26 Множинна регресія. Специфікація багатофакторної моделі. Помилки специфікації множинної регресії.

Загальний запис теоретичної лінійної множинної регресії може бути зроблений в такому вигляді:

де – теоретичні коефіцієнти регресії (часткові коефіцієнти) або параметри теоретичної регресії, які характеризують реакцію залежної змінної на зміну кожного регресора ;

– вільний член, який визначає значення за умови, коли значення регресорів дорівнюють нулеві;

– значення -го регресора при і-ому спостереженні;

– випадковий збудник при і-ому спостереженні.

Для однозначного визначення параметрів

моделі (4.2) необхідно, щоб виконувалась нерівність

де n – число спостережень;

m – число регресорів в моделі.

У векторно-матричній формі теоретичну модель (4.2) можна подати так:

(4.3)

де

Компоненти вектора є величинами сталими ( ), але невідомими. Їх необхідно оцінити шляхом обробки вибірки, а тому надалі будемо мати справу із емпіричною моделлю, яка є прообразом теоретичної (4.2), (4.3):

Компоненти вектора є статистичними оцінками компонент теоретичного вектора лінійної множинної регресії (4.3), а компоненти вектора похибок – статистичні оцінки випадкових збудників вектора .Якщо теоретичний вектор є величиною сталою і нам невідомою, то емпіричний вектор ми можемо визначити шляхом обробки статистичної інформації вибірки обсягом n. Враховуючи те, що вибірка складає лише незначну частину генеральної сукупності (n≤N), то інформація, яку одержимо при статистичній обробці, про регресори X_j моделі буде не повною і для кожної іншої вибірки буде потерпати певні зміни. Отже, компоненти емпіричного вектора будуть містити елемент випадковості. Таким чином, , як і сам вектор будуть випадковими величинами, які мають певні закони розподілу ймовірностей із відповідними числовими характеристиками.

є статистичною оцінкою для теоретичного вектора . А тому постають питання математичної статистики: зміщена чи незміщена ця статистична оцінка; в якому довірчому інтервалі із заданою надійністю γ можуть перебувати теоретичні компоненти (параметри) і сама функція регресії; як здійснити перевірку на статистичну значущість теоретичних параметрів по заданому рівню значущості α.

Для вирішення цих питань нам необхідно визначити числові характеристики для параметрів (j=0,1,2,...,m) і для самої функції регресії, використовуючи при цьому елементи матричної алгебри як інструментарію, застосовуючи який ми можемо без громіздких викладок отримати необхідні результати.

Оцінка параметрів моделі множинної регресії проводиться за допомогою методу найменших квадратів. Формула для розрахунків параметрів регресійного рівняння наступна:

.

специфікація моделі передбачає добір чинників для економетричного дослідження.

При побудові моделі множинної регресії відбір найбільш істотних факторів, що впливають на результативну ознаку, проводиться на основі якісного, теоретичного аналізу у поєднанні з використанням статистичних прийомів. При цьому в процесі такого дослідження можна кілька разів повертатись до етапу специфікації моделі, уточнюючи перелік незалежних змінних та вид функції, що застосовується. Адже коли вид функції та її складові не відповідають реальним залежностям, то йдеться про помилки специфікації.

Помилки специфікації моделі можуть бути трьох видів:

1)ігнорування істотної пояснюючої змінної при побудові економетричної моделі;

2)введення до моделі незалежної змінної, яка не стосується вимірю­ваного зв’язку;

3)використання не відповідних математичних форм залежності.

При цьому порівняльний аналіз та відбір факторів до регресії може здійснюватися на основі кореляційного аналізу.