выхода из резервуара А в трубу (точка а) и до конца трубы (точка б), за исключением потерь напора на выход в резервуаре В, которые оценены вторым слагаемым.

По аналогии с первым случаем, пренебрегая величиной и , можно привести и это уравнение к виду:

(6.2)

Формулы (6.1) и (6.2) тождественны между собой, и гидравлические расчеты для обеих схем трубопровода будут одинаковы.

Различие состоит лишь в том, что при истечении под уровень, единица, стоящая в скобках в правой части, представляет собой коэффициент сопротивления «на выход» потока под уровень, в то время как при истечении в атмосферу она учитывает кинетическую энергию, оставшуюся в потоке после выхода из трубопровода, которая может быть так или иначе использована.

Таким образом, напор Н при истечении под уровень равен сумме всех сопротивлений: при истечении же в атмосферу он делится на две части: кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы, и сумму потерь напора

.

Гидравлический расчет простого трубопровода сводится к решения трех основных задач (для заданных конфигураций трубопровода, его материала и длины).

Первая задача. Требуется определить напор Н, необходимый для пропуска заданного расхода жидкости Q по заданному трубопроводу диаметром d и длиной (шероховатость известна). Задача решается путем непосредственного использования формулы (6.1) с предварительным вычислением средней скорости

.

Тогда искомый напор

(6.3)

Определение значений коэффициентов и в данной задаче не вызывает затруднений, они находятся на основании известного числа Re (легко находится) и относительной шероховатости трубопровода.

Вторая задача. Требуется определить пропускную способность (расход) трубопровода Q при условии, что известны напор Н, длина трубы и ее диаметр d (и шероховатость). Задача решается с помощью формулы (6.3), согласно которой

. (6.4)

Т.к. коэффициенты и являются функциями числа Re, которое связано с неизвестным и искомым здесь расходом Q, то решение находим методом последовательных приближений, полагая в первом приближении существование квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициенты и не зависят от числа Re (а определяются только относительной шероховатостью стенок трубопроводов).

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода d при заданных значениях Q, и Н. Здесь также используем формулу (6.4), но встречаемся с трудностями в вычислениях вследствие того, что Re неизвестно, неизвестна следовательно и . Решение задачи производится также методом последовательных приближений, полагая в первом приближении наличие квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициент является функцией только диаметра (при заданной шероховатости стенок трубы)

Тогда уравнение (6.4) приводится к виду

.

Задаваясь рядом значений диаметра d₁, d₂, …,d_u и вычисляя по последней формуле соответственно Q₁, Q₂, …, Q_u, строим график Q=f(d) (рис.6.2), из которого определяем диаметр, отвечающий заданному расходу.

Рис.6.2. К расчету диаметра

Трубопровода при заданном

расходе

6.1.1. Рассмотрим простой трубопровод, состоящий из труб разного диаметра (рис. 6.3), уложенных в одну линию одна вслед за другой (последовательное соединение труб). Уравнение Бернулли для этого случая запишется в виде:

,

где - потери напора на первом, втором и т.д. участках трубопровода.

Рис.6.3. Последовательное соединение трубопроводов

Потери напора на первом участке с диаметром трубы d₁:

Аналогично для последующих участков:

В последнем равенстве в скобках добавлено третье слагаемое – единица, учитывающая потери напора на выход (об этом говорилось ранее)

Таким образом, расчетное уравнение имеет вид:

. (6.5)

Из уравнения (6.5) видно, что решение первой и второй задач будет таким же, как для трубопровода постоянного диаметра.

Третья же задача, если в ней есть потребность определения всех диаметров для всех участков, становится неопределенной, т.к. в этом случае уравнение (6.5) содержало бы n неизвестных. Очевидно, что для определенности решения надо задавать диаметры труб для всех участков, кроме одного.