Процентный риск облигации

Главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке (доходности к погашению) – чем выше дюрация, тем более чувствительна цена облигации к изменениям на фондовом рынке. Таким образом, используя дюрацию, можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.

В общем случае, процентный риск облигации может быть измерен показателем эластичности ее цены P по отношению к рыночной альтернативной ставке r, т.е. дюрация характеризует эластичность цены облигации к изменениям альтернативной доходности.

Дюрация отражает эластичность цены облигации по отношению к дисконтирующему фактору (1+r), т.е. можно определить изменение цены облигации при изменении процентных ставок на рынке – к ∆r:

ΔР = - D • Δr • Р/(1+r) или ΔР = - D • Δr • /(1+r) %.

Пример 2.8. Предположим, что облигация из предыдущего примера была куплена по номиналу. При этом инвестор ожидает рост рыночной процентной ставки на 1%. Определить ожидаемое изменение цены облигации.

Величина средней продолжительности платежей D для этой облигации была найдена при решении примера и составила приблизительно 2.8.

Предполагаемое процентное изменение цены облигации составит:

ΔР = - 2,8 • 0,01 / (1+0,07) = - 0,0262 или - 2,62%.

Таким образом, курс облигации К должен понизиться на 2,62%. Поскольку облигация была куплена по номиналу, новый курс должен быть приблизительно равен: 100 - 2,62 = 97,38%. Цена облигации будет равна: 973,8.

Важное теоретическое и прикладное значение в анализе играет предельная величина дюрации – D_пр, вычисляемая по формуле: D_пр = (1+r)/r

Этот показатель характеризует максимальное значение дюрации облигации при существующем состоянии рынка, а следовательно и предельное влияние колебаний рыночной альтернативной доходности на ее стоимость. Например, если r=0,25, то дюрация не может быть меньше 5, т.е. при прочих равных условиях при увеличении (уменьшении) рыночной ставки на 1% цена ценной бумаги не может уменьшиться (увеличиться) более, чем на 5 • 100/(1+0,25) =4%.

Первый недостаток (ограничение) показателя дюрации вытекает из нелинейной формы связи между r и Р. Поскольку скорость изменения показателей при этом будет разной, применение показателя D для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок будет приводить к преувеличению падения курса при росте r и занижению реального роста курса при уменьшении r.

Другим существенным недостатком дюрации как меры измерения процентного риска является неявное допущение о независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются также, как и долгосрочные. Например, если доходность по 3-х месячным ГКО изменилась на 1%, то и доходность 15-летних ОВВЗ также должна измениться на 1%. Нереалистичность подобного допущения очевидна.

Определение современной стоимости облигаций с фиксированным (купонным) доходом

Денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами, представляет собой аннуитет, т.е. постоянную финансовую ренту, к которому в конце срока операции прибавляется номинальная стоимость облигации. Современная стоимость облигации может быть определена приведением всех платежей к рассматриваемому моменту времени:

_Т

PV = ∑CF/(1+r)^t + N’/(1+r)^Т

^t=1

r – ставка альтернативной доходности (норма дисконта);

N’ – сумма погашения (как правило номинал) - N’=N.

Пример 3.9. Облигация номиналом 1000 руб. размещается сроком на 3 года, годовая ставка купонной доходности равна 20% к номиналу. Проценты начисляются и выплачиваются раз в год. Процентная ставка по альтернативному вложению с таким же сроком и риском равна 25%. По какой максимальной курсовой стоимости ее выгодно купить?

Современная стоимость облигации равна потоку купонных выплат и суммы погашения, приведенных к моменту эмиссии:

РV = 10000•0,2 / (1+0,25) +10000•0,2 / (1 + 0,25)² + (10000 + 0,2•10000) / (1 + 0,25)³ = 9024 руб.

Если облигация покупается за два года до ее погашения, то

РV= 10000 • 0,2/(1+0,25) +(10000+0,2 •10000)/(1+0,25)² = 9280 руб.

Иногда необходимо учитывать также налогообложение на доход по ценной бумаге, который различается от статуса эмитента, категории покупателя ценной бумаги и способа получения дохода.

Современная стоимость ценной бумаги при m выплатах в течение года определяется по формуле:

_mT

PV = ∑ N•k/m/(1+r/m)^Tm + N’/(1+r)^T

^t=1

где N’ – сумма погашения; k – годовая ставка купона; r – ставка альтернативной доходности; T – срок облигации; N – номинал; m – число купонных выплат в году.

Пример 2.10. Определить современную стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 руб. и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.

_4•3

P = ∑ 1000 • 0,08/4/(1+0,12/4)^tm + 1000/(1+0,12)³ = 900,46

_tm=1

Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 900,46. Если норма дисконта равна 6%, то современная стоимость этой облигации будет равна 1054,53.

Вышеуказанные формулы представляют собой базовую основу для оценки инвестором стоимости облигации.

Можно видеть, что современная стоимость облигации обратно зависит от величины рыночной альтернативной процентной ставки или требуемой нормы доходности и срока погашения.

Зависимости между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности), сроком погашения облигации:

• если альтернативная ставка (норма доходности) выше, выгоднее ставки купона, современная стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);

• если альтернативная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, современная стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);

• при равенстве купонной и альтернативной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу;

• если альтернативная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

• если альтернативная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

• чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям альтернативной ставки.