3.3. Анализ краткосрочных бумаг с выплатой процентов в момент погашения

К этому виду ценных бумаг, имеющих хождение в России, относятся депозитные и сберегательные сертификаты банков. Срок погашения таких ценных бумаг не должен превышать одного года.

Доходность краткосрочных сертификатов

Как правило, сертификаты размещаются по номиналу. Доход по сертификату выплачивается в момент погашения вместе с основной суммой долга, исходя из оговоренной в контракте процентной ставки r’. С учетом введенных ранее обозначений, абсолютный размер дохода по сертификату при размещении - S может определен, как: S=FV-N=r’•N•T/ T_года ,

где r’ – годовая ставка по сертификату; N – номинал, T – срок погашения в днях, T_года – временная база.

Соответственно годовая доходность к погашению сертификата d, исчисленная по простым процентам, будет равна: d = S • T_года / N • T.

Если обязательство размещено по номиналу и держится до срока погашения, его доходность будет равна указанной в контракте ставке процентов (т.е.

d = r’).

Если сертификат продается (покупается) между датами выпуска и погашения, абсолютная величина дохода S будет распределена между покупателем и продавцом в соответствии с рыночной ставкой (нормой доходности покупателя) r по аналогичным обязательствам на данный момент времени и пропорционально сроку хранения ценной бумаги каждой из сторон. Часть дохода, причитающаяся покупателю за оставшийся до погашения срок T₂, будет равна: S_пок =S/(1+ r • T₂/ T_года)

где T₂ – число дней от момента покупки до погашения сертификата.

Соответственно продавец получит величину: S_прод = S - S_пок, а современная стоимость сертификата будет равна: PV = N + S_прод.

Соотношения отражают ситуацию равновесия на рынке (т.е. «справедливого» распределения доходов в соответствии с рыночной ставкой r и пропорционально сроку хранения бумаги каждой из сторон). Любое отклонение в ту или иную сторону повлечет за собой перераспределение дохода в пользу одного из участников сделки. При k < r накопленный доход продавца будет ниже обещанного по условиям контракта.

При покупке сертификата за Т₁ дней до погашения и перепродаже его за Т₂ дней до погашения доходность операции для продавца будет равна:

d_t = r • (T₁ – T₂) / T_года : (1+ r • T₂ / T_года)

Пример 3.9. Сертификат, выпущенный на 90 дней, был куплен покупателем у первого владельца через 20 дней после размещения по современной стоимости и продан им через 30 дней. Определить доходность операции для продавца, если рыночная ставка доходности равна 15%.

d_t = r • (T₁ – T₂) / T_года : (1+ r • T₂ / T_года) =

= 0,15 • (70-40) /360 : (1 + 0,15 • 40/360) = 0,0123 или 1,23%.

Оценка стоимости краткосрочных сертификатов

Современная стоимость обязательства с выплатой процентов в момент погашения определяется приведением стоимости будущих потоков платежей к современной стоимости с использованием простых процентов и требуемой нормы доходности. С учетом накопленного на момент проведения операции дохода, стоимость обязательства РV, соответствующая требуемой норме доходности r, может быть определена из следующего соотношения:

PV=FV/(1+r • T/T_года) = (N+S)/(1+r • T/T_года),

где T – число дней до погашения.

При d = r, рыночная стоимость обязательства на момент выпуска будет равна номиналу (т.е. Р = N). Соответственно, при r > d, P < N и сертификат будет размещаться с дисконтом, а в случае r < d – с премией (т.е. P > N) .

Таким образом, рыночная стоимость сертификата с учетом накопленного дохода, может отклоняться от номинала. В биржевой практике подобные обязательства принято котировать в процентах к номиналу на дату сделки. При этом ставка дохода по обязательству k показывается отдельно. Курсовая стоимость обязательства К, приводимая в биржевых сводках, определяется как K= FV/(1+r • T/ T_года) –S₁ = (N+S)/ (1+r • T/ T_года) - S₁

где T – число дней до погашения; S₁ – абсолютная величина дохода, накопленная к дате совершения сделки.

В свою очередь величина S₁ может быть найдена из следующего соотношения: S₁=k • N • T₁/T_{года ,} где T₁ – число дней от момента выпуска до даты сделки.

Таким образом, полная рыночная стоимость сертификата Р может быть также определена как: Р = К + S₁

Пример 3.10. Определить курсовую и рыночную стоимость сертификата номиналом 10000 руб., выпущенного на 90 дней под 12% годовых, через 20 дней после размещения, если рыночная ставка доходности равна 15%.

S₁=r’ • N • T₁/T_года = 0,12 • 10000 • 20/360 = 66,67.

K= FV/(1+r•T/ T_года) –S₁ = 10000•(1+0,12•90/360)/(1+0,15•70/360) – 66,67 = 9941,43 руб.

Р = К + S₁ = 9941,43 + 66,67 = 10008,1.