2.2. Приклади розв’язання задач

1. Крива попиту на туристичні рюкзаки у невеликому місті N визначається наступним рівнянням: Q_D=600-2P, де Q_D – місячний обсяг попиту, Р – ціна, руб. Крива пропозиції рюкзаків описується рівнянням: Q_S=300+4P, де Q_S – місячний обсяг пропозиції. Які будуть рівноважна ціна та обсяг товару?

Розв’язання

а) Аналітичне розв’язання.

У стані рівноваги обсяг попиту дорівнює обсягу пропозиції, тобто Q_D= Q_S, тому 600-2P=300+4P. Отримуємо рівняння з однією змінною Р. Спростивши, отримуємо: 4Р+2Р=600-300. Звідси 6Р=300; а Р_Е=50.

Підставляємо відому величину у рівняння попиту чи пропозиції, та знайдемо рівноважний обсяг:

Рівняння попиту: Q_D=600-2×50 = 500.

Рівняння пропозиції: Q_S=300+4×50 = 500.

Таким чином, рівноважний обсяг дорівнює 500 рюкзаків, а рівноважна ціна – 50 руб.

б) Графічне розв’язання.

Необхідно переписати рівняння відносно Р, тобто рівняння попиту запишеться як 2P = -Q_D+600, або P =-1/2Q_D+300, а рівняння пропозиції як 4P = Q_S - 300, або P=1/4 Q_S - 75. Координати точки перетину графіків попиту та пропозиції описують стан рівноваги.

Відповідь: 50 руб.; 500 шт.

2. Функція пропозиції годинників описується як Q_S=3Р-60, а попит на них як Q_D=360-3P. Уряд встановлює податок для виробників t = 10 руб. на кожну одиницю продукції. Визначити: рівноважну ціну та рівноважний обсяг до і після оподаткування, обсяг зібраних податків та розподіл податкового тягаря між покупцями та продавцями.

Розв’язання

У точці рівноваги пропозиція дорівнює попиту: Q_D=Q_S, тому 3Р-60=360-3Р; 3Р+3Р=360+60; 6Р=420. Звідси рівноважна ціна дорівнює Р_Е=70. Рівноважний обсяг: Q_E=360-3×70 = 3×70-60 = 150.

Нова функція пропозиції виводиться виходячи з того, що виручка продавця від продажу одиниці продукції в результаті оподаткування зменшиться на величину податку (на 10 руб.). Тому функція прийме вигляд: Q_S’= 3×(P-10) - 60 = 3×P – 30 - 60 = 3×P-90.

Прирівнюємо нову функцію пропозиції та функцію попиту: Q_S’=Q_D; 3×P-90 = 360 - 3×P; 3×P+3×P = 360+90; 6×P=450; звідси нова рівноважна ціна буде складати: Р_Е’=75.

Новий рівноважний обсяг: Q_E’= 3×75 - 90 = 360 - 3×75 = 135.

Загальна сума податкових надходжень дорівнює T = t × Q_E’= 10×135=1350.

Частка податку Т, яку сплачують споживачі = (Р_Е’- Р_Е) × Q_E’ = (75-70) × 135 = 675.

Частка податку Т, яку сплачують виробники = (Р_Е - (Р_Е’- t)) × Q_E’ = (70 – (75 – 10)) × 135 = 675.

Відповідь: Р_Е=70; Q_E=150; Р_Е’=75; Q_E’=135; загальна сума податкових надходжень 1350; сума податку з споживачів 675; сума податку з виробників 675.

3. Функція пропозиції товару описується як Q_S=3Р-300, а попит на нього як Q_D=900-3P. Уряд встановлює податок для виробників t = 10 % від ціни. Визначити: рівноважну ціну та рівноважний обсяг до і після оподаткування, а також загальну суму зібраних податків.

Розв’язання

У точці рівноваги пропозиція дорівнює попиту: Q_D=Q_S, тому 3Р-300=900-3Р; 3Р+3Р=900+300; 6Р=1200. Звідси рівноважна ціна дорівнює Р_Е=200. Рівноважний обсяг: Q_E=900-3×200 = 3×200-300 = 300.

Нова функція пропозиції виводиться виходячи з того, що виручка продавця від продажу кожної одиниці продукції в результаті оподаткування стає на 10% нижче ціни, яку сплачує споживач. Виробник отримує 90% від ціни, тобто 0,9 ціни. Тому функція прийме вигляд: Q_S’= 3×0,9×P - 300 = 2,7×P - 300.

Прирівнюємо нову функцію пропозиції та функцію попиту: Q_S’=Q_D; 2,7×P-300=900-3×P; 2,7×P+3×P=900+300; 5,7×P=1200; звідси нова рівноважна ціна буде складати: Р_Е’ ≈ 210,5.

Новий рівноважний обсяг: Q_E’= 900 - 3×210,5 ≈ 268,5.

Загальна сума податкових надходжень дорівнює T= 0,1×t×Q_E’ = 0,1 × 210,5 × 268,5 = 5651,93.

Відповідь: Р_Е=200; Q_E=300; Р_Е’≈210,5; Q_E’≈268,5; загальна сума податкових надходжень 5651,93.

4. Якщо рівняння кривої пропозиції яблук має вигляд: Q_S= -10000 + 5000Р, а криву попиту задано рівнянням Q_D= 40000 - 2000Р, що станеться внаслідок встановлення верхньої межі ціни у розмірі 5,0 у.о.? Чи перебуватиме ринок у рівновазі?

Розв’язання

При Р = 5 у.о., Q_S= -10000 + 5000×5 = 15000, а Q_D= 40000 - 2000×5 = 30000. Таким чином, попит не збігається з пропозицією(Q_D> Q_S), тобто ринок перебуває у рівновазі. В цьому випадку на ринку виникає надлишковий попит, який становить ∆Q_D= 30000 – 15000 = 15000.

Відповідь: виникає надлишковий попит у обсязі 15000.

5. Попит та пропозиція на обіди в студентській їдальні описуються рівняннями: Q_D = 2400 - 100Р, Q_S = 1000 + 250 Р, де Q - кількість обідів в день, Р - ціна обіду (в дол.).

1. Розрахуйте рівноважну ціну і кількість проданих обідів за цією ціною.

2. Адміністрація встановила ціну за обід 3 дол. Охарактеризуйте наслідки такого рішення.

Розв’язання

1. Знаходимо рівноважну ціну, враховуючи, що при ній попит дорівнює пропозиції: тобто Q_D= Q_S, тому 2400-100P=1000+250Р, 1400=350Р, Р=4(дол.)

Підставляємо відому величину у рівняння попиту чи пропозиції, та знайдемо рівноважний обсяг:

Рівняння попиту: Q_D=2400-100×4 = 2000 (обідів в день).

Рівняння пропозиції: Q_S=1000+250×4 = 2000 (обідів в день).

2. Якщо ціну буде встановлено по 3 дол. за обід, тобто нижче рівноважної, то попит перевищить пропозицію - виникне нестача обідів.

Знайдемо кількість обідів, які їдальня може запропонувати за такою ціною, та кількість обідів, яку захочуть придбати споживачі при такій ціні:

Q_S(3) = 1000 + 250×3 = 1750 (обідів в день).

Q_D(3) = 2400- 100×3 = 2100 (обідів в день).

Таким чином, буде продано на 250 обідів менше, ніж за вільною ціною. При цьому дефіцит складе 2100 - 1750 = 350 обідів в день.

Відповідь: 1) 2000 обідів в день за ціною 4 дол.; 2) виникне дефіцит в обсязі 350 обідів в день.

6. Функція пропозиції задана рівнянням Q_S = 3Р - 50. Запишіть рівняння пропозиції, якщо:

а) уряд вводить дотації в розмірі 5 грн. на одиницю товару;

б) уряд вводить дотації в розмірі 15 % від ціни товару;

в) уряд збільшує податок на 2 грн. з одиниці товару;

г) уряд вводить податок у розмірі 20% від ціни товару.

Розв’язання

а) уряд вводить дотації в розмірі 5 грн. на одиницю товару, тобто Р’ = Р + 5. Отже, Q_S = 3(Р + 5) – 50 = 3Р + 15 – 50 = 3Р – 35.

б) уряд вводить дотації в розмірі 15 % від ціни товару, тобто Р’ = Р + 0,15Р. Отже, Q_S = 3(Р + 0,15Р) – 50 = 3Р + 0,45Р – 50 = 3,45Р – 50.

в) уряд збільшує податок на 2 грн. з одиниці товару, тобто Р’ = Р – 2. Отже, Q_S = 3(Р – 2) – 50 = 3Р – 6 – 50 = 3Р – 56.

г) уряд вводить податок у розмірі 20% від ціни товару, тобто Р’ = Р – 0,2Р. Отже, Q_S = 3(Р – 0,2Р) – 50 = 3Р – 0,6Р – 50 = 2,4Р – 50.

Відповідь: 1) Q_S = 3Р – 35; 2) Q_S = 3,45Р – 50; 3) Q_S = 3Р – 56; 4) Q_S = 2,4Р – 50.