26. Пример записи результатов измерений с учетом метрологических хар-к
Теорией и практикой измерений занимается наука метрология – наука об измерениях, методах, способах и средствах достижения заданной точности. Метрология включает теорию измерений, единицы физических величин, методы и средства измерения, методы определения точности измерений и основы обеспечения единства измерений.
При многократном измерении величины, получают ряд результатов, называемый частной выборкой. Для результатов обычно определяют:
Среднее арифметическое значение: x ̅=(∑n(i=1)xi)/n
Медиана. Это такое значение измеряемой величины, при котором половина результатов больше, а другая половина результатов меньше при записи результатов в порядке возрастания. Как правило, медиана близка к x ̅, Me≈x ̅
Размах. Это разница между наибольшим и наименьшим значением результатов измерений: R=x_max-x_min
Дисперсия
– это математическое ожидание квадрата
отклонения значения измеряемой величины
от её истинного значения. Для выборки
n≤30 Стьюдентом.
Стандартное среднеквадратичное отклонение.
σ(x)=S(x)=√(S^2 (x))
Коэффициент вариации. Это отношение стандартного среднеквадратичного отклонения к среднему значению измеряемой величины.
v=σ(x)/x ̅ =S(x)/x ̅
28. Методика аппроксимации.
Замена графич. или табличной зав-ти на математич. ур-е аппроксимацией, а уравнение наз. аппроксимирующей зависимостью. Обычно апроксим. ур-е имеет более простой вид, чем сложная теоретич. ф-ла. Ур-е явл-ся математич. моделью объекта исслед-я. Наиболее точным методом изучения эмпирич. фор-л на основе рез-тов исслед-я явл-ся метод наименьших квадратов (МНК)
29. Линейный регрессионный анализ.
Метод НК позв. представить рез-ты в виде линейной регрессии, т.е. ур-я вида y=ax+b. Регр. анализ предполагает наличие связи между значением аргумента х и ф-ии у. МНК позв. подобрать такие значения коэф-тов a и b, при которых квадрат отклонения практических значений от расчетных будет минимален. До применения МНК необходимо преобразовать ф-ию к линейному виду.
30. Корреляционный анализ.
В регресс. анализе изначально предполагается наличие функцион. связи между величинами. задача экспериментатора- найти матем. выражение, описать эту связь. В кор-м анализе предполагается полное отсутствие взаимосвязи между изучаемыми величинами, далее математическим методом проверяется эта гипотеза, для чего рассчит-ся корреляц. коэф-т r.
32.Рандомизация, цель и необходимость.
Р.- это способ создания случайной послед-ти проведения эксп-та. Метод исп. для перевода систематически действующих погрешностей, к-е трудно выявить и учесть в случайной погрешности, влияние которых можно выявить и устранить в пр-се статистич. обработки рез-тов эспер-та. Напр. в холодный период напр-е падает и приборы показ. систематич. погрешность.
33. Полный факторный эксперимент.
В качестве стандартной методики рекомендуется полный фактор. эксп-т с применением оптимизации рез-тов методом “крутого вхождения”. Часто встречается фактор. экспер-т, в котором изменяются 3 фактора на 2-х уровнях. Общее число опытов в экспер-те N/
N=2k , k-число измен. факторов. k=3, N=8
34. Суть симплекс метода планирования изобретения.
Наиболее удобен при поиске состава. Как правило, проводится для 2- и 3-факторной зав-ти. В соотв-ии с этим методом изм. состав композиции и на плоскости наносят зн-е отклика сотв. состава. Далее получ. точки соед. между собой, получая геометрич. фигуру – Симплекс. Оптимизацию проводят поворотом фигуры отн-но вершин, соотв. наилучшему рез-ту. Через нек-е время симплекс начинает поворачиваться вокруг 1 вкршины, которая соотв. оптимуму. Для уточнения рез-та размер симплекса уменьшают и операцию повторяют