9.Моделі часових рядів. Регресійні моделі з одним рівнянням.

Можна виділити три основні класи економетричних моделей, які застосовуються для аналізу та прогнозування економічних систем:

1)моделі часових рядів;

2)регресійні моделі з одним рівнянням;

3)системи економетричних рівнянь.

Моделі часових рядів являють собою моделі залежності результативної ознаки від часу:

.

В регресійних моделях з одним рівнянням залежна змінна Y може бути представлена у вигляді функції (1.5). В залежності від виду функції моделі поділяються на лінійні та нелінійні, а в залежності від включених в модель факторів – на однофакторні та багатофакторні.

Приклади задач, що розв’язуються за допомогою регресійних моделей:

дослідження залежності заробітної плати Y від віку , рівня освіти статі , стажу роботи :

;

прогноз та планування випуску продукції за факторами виробництва (виробнича функція Кобба-Дугласа означає, що обсяг випуску продукції Y є функції кількості капіталу K та кількості праці L)

.

10.Моделічасовихрядів. Системинезалежних, рекурсивних, взаємозалежнихрівнянь.

Моделі часових рядів являють собою моделі залежності результативної ознаки від часу:

.

Системи економетричних рівнянь застосовують у тому випадку, коли економічні явища настільки складні, що неможливо описати їх за допомогою тільки одного рівняння. Моделі з одним рівнянням не відображають взаємозв’язок між пояснюючими змінними чи їх зв'язок з іншими змінними. До того ж деякі змінні можуть здійснювати взаємні впливи і важко визначити, яка з них є залежною, а яка незалежною. Тому при побудові економетричних моделей застосовують системи рівнянь.

Виділяють наступні три види економетричних систем:

1)системи незалежних рівнянь;

2)системи рекурсивних рівнянь;

3)системи взаємозалежних рівнянь.

В системах незалежних рівнянь кожна залежна змінна представлена як функція одного й того ж набору незалежних змінних :

.

Кожне рівняння даної системи можна розглядати як самостійно як рівняння регресії.

В системах рекурсивних рівнянь залежні змінні представлені як функції незалежних змінних та визначених раніше залежних змінних :

Розглянемо, наприклад, систему з трьох рівнянь

.

деP – ціна на бавовну, P’ – ціна бавовняні вироби, Q – кількість проданих бавовняних виробів, W – індекс погодних умов, T – податкові тарифи на бавовняні товари.

В системах взаємозалежних рівнянь кожна залежна змінна представлена як функція інших залежних змінних незалежних та незалежних змінних :

Ця система найбільш розповсюджена і отримала назву системи спільних одночасних рівнянь. Її також називають структурною формою моделі. В системі одні й ті ж змінні одночасно є залежними в одних рівняннях і незалежними в інших.

Приклад, макроекономічну модель з трьох рівнянь:

де  – сукупне споживання,  – повні капітальні вкладення,  – валовий національний продукт,  – короткострокова відсоткова ставка,  – обсяг грошового обороту,  – урядові витрати.Тут , ,  – ендогенні змінні, а , , ,  – пояснюючі. Розвязок може бути знайдений лише одночасним рішенням трьох рівнянь. останнє рівняння – тотожність, але його можна розглядати як звичайне рівняння з усіма коефіцієнтами рівними одиниці.