1. Загальні поняття економетричних моделей. Задачі економетрії.

2. Кореляційно-регресійний аналіз в економіці. Функціональний та кореляційний зв’язки.

3. Функція регресії. Регресор. Регресат. Причини обов'язкової присутності в регресійних моделях випадкового фактора.

4. Просторові дані. Часові ряди. Особливості часових рядів. Кореляційне поле.

5. Застосування методу Фостера-Стюарта з метою виявлення закономірного зв’язку між змінними

6. Методи вибору найкращої функції регресії

7. Економетрична модель. Специфікація моделі регресії.

8. Економетрична модель. Параметризація рівняння регресії.

9. Моделі часових рядів. Регресійні моделі з одним рівнянням.

10. Моделі часових рядів. Системи незалежних, рекурсивних, взаємозалежних рівнянь.

11. Порівнянність та однорідність даних. Повнота даних та стійкість.

12. Сутність методу найменших квадратів

13. Застосування методу максимальної правдоподібності з метою оцінювання параметрів економетричної моделі

14. Поняття кореляція. Кореляційний момент або коваріація. Коефіцієнт кореляції. Вибірковий кореляційний момент. Стандартна похибка.

15. Якісна оцінка коефіцієнтів кореляції за шкалою Чеддока. Розподіл Фішера-Іейтса.

16. Поняття кореляції. Оцінка значимості коефіцієнта кореляції з використанням t-критерію Стьюдента.

17. Матриця коефіцієнтів парної кореляції. Вибірковий коефіцієнт множинної кореляції та коефіцієнт детермінації. Вибірковий частинний коефіцієнт кореляції.

18. Проблема мультиколінеарності. Застосування алгоритму Фаррера-Глобера.

19. Індекс кореляції. Методика розрахунку кореляційного відношення.

20. Побудова економетричної моделі на основі покрокової регресії.

21. «Істинне» рівняння регресії. Парна регресія. Систематична та випадкова складові.

22. Умови Гаусса-Маркова.

23. Властивості оцінок параметрів регресійного рівняння: незміщеність, обґрунтованість, ефективність та інваріантність.

24. Оцінки найменших квадратів. Верифікація моделі. Стандартна похибка рівняння. Оцінений коефіцієнт детермінації.

25. Оцінки найменших квадратів. Перевірка значущості та довірчі інтервали. Прогнозування за лінійною моделлю.

26. Множинна регресія. Специфікація багатофакторної моделі. Помилки специфікації множинної регресії.

27. Мультиколінеарність. Практичні наслідки мультиколінеарності та методи її усунення.

28. Оцінка якості моделі множинної регресії. Перевірка виконання передумов МНК. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл залишків регресії

29. Етапи побудови економетричної моделі.

30. Оцінка якості прогнозів за регресійними моделями

31. Нелінійна регресія відносно пояснюючих змінних. Нелінійна регресія по параметрам, що оцінюються. Внутрішньо лінійна та нелінійна функції.

32. Особливості параметризації нелінійної регресії. Вибір аналітичної форми дослідження.

33. Фіктивні змінні. Ілюстрація використання фіктивної змінної. Множинні сукупності фіктивних змінних.

34. Оцінка якості моделі. Дослідження відповідності моделі емпіричним даним. Оцінка точності моделі.

35. Поняття гомоскедастичності та гетероскедастичності залишків. Наслідки порушень припущення про гомоскедастичність.

36. Методи виявлення гетероскедастичності. Тест Голдфельда-Квандта. Тест рангової кореляції Спірмена.

37. Методи виявлення гетероскедастичності. Перевірка гетероскедастичності на основі критерію . Тест Глейсера.

38. Трансформування початкової моделі з гетероскедастичністю.

39. Зважений метод найменших квадратів.

40. Оцінювання параметрів регресії за допомогою узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена).

41. Поняття автокореляції. Автокореляція залишків. Лагові затримки.

42. Природа автокореляції та її наслідки. Методи усунення автокореляції.

43. Тестування наявності автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. Критерій фон Неймана.

44. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування. Автокореляційна функція та корелограма.

45. Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Ейткена.

46. Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Кочрена-Оркатта.

47. Прогноз на основі моделі з автокорельованими залишками.

48. Узагальнені економетричні моделі.

49. Поняття лагу і лагових змінних.

50. Дистрибутивно-лагові моделі. Авторегресійні моделі.

51. Моделі розподіленого лагу. Узагальнена модель розподіленого лагу.

52. Оцінка параметрів лагових моделей. Метод послідовного збільшення кількості лагів.

53. Перетворення Койка (метод геометричної прогресії).

54. Модель адаптивних сподівань. Модель часткового коригування.

55. Оцінювання параметрів методом Ейткена.

56. Динамічний та часовий ряди. Систематичні та випадкові компоненти часового ряду. Стаціонарність часового ряду.

57. Фільтрація компонент часового ряду. TS, DS, тренд-сезонні, нелінійні часові ряди.

58. Дослідження автокореляційної функції часового ряду.

59. Методи фільтрації сезонної компоненти.

60. Прогнозування тенденції часового ряду за механічними методами та аналітичними методами.

61. Адаптивні методи прогнозування.

62. Метод декомпозиції часового ряду. Розрахунок сезонної хвилі.

63. Системи одночасних економетричних рівнянь. Ендогенні та екзогенні змінні.

64. Структурна та зведена форми економетричної моделі. Повна економетрична модель.

65. Ідентифікованість моделі. Необхідна та достатня умови ідентифікованості системи.

66. Непрямий метод найменших квадратів.

67. Двокроковий та трикроковий методи найменших квадратів.

68. Прогноз ендогенних змінних і загальні довірчі інтервали.

1.Загальніпоняттяеконометричних моделей. Задачіеконометрії.

Економетрія (економетрика) – наука, що вивчає конкретні кількісні взаємозв’язки економічних об’єктів та процесів за допомогою математичних та статистичних методів та моделей.

Економетрика (Econometrics) – сукупність методів аналізу зв’язків між різними економічними показниками (факторами) на основі реальних статистичних даних з використанням апарату теорії ймовірності та математичної статистики. За допомогою цих методів можна виявити нові, не відомі раніше зв’язки, уточнити чи спростувати гіпотези про існування визначених зв’язків між економічними показниками, що пропонуються економічною теорією.

Економетрика – це самостійна наукова дисципліна, що об’єднує сукупність теоретичних результатів, прийомів, методів та моделей, призначена для того, щоб на базі економічної теорії, економічної статистики, математико-статистичного інструментарію надавати конкретний кількісний вираз загальним закономірностям, що обумовлені економічною теорією взаємозв’язків економічних явищ та процесів (С.А. Айвазян).

В економетричних дослідженнях використовують наступні типи економічних даних:

просторові – характеризують ситуацію з конкретної змінної (чи набору змінних), що відносяться до просторово розділеним схожим об’єктам в один і той же момент часу. Наприклад, дані по курсу купівлі та продажу валюти в конкретний день в різних обмінних пунктах міста;

часові ряди – відображають зміни (динаміку) якої-небудь змінної на проміжку часу. Наприклад, щоквартальні дані по інфляції, національному доходу за декілька років.

В економетриці вирішуються задачі опису даних, перевірки гіпотез, відновлення залежностей, класифікація об’єктів та ознак, прогнозування, прийняття статистичних рішень тощо.

Специфіка економічних даних:

1.Багато економічних показників невід’ємні. Значить їх потрібно описувати невід’ємними випадковими величинами.

2.Частка нечислових даних в економіці істотно вище ніж в техніці. Отже, частіше застосовується статистика об’єктів нечислової природи.

3.Кількість об’єктів, що вивчаються, в економічному дослідженні часто обмежена, тому обґрунтування ймовірнісних моделей в ряді випадків ускладнено.

4.Економічні процеси розвиваються в часі, тому велике місце в економетриці займають питання аналізу та прогнозування часових рядів, в тому числі багатомірних. При цьому слід відмітити, що часові ряди якісно відрізняються від простих статистичних вибірок.

2.Кореляційно-регресійний аналіз в економіці. Функціональний та кореляційнийзв’язки.

Дослідження показують,що варіація кожної ознаки знаходиться в тісному зв’язку і взаємодії з варіацією інших ознак, що характеризують сукупність одиниць,які досліджуються. Розглядаючи залежності між ознаками, необхідно виділити два типи зв’язку:

функціональні – характеризуються повною відповідністю між зміною факторної ознаки та зміною результативного показника: кожному значенню фактора відповідають визначені значення результативної ознаки. Цей тип зв’язку виражається у вигляді формульної залежності;

кореляційні – між змінами двох ознак не має повної відповідності, вплив окремих факторів виявляється лише у середньому, при масовому спостереженні фактичних даних. Одночасний вплив на однаку, що вивчається, великої кількості різних факторів призводить до того, що одному і тому ж значенню ознаки-фактора відповідає цілий розподіл значень результативної ознаки, оскільки в кожному конкретному випадку інші факторні ознаки можуть змінювати силу і направленість своєї дії.

Отже, при наявності кореляційної залежності встановлюється лише тенденція зміни результативної ознаки при зміні величини факторної ознаки.

Вивчаючи взаємозв’язок між ознаками їх класифікують :

по направленості: прямі та обернені;

по формі: лінійні та нелінійні;

за кількістю факторів: однофакторні та багатофакторні.

Статистичний аналіз залежностей сам по собі не розкриває сутності причинних зв'язків між явищами, тобто він не вирішує питання, з яких причин одна змінна впливає на іншу. Розв'язок такої задачі є результатом якісного (змістовного) вивчення зв'язків, що обов'язково має або передувати статистичному аналізу, або супроводжувати його.

Нехай з певних економічних міркувань встановлено, що деякий економічний показник Х є причиною змінювання іншого показника У. Статистичні дані по кожному з показників інтерпретуються як деякі реалізації випадкових величин X і Y. Як відомо з курсу теорії ймовірностей, математичним сподіванням випадкової величини називається її середнє (арифметичне чи зважене) значення. А залежність середнього значення від іншої випадкової величини зображується за допомогою умовного математичного сподівання.

Зв'язки між залежною та незалежною (незалежними) змінними, що описуються співвідношеннями

називають регресійними рівняннями (моделями).

1.Уведення в модель не всіх пояснюючих змінних.

2.Неправильний вибір функціональної форми моделі

3.Агрегування змінних.

4.Помилки вимірювань.

5.Обмеженість статистичних даних.

6.Непередбачуваність людського фактора.

Сукупність методів, за допомогою яких досліджуються та узагальнюються взаємозв'язки кореляційно пов'язаних змінних, називається кореляційно-регресійним аналізом.

Зазначеними методами розв'язують дві основні задачі:

1)знаходження загальної закономірності, що характеризує залежність двох (чи більше) кореляційно пов'язаних змінних, тобто розробка математичної моделі зв'язку (задача регресійного аналізу);

2)визначення тісноти зв'язку (задача кореляційного аналізу).

Здебільшого процедура аналізу зв'язку між змінними дає змогу встановити його природу, тобто визначити форму залежності між змінними.

3.Функціярегресії. Регресор. Регресат. Причини обов'язковоїприсутності в регресійних моделях випадкового фактора.

Кореляційну залежність між ними або залежність в середньому в загальному випадку можна подати у вигляді співвідношення

(1.1)

де  – умовне математичне сподівання.

Функція називається функцією регресії Y на X. При цьому X називається незалежною (пояснюючою, екзогенною) змінною (регресором) або факторною ознакою, Yзалежною (пояснюваною, ендогенною) змінною (регресатом) або результативною ознакою. Розглядаючи залежність двох випадкових величин, говорять про парну регресію.

Залежність Y від кількох змінних, що описується функцією

називають множинною регресією.

Однак реальні значення залежної змінної не завжди збігаються з її умовним математичним сподіванням, тому аналітична залежність (у вигляді функції ) має бути доповнена випадковою складовою , що, власне, і вказує на стохастичну сутність залежності.

Зв'язки між залежною та незалежною (незалежними) змінними, що описуються співвідношеннями

(1.3)

(1.4)

називають регресійними рівняннями (моделями).

Виникає питання про причини обов'язкової присутності в регресійних моделях випадкового фактора (відхилення). Серед таких причин виокремимо найістотніші.

1.Уведення в модель не всіх пояснюючих змінних. Будь-яка регресійна (зокрема, економетрична) модель – це спрощення реальної ситуації. Остання завжди є складною композицією різних факторів, багато з яких у моделі не враховуються, що призводить до відхилення реальних значень залежної змінної від її модельних значень.

2.Неправильний вибір функціональної форми моделі через слабку вивченість досліджуваного процесу або через його мінливість може бути неправильно дібрано функцію, що його моделює. Це, безумовно, спричинить відхилення моделі від реальності, що позначиться на величині випадкової складової. Наприклад виробнича функція (Y) одного фактора (X) може моделюватися функцією , хоча мала б використовуватися інша модель: , що враховує закон спадної ефективності. Крім топ), неправильним може бути добір пояснюючих змінних.

3.Агрегування змінних. У багатьох моделях розглядаються залежності між факторами, що самі є складною комбінацією інших, простіших змінних. Наприклад, при вивченні сукупного попиту аналізується залежність, у якій пояснювана змінна (сукупний попит) є складною композицією індивідуальних попитів, що також може виявитися причиною відхилення реальних значень від модельних.

4.Помилки вимірювань. Якою б якісною не була модель, помилки вимірювання змінних впливатимуть на розбіжності між модельними та емпіричними даними, що також позначиться на величині випадкового члена.

5.Обмеженість статистичних даних. Найчастіше будуються моделі, що описуються неперервними функціями. А для оцінювання параметрів моделі використовується набір даних, що має дискретну структуру. Ця невідповідність знаходить відображення у випадковому відхиленні.

6.Непередбачуваність людського фактора. Ця причина може "зіпсувати" найякіснішу модель. Дійсно, при правильному виборі форми моделі, скрупульозному доборі пояснюючих змінних неможливо спрогнозувати поведінку кожного індивідуума.

4.Просторові дані. Часові ряди. Особливості часових рядів. Кореляційне поле.

В економетричних дослідженнях використовують наступні типи економічних даних:

просторові – характеризують ситуацію з конкретної змінної (чи набору змінних), що відносяться до просторово розділеним схожим об’єктам в один і той же момент часу. Наприклад, дані по курсу купівлі та продажу валюти в конкретний день в різних обмінних пунктах міста;

часові ряди – відображають зміни (динаміку) якої-небудь змінної на проміжку часу. Наприклад, щоквартальні дані по інфляції, національному доходу за декілька років.

Особливості часових рядів:

а)послідовні в часі рівні часових рядів є взаємозалежними, особливо це відноситься до близько розташованих спостережень;

б)в залежності від моменту спостереження рівні в часових рядах мають різну інформативність: інформаційна цінність спостережень спадає в міру їх віддалення від поточного моменту часу;

в)зі збільшенням кількостей рівнів часового ряду точність статистичних характеристик не збільшується пропорційно числу спостережень, а при появі нових закономірностей може навіть зменшуватися.

У випадку парної регресії вибір формули звичайно здійснюється за графічним зображенням реальних статистичних даних у вигляді точок у декартовій системі координат, що називається кореляційним полем (діаграмою розсіювання) (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 – Вибір регресії за графічним зображенням реальних даних

На графіку 1.1, авзаємозв'язокміжX і Yблизький до лінійного, і пряма 1 досить добре узгоджується з емпіричними точками. Тому щобописатизалежністьміж X і Y, доцільновибратилінійнуфункцію . На графіку 1.1, бреальнийвзаємозв'язокміжX і Y, найімовірніше, описується квадратичною функцією (лінія 2). На графіку 1.1, вявнийвзаємозв'язокміжX і Yвідсутній. Тому, щобкращевибрати форму зв'язку, необхідно, можливо, збільшитикількістьспостережень – точоккореляційного поля абоскористатисяіншими способами вимірюванняпоказників. Часто для визначенняформизалежностівикористовуютьспеціальніметоди, наприклад, метод характернихсередніх.

5. Застосування методу Фостера-Стюарта з метою виявленнязакономірногозв’язкуміжзмінними.

Стійкість характеризує переважання закономірності над випадковістю в зміні рівнів ряду. Діаграма розсіювання дозволяє зробити візуальний аналіз емпіричних даних. Однак існують і більш точні, теоретично обґрунтовані методи виявлення закономірного зв'язку між випадковими змінними Y і X. Найбільш поширеним з них є метод Фостера-Стюарта. Отже, формуючи сукупність спостережень, слід забезпечити порівнянність даних у просторі та часі. Це означає, що дані вхідної сукупності повинні мати:

однаковий ступінь агрегування;

однорідну структуру одиниць сукупності;

одні й ті самі методи розрахунку показників у часі чи просторі;

однакову періодичність обліку окремих змінних;

порівнянні ціни та однакові інші зовнішні економічні умови.

Висновки, які можна зробити в результаті економетричного моделювання, цілком зумовлені якістю вхідних даних, а саме їх повнотою та достовірністю.

Метод позволяет не только установить наличие тенден-ции в связи количественных признаков Y и X, но и проверить гипотезу о постоянстве дисперсии случайного возмуще-ния. Сущность метода заключается в следующем.

Сравнивается каждый уровень ряда со всеми преды-дущими, при этом

f_i = 1, e_i= 0,еслиY_i >Y_k, k=1, 2,..., i-1;

f_i = 0, e_i= 1,еслиY_i<Y_k, k=1, 2,..., i-1;

f_i = 0, e_i= 0 в остальных случаях.

2 Вычисляются значения величин

.

Показатели d и s характеризуют тенденции в связях Y и X и дисперсии и Х соответственно.

3 С помощью t-критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности d - 0 и . C этой целью находятся величины

где - среднее значение величины s; и - стандартные ошибки величин d и s соответственно. Значения величин , и табулированы и приведены в табл. 1.2.

4 При заданном уровне сравниваются расчетные значения t_dи t_sc табличным. Если t_d<t_табли t_s<t_{табл ,} то гипотеза об отсутствии тенденций в связи Y и X,и иХподтверждается.