Дисконтирование по простым процентам

Важнейшей характеристикой любой финансовой операции является современная стоимость потоков платежей PV, определяемая методом дисконтирования.

В зависимости от вида процентной ставки при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования – математическое и коммерческое (т.н. банковский учет).

Методы различаются формулами приведения, в которых используются различные виды ставок. В первом случае используется деление будущей стоимости на дисконтирующий делитель, а в качестве нормы приведения альтернативная ставка r, применяемая при наращении. Во втором случае используется вычитание из будущей стоимости величины дисконта, в роли нормы приведения выступает так называемая учетная ставка – у.

Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование представляет собой задачу, обратную наращению, и сводится к определению величины PV по известным значениям величин FV, r, Т, T_года. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:

PV = FV / (1+ r • T/ T_года)

Пример 3.1. Бескупонная облигация с суммой погашения 4000 руб. выпущена на срок 6 месяцев. Определить ее современную стоимость, если альтернативная доходность равна 16% годовых.

PV = FV /(1+r • T/ T_года) =4000/(1+0,16 • 180/ 360) = 3703,7 руб.

Разность FV - PV называют дисконтом или скидкой, а используемую норму приведения r – декурсивной ставкой процентов.

Банковский или коммерческий учет

Этот метод дисконтирования применяется, в основном, при банковском учете векселей. Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка y. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:

PV = FV • (1- y • T/ T_года)

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения y называют антисипативной ставкой процентов.

Применение двух рассмотренных методов дисконтирования приводит к разным результатам, даже при r = y. Учетная ставка y дает более быстрый рост задолженности, чем обычная ставка r.

Учетная ставка y иногда применяется и для наращения по простым процентам. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например – общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет следующий вид:

FV= PV / (1-y • T/ T_года)

Пример 3.2. Определить стоимость обязательства по векселю современной стоимости 10000 руб., выпущенного банком на 270 дней, если учетная ставка банка равна 24% годовых.

FV= PV / (1-y • T/ T_года) = 10000 / (1-0,24 • 270/360) =12195,1 руб.

Процентная ставка r, учетная ставка y и срок операции могут быть определены из вышеуказанных выражений при известных остальных параметрах операции.

Эквивалентность процентных ставок r и y

Принцип эквивалентности процентных ставок широко применяется в финансовом анализе. Его используют при сравнении условий сделок, замене одного вида ставок на другой, при определении эффективности операций и т.д.

В общем случае две различные процентные ставки считаются эквивалентными, если их использование при одинаковых условиях сделки приводит к одному и тому же финансовому результату.

Рассмотрим эквивалентность ставки наращения r и учетной ставки y, исчисляемых по методу простых процентов.

Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения: 1 + r• T/ T_года = (1 – y• T/ T_года)^-1 или

а) если временная база ставок одинакова и равна T_года (360 или 365 дней)

r = T_года• y / (T_года – T • y)

y = T_года• r / (T_года + T • r)

б) если временная база ставки r равна 365 дням, а y – 360 дням

r = 365 • y / (360 – T • y)

y = 360 • r / (365 + T • r)

Пример 3.3. Какой годовой процентной ставке эквивалентна учетная ставка банка 45% по векселю, выпущенному на 75 дней? Примем временные ставки одинаковыми и равными 365 дням.

r = T_года • y / (T_года – T • y) = 365 • 0,45 / (360 - 75 • 0,45) = 0,5034 или 50,34%. В дальнейшем, рассматривая методы анализа краткосрочных ценных бумаг, мы будем использовать ставку наращения r и математическое дисконтирование. Техника применения учетной ставки y и соответствующего ей метода дисконтирования будет показана при рассмотрении анализа операций с векселями.