27 Мультиколінеарність. Практичні наслідки мультиколінеарності та методи її усунення.

Мультиколінеарність - лінійні зв’язкі між незалежними змінними моделі.

Суть мульт. полягає в тому, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних пов’язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції:

Практичні наслідки мульт.:

-мульт.незалежних змінних (факторів) призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, які розраховуються за МНК. На основі цих оцінок неможливо зробити конкретні висновки про результати взаємозв’язку між показником і факторами;

-збільшення дисперсії та коваріації оцінок параметрів, обчислених за методом найменших квадратів;

-збільшення довірчого інтервалу (оскільки збільшується середній квадрат відхилення параметрів);

-незначущість t-статистик.

Для визначення мультиколінеарності здебільшого застосовують такі тести:

F-тecт, запропонований Глобером і Фарраром ;характеристичні значення та умовний індекс.

методи усунення мульт.:

-використання додаткової або первинної інформації;

-об’єднання інформації;

-відкидання змінної з високою кореляцією;

-перетворення даних (використання перших різниць);

-збільшення кількості спостережень.

28 Оцінка якості моделі множинної регресії. Перевірка виконання передумов мнк. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл залишків регресії

Якість моделі регресії перевіряється на основі аналізу залишків регресії . Аналіз залишків дозволяє отримати уявлення про те, наскільки добре підібрана модель і наскільки правильно вибраний метод оцінки коефіцієнтів. Згідно загальним припущенням регресійного аналізу, залишки повинні вести себе як незалежні однаково розподілені випадкові величини. Дослідження доцільно починати з вивчення графіку залишків. Він може показати наявність якої-небудь залежності, що не врахована в моделі. Графік добре показує і викиди, яких потрібно позбавлятися.

Якість моделі оцінюється за наступними напрямками (аналогічно до парної регресії):

-перевірка якості рівняння регресії (індекс кореляції та коефіцієнт детермінації);

-перевірка значимості рівняння регресії (критерій Фішера);

-аналіз статистичної значущості параметрів моделі (t-критерій);

перевірка виконання передумов МНК.

Умови, що необхідні для отримання незміщених, спроможних та ефективних оцінок, представляють собою передумови МНК. Виконання умови рівності нулеві математичного очікування залишків забезпечується завжди при використанні МНК для лінійних моделей. Передумова про нормальний розподіл залишків дозволяє проводити перевірку параметрів регресії за допомогою критеріїв t та F. разом з тим оцінки регресії, отримані методом МНК, мають добрі властивості навіть при відсутності нормального розподілу залишків. Таким чином, найважливішими є виконання умови незалежності та умови гомоскедастичності.

Гипотезу о нормальности изучаемого распределения назы-вают основной гипотезой. Ее проверяют непосредственно по наблюдениям (выборке), используя так называемые критерии согласия. В их основе лежит сравнение некоторых генеральных параметров предполагаемого теоретического распределения и их оценок, полученных по данным выборки.

В качестве оцениваемых параметров удобнее всего брать асимметрию (2.11) и эксцесс (2.12) нормального распределения

, Э = .

В случае нормального распределения , следо-вательно, асимметрия и эксцесс кривой Гаусса равны нулю. Со-ответствующие выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса равны:

где m_k - центральный момент выборки порядка к (см. § 2.1) :

(2.88)

Здесь f_i - частоты, с которыми появляются значения х_і в n независимых испытаниях. Центральные моменты m_k выборки удобно вычислять через начальные n_k c помощью формул (2.13).

Выборочные асимметрия и эксцесс, как и все выборочные параметры, являются случайными величинами и поэтому даже для нормального распределения могут отличаться от нуля. Распределения выборочных асимметрии и эксцесса очень сложны и мало изучены.

Фишер рекомендует некоторую модификацию оценок асимметрии А и эксцесса Э, а именно:

, .

При небольших объемах выборок они заметно отличаются от выборочных асимметрии и эксцесса. Оказывается, что в случае нормального распределения оценки и имеют с большой степенью точности нормальные выборочные распределения, причем математическое ожидание каждого из них равно нулю, а дисперсии определяются выражениями:

,

Таким образом, задача заключается в ответе на вопрос : значимо ли оценки и (2.89) отличаются от своих математических ожиданий, т. е. от нуля?