Исчисление процентной ставки простого аннуитета
Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии платежей представляет определенные сложности. Для этого используются итерационные методы, которые обеспечивают получение лишь приближенной оценки.
В случае, когда T достаточно велико, т.е. платежи поступают длительное неопределенное время, т.е. Т стремится к бесконечности, формула современной стоимости приобретает вид:
PV= CF / r, где CF – годовые выплаты, так как в пределе (1+r) -T = 0.
Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины
Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид таких финансовых операций. Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Анализ аннуитетов с платежами произвольной величины представляет определенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких аннуитетов – их будущую и современную стоимость, при этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны.
В случае, если поступления (выплаты) произвольных сумм осуществляются через равные промежутки времени, их будущую величину можно определить из соотношения: FVT = Σ CFt• (1+r)T- t
Современная стоимость потока с произвольными платежами определяется по следующей формуле: PV = FVT/(1+r)T- t.
Можно привести любой поток с произвольными платежами к виду аннуитета по формулам: CF = PV • r/(1-(1+r)-T) и CF = FV • r / ((1+r)T - 1) , где CF – периодический платеж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежному потоку по величине современной или будущей стоимости .
Подобное приведение может быть полезным при сравнении финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.
Пример 1.14. Дивиденды по пакету акций в течение 6 лет составляют поток платежей произвольной величины: декабрь 1997 г. – 2000, июль 1998 г. - 3000, декабрь 1998 г. -2000, декабрь 2000 г. – 500, июль 2001 г. – 5000, декабрь 2002 г. -3600, декабрь 2003 г. – 12000. Привести поток платежей к виду аннуитета, если ставка депозита банка равна 20%..
Стоимость потока платежей на конец 2003 года равна: FV = Σ CFt• (1+r)T-t = 2000•(1+0,2)5 + 3000•(1+0,2)4,5 + 2000•(1+0,2)4 + 500•(1+0,2)3 + 5000•(1+0,2)2,5 + 3600•(1+0,2) + 12000= 48614,4.
Современная стоимость потока равна:
PV = FVT/ (1+r)T = 48614,4/1,26= 16280,86.
CF = PV • r/(1-(1+r)-T ) = 16280,86•1,2/(1-1,2-6) = 4895,75.
В последующих разделах будут рассмотрены операции с основными видами ценных бумаг: облигациями, депозитными и сберегательными сертификатами, акциями, производными ценными бумагами.
2. Облигации
Облигация (bonds) – это ценная бумага, подтверждающая обязательство эмитента возместить владельцу ее номинальную стоимость в оговоренный срок и выплатить причитающийся доход, независимо от величины прибыли и финансового состояния заемщика. Облигация удостоверяет факт займа, приносит фиксированный заранее оговоренный доход ее владельцу, имеет конечный заранее оговоренный срок погашения, не дает право на участие в управлении эмитентом, обладает старшинством перед акциями в выплате процентов и других обязательств. Эмитенты облигаций являются заемщиками, инвесторы в облигации являются кредиторами эмитента. Средства, аккумулированные путем размещения облигаций, являются заемными.
Облигации бывают:
- В зависимости от статуса эмитента - государственными, муниципальными, корпоративными, иностранными;
- По физической форме выпуска облигации делятся на документарные (т.е. отпечатанные типографским способом, в виде бланков, сертификатов и т.д.) и бездокументарные (существующие в электронной форме, в виде записей компьютерных файлов на магнитных носителях, в реестрах ценных бумаг).;
- По сроку обращения различают краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 до 5 лет), долгосрочные (от 5 до 30 лет) и бессрочные облигации;
- По форме выплаты дохода облигации бывают купонные (с фиксированной или плавающей ставкой) и дисконтные или с нулевым купоном (без периодических выплат доходов). В ряде стран имеют хождение облигации с выплатой процентов в момент погашения.
- Конвертируемые облигации - дают право при наступлении определенных условий (как правило, по истечении некоторого времени) обменять облигации на акции предприятия.
Размер эмиссии при выпуске облигаций ограничен уставным капиталом, который должен быть оплачен к моменту эмиссии, или дополнительными гарантиями.
Как правило, проценты дохода по долгосрочным облигациям выше, чем по краткосрочным, что компенсирует большую степень риска.
В общем случае, любая облигация имеет следующие основные характеристики:
номинальная стоимость – это сумма, указанная на бланке облигации или в проспекте эмиссии,
купонная ставка доходности,
дата выпуска,
дата погашения,
сумма погашения.
Важнейшую роль в анализе ценных бумаг играют также дата и цена их приобретения, а также средняя продолжительность платежей.
Как правило, облигации выкупаются по номинальной стоимости. Облигации могут иметь самые различные номиналы. Например, в США, сберегательные облигации правительства выпускаются с номиналами от 500 до 10000 долларов, а муниципальные облигации имеют номинал не менее 5000 долларов. Номиналы облигаций частных корпораций и коммерческих банков могут варьировать от 25 до 1000000 долларов. Номиналы российских облигаций, обращавшихся в разное время на внутреннем рынке, варьируют от 10 руб. до 1 млн. руб.
Текущая цена облигации может не совпадать с номиналом и зависит от ситуации на рынке. Если цена, уплаченная за облигацию, ниже номинала, то говорят, что облигация продана со скидкой или с дисконтом, а если выше – с премией.
Ниже показана таблица котировок облигаций на Санкт-Петербургской валютной бирже. По каждой облигации на определенный период времени представлены доходность облигации, ее изменение по сравнению с предыдущей котировкой, цены покупки, продажи, сделки, при открытии биржи, минимальная, максимальная цена, средневзвешенная цена за торговый день, объемы продаж.
Для удобства сопоставления рыночных цен облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью или курсом ценной бумаги. Под ним понимают текущую цену облигации в расчете на 100 денежных единиц ее номинала, определяемую по формуле:
K = P • 100/ N,
где K - курс облигации; P – рыночная цена; N – номинал.
Пример 2.1. Определить курс облигации с номиналом в 1000 руб., если она реализована на рынке по цене 800 руб. Данная облигация приобретена с дисконтом.
К = 800•100/1000 = 80%
Пример 2.2. Определить курс облигации с номиналом в 1000 руб., если она реализована на рынке по цене 1300 руб. Данная облигация приобретена с премией.
К = 1300•100/1000 = 130%
Рыночная цена P, а следовательно и курс облигации К, зависят от целого ряда факторов, главными из которых являются: ожидаемый доход, получаемый по ним, время до погашения облигации, степень надежности эмитента облигаций.
Профессиональный участник рынка ценных бумаг (маркетмейкер) вводит в электронную систему, обеспечивающую торговлю на фондовой бирже, свои предложения по покупке и продаже интересующих его ценных бумаг путем выставления цены своего спроса на них (bid) и предложения (offer). Он также следит за котировками других участников фондового рынка на интересующие его ценные бумаги с тем, чтобы осуществить сделку, если она его устроит. Инвестор решает вопрос о минимальном уровне доходности ценной бумаги, приемлемом для него, т.е. о максимальной цене ценной бумаги, по которой ее можно купить, в сравнении с имеющимися альтернативными ценными бумагами такой же надежности. Поэтому цена ценной бумаги (например, облигации) рассчитывается на уровне дисконтированной суммы всех поступлений от нее в последующее время.
Продавец заинтересован в том, чтобы цена ценной бумаги была разумной и не была слишком низкой. Здесь речь идет о минимальной цене продажи с учетом тех же факторов.
Для оценки ценной бумаги используются ряд показателей: современная и будущая стоимость, цена, котировка, купонная доходность, текущая доходность, доходность к погашению.
Дата погашения – дата выкупа облигации эмитентом у ее владельца (как правило, по номиналу). Дата погашения указывается на бланке облигации.
Наиболее важную роль играет срок обращения облигации и дата ее покупки на вторичном рынке в период между выпуском и погашением облигации.
Анализ операций с облигациями предполагает определение следующих основных характеристик: доходности, расчетных цен (курсов), динамики величин дисконта или премии, а также ряда других показателей. Методика расчета этих характеристик зависит от условий выпуска облигации.