42. Природа автокореляції та її наслідки. Методи усунення автокореляції.

Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях. Наприклад, модель може не включати істотній фактор, яким часто виступає фактор часу.

При чому важливо відрізняти від істинної автокореляції залишків випадки неправильної специфікації моделі. Оскільки в останньому випадку необхідно змінити форму моделі. При цьому можуть використовуватися різні методи усунення автокореляції, наприклад:

-введення у модель фактору часу;

-перехід до темпових чи відносних показників;

-включення у модель неврахованих факторів;

-побудова авто регресійних рівнянь.

У випадку ж істинної автокореляції залишків застосовують спеціальні методи оцінки параметрів регресії з автокорельованими залишками.

Наслідки застосування 1МНК при наявності автокореляції:

1)оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими;

2)статистичні критерії t і F- статистики, які отримані для класичної лінійної моделі, практично не можуть бути використані для дисперсійного аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків;

3)неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію.

43. Тестування наявності автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. Критерій фон Неймана.

7.2.1 Критерій Дарбіна-Уотсона

Cкладається з кількох етапів і включає зони невизначеності.

Крок 1. Розраховується значення d-статистики за формулою

Доведено, що значення d-статистики Дарбіна-Уотсона перебуває в межах 0 < DW < 4.

Крок 2. Задаємо рівень значущості . За таблицею Дарбіна-Уотсона при заданому рівні значущості , кількості факторів m і кількості спостережень n знаходимо два значення DW₁ і DW₂:

-якщо 0< DW<DW₁, то наявна додатна автокореляція;

-якщо DW₁ <DW< DW₂ або 4-DW₂< DW < 4-DW₁, то ми не можемо зробити висновки ані про наявність, ані про відсутність автокореляції (DW потрапляє в зону невизначеності);

-якщо 4-DW₁ < DW < 4, маємо від’ємну автокореляцію;

-якщо DW₂ < DW < 4-DW₂, то автокореляція відсутня.

Графічне зображення розподілу ілюструє рис. 7.1.

Зони автокореляційного зв’язку за критерієм Дарбіна-Уотсона

Тест Дарбіна-Уотсона можна застосовувати лише в тому випадку, якщо:

-в регресійному рівнянні присутній вільний член;

-регрессори є нестохастичними;

-в регресійному рівнянні немає лагових значень залежної змінної.

7.2.2 Критерій фон Неймана

Для виявлення автокореляції залишків використовується також критерій фон Неймана:

Звідси . При . Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і зада­ного числа спостережень. Якщо , то існує додатна автокореляція.

44. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування. Автокореляційна функція та корелограма.

Цей коефіцієнт виражає ступінь взаємозв’язку залишків кожного наступного значення з попереднім, а саме:

I ряд – ;

II ряд – .

Коефіцієнт може набувати значень в інтервалі (–1;+1). Від’ємні значення його свідчать про від’ємну автокореляцію, додатні – про додатну. Значення, що містяться в деякій критичній області біля нуля, свідчать про відсутність автокореляції. Оскільки ймовірнісний розподіл встановити трудно, то на практиці замість обчислюють циклічний коефіцієнт автокореляції _.

_{Нециклічний коеф. наближається до циклічного у випадку, коли останній елемент ряду дорівнює першому, тобто у часовому ряді важливу роль грає циклічність.}

Фактично обчислене значення циклічного коефіцієнта автокореляції порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і довжини ряду n. Якщо , то існує автокореляція

Властивості коефіцієнта автокореляції:

1)він характеризує тісноту лінійного зв’язку поточного та попередніх рівнів ряду і при наявності сильного нелінійного зв’язку може прямувати до 0;

2)по знаку коефіцієнта кореляції не можна робити висновок про зростаючу чи спадну тенденцію в рівнях ряду; більшість часових рядів економічних даних містять додатну автокореляцію рівнів, але при цьому можуть мати спадну тенденцію.

Послідовність коефіцієнтів автокореляції рівнів першого, другого та наступних порядків називають автокореляційною функцією часового ряду. Графік залежності її значень від величини лагу називається корелограмою. За даними функцією та графіком можна визначити структуру ряду.

Автокореляційна функція — функція, що характеризує ступінь зв’язку між двома значеннями випадкового процесу u(t) у моменти часу t1 та t2.