6. Методи вибору найкращої функції регресії

Метод характерних середніх, що дозволяє вибрати найкращу функцію регресії з 9 можливих.

При моделировании монотонных процессов (возрастающих или убывающих), когда число наблюдений n невелико и неясно, есть ли асимптотический уровень и перегиб в тенден-ции изменения результативной переменной Y c ростом объясня-ющей переменной Х может быть использована одна из следующих функций регрессии, зависящих от двух параметров:

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) ,

ж) , з) , и)

Первые производные этих функций при имеют постоянный знак и, следовательно, сами функции либо возрастают, либо убывают при положительных Х (в зависимости от значения параметров).

Приведенные девять зависимостей примечательны тем, что если все табличные точки (Х_і, Y_i) удовлетворяют одному из этих уравнений, то и средние значения и также ему удовлетворяют. При этом в качестве средних значений и могут быть средние арифметические, средние геометрические или средние гармонические. Вспомним, что среднее арифметическое n положительных чисел Z₁, Z₂,..., Z_n определяется по формуле

среднее геометрическое есть величина, равная

среднее гармоническое

Характерные средние и для каждой из девяти возможных функций приведены в таблице 1.5.

Т а б л и ц а 1.5 - Характерные средние для монотонных функций

		Вид эмпирической функции

Для проверки пригодности выбранной эмпирической функции, используя исходные данные табл. 1.1, находят значения и Затем сравнивают Y_і, соответствующее исходным данным, со значением Если не находится среди исходных данных Х_і, то соответствующее значение Y можно определить с помощью линейной интерполяции, проведя через точки (Х_і, Y_і ), (Х_i+1, Y_i+1) прямую. Здесь Х_і и Х_і+1 - промежуточные значения, между которыми содержится Из уравнения прямой получаем В качестве критерия выбора наилучшей функциональной зависимости можно выбрать следующий:

.

7.Економетрична модель. Специфікаціямоделірегресії.

Економетрична модель – це логічний (звичайно математичний) опис того, що економічна теорія вважає особливо важливим при дослідженні певної проблеми.

Як правило, модель має форму рівняння чи системи рівнянь, що характеризують виокремлені дослідником взаємозалежності між економічними показниками. Економетрична модель, що пояснює поведінку одного показника, складається з одного рівняння, а модель, що характеризує зміну кількох показників, – із такої самої кількості рівнянь. У моделі можуть бути також тотожності, що відбивають функціональні зв'язки в певній економічній системі. Оскільки така модель поєднує не лише теоретичний, якісний аналіз взаємозв'язків, а й емпіричну інформацію, то в ній, на відміну від просто економічної моделі, завжди присутні стохастичні залишки. Саме ймовірнісні характеристики залишків моделі зумовлюють якість тієї чи іншої аналітичної форми моделі.

Економетрична модель – це функція чи система функцій, що описує кореляційно-регресійиий зв'язок між економічними показниками, причому залежно від причинних зв'язків між ними один чи кілька із цих показників розглядаються як залежні змінні, а інші – як незалежні.

У загальному випадку рівняння в економетричній моделі має вигляд

деY – результат, або залежна змінна, змінювання якої описує дане рівняння;  – фактори, або незалежні змінні, що визначають поведінку Y. Змінна містить ту частину руху Y, що не пояснюється змінними , і має випадковий характер. Символ F відображує аналітичний вид зв'язку між досліджуваними змінними.Процес опису явища чи процесу, тобто вибір аналітичної форми моделі, називається специфікацією моделі. Іншими словами, специфікація моделі – це аналітична форма залежності між економічними показниками.

8.Економетрична модель. Параметризаціярівняннярегресії.

Економетрична модель – це логічний (звичайно математичний) опис того, що економічна теорія вважає особливо важливим при дослідженні певної проблеми.

Як правило, модель має форму рівняння чи системи рівнянь, що характеризують виокремлені дослідником взаємозалежності між економічними показниками. Економетрична модель, що пояснює поведінку одного показника, складається з одного рівняння, а модель, що характеризує зміну кількох показників, – із такої самої кількості рівнянь. У моделі можуть бути також тотожності, що відбивають функціональні зв'язки в певній економічній системі. Оскільки така модель поєднує не лише теоретичний, якісний аналіз взаємозв'язків, а й емпіричну інформацію, то в ній, на відміну від просто економічної моделі, завжди присутні стохастичні залишки. Саме ймовірнісні характеристики залишків моделі зумовлюють якість тієї чи іншої аналітичної форми моделі.

Економетрична модель – це функція чи система функцій, що описує кореляційно-регресійиий зв'язок між економічними показниками, причому залежно від причинних зв'язків між ними один чи кілька із цих показників розглядаються як залежні змінні, а інші – як незалежні.

Функція F у кожному конкретному випадку окрім змінних і містить ще щонайменше деякі коефіцієнти, що поєднують змінні у певних співвідношеннях і визначають структуру рівняння. Ці коефіцієнти називаються параметрами моделі.

Визначення значень коефіцієнтів (параметрів) обраної форми статистичного зв'язку змінних на підставі відповідних статистичних даних називається параметризацією рівняння регресії або оцінюванням параметрів.

Ці рівняння, а отже, і параметри визначають структуру моделі: вони вказують на характер припустимих співвідношень між змінними.